Recuerdo haber visto la foto de arriba en Flickr un día y romperme el cerebro tratando de descubrir qué le pasaba. El punto era que la hélice estaba girando en el momento en que el sensor de movimiento de la cámara estaba "leyendo lecturas", es decir, durante la exposición de la cámara, hubo algo de movimiento. Vale la pena pensar en esto, pensemos juntos.
En la actualidad, muchas cámaras digitales usan un sensor CMOS como su dispositivo "sensor", también conocido como sensor de píxeles activo., que funciona acumulando carga electrónica cuando la luz la golpea. Después de un cierto tiempo, tiempo de exposición, la carga se transfiere línea por línea a la cámara para su posterior procesamiento. La cámara luego escanea la imagen, manteniendo las filas de píxeles línea por línea. La imagen se distorsionará si hay algún movimiento durante el disparo. Por ejemplo, imagine disparar una hélice giratoria. En las animaciones a continuación, la línea roja corresponde a la posición de lectura actual y la hélice continúa girando a medida que lee. La parte debajo de la línea roja es la imagen resultante.
La primera hélice hace 1/10 de revolución durante la exposición:
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La imagen está ligeramente distorsionada, pero nada crítico. La hélice ahora se moverá 10 veces más rápido, haciendo una rotación completa durante la exposición:
Esto ya se parece a la imagen que vimos al principio. Cinco veces por exposición:
Esto ya es demasiado, por lo que puede salirse de los carretes. Divirtámonos y verifiquemos cómo se verán los diferentes objetos a diferentes velocidades de rotación por exposición.
Exactamente la misma hélice:
Grandes palas de hélice:
Llanta de carro:
Podemos percibir el efecto del obturador rodante como una especie de transformación de las coordenadas de un objeto real desde el "espacio de objeto" al "espacio de imagen" de un objeto distorsionado. La siguiente animación muestra lo que sucede con el sistema de coordenadas cartesianas a medida que aumenta el número de revoluciones. A bajas velocidades, la deformación es insignificante: el número aumenta a uno y cada lado del sistema de coordenadas se mueve secuencialmente hacia el lado derecho de la imagen. Esta es una transformación bastante compleja de comprender, pero fácil de entender.
Deje que la imagen sea I (r, θ), el objeto real (giratorio) será f (r, θ), donde (r, θ) son coordenadas polares 2D. Elegimos coordenadas polares para esta tarea debido al movimiento de rotación de los objetos.
El objeto gira con una frecuencia angular ω, y el obturador se mueve a lo largo de la imagen con una velocidad v verticalmente. En la posición (r, θ) en la imagen, la distancia que ha recorrido el obturador desde el comienzo de la exposición es y = rsinθ, donde el tiempo transcurrido desde ese momento es (rsinθ) / v. Durante este tiempo, el objeto rotó por (ω / v) rsinθ) radianes. Entonces, obtenemos
I (r, θ) = f (r, θ + (ω / v) rsinθ),
que es la transformación requerida. La relación ω / v es proporcional al número de rotaciones por exposición y parametriza la transformación.
Para obtener una comprensión más profunda de las formas obvias de la hélice, podemos considerar un objeto que consiste en hélices P , donde f no es cero solo para
θ = 2π / P, 4π / P ... 2π = 2pπ / P para 1 <p <P.
La imagen I no es cero para θ + (ω / v) rsinθ = 2pπ / P o
En el sistema de coordenadas cartesianas se convierte
y nos ayuda a explicar la razón por la cual las hélices toman una forma de S: es simplemente una función del arcotangente en el espacio de la imagen. Frio. A continuación tracé esta función con un conjunto de cinco palas de hélice con desplazamientos iniciales ligeramente diferentes, puede ver esto en la reproducción. Son muy similares a las formas en las animaciones anteriores.
Dado que aprendimos un poco más sobre el proceso, ¿podemos arreglar las fotos dañadas? Usando una de las imágenes de arriba, puedo dibujar una línea a través de ella, girar hacia atrás e insertar esos píxeles en la nueva imagen. En la animación a continuación, escaneo la imagen de la izquierda, marcada con una línea roja, y luego giro los píxeles a lo largo de esa línea para obtener una nueva imagen. De esta manera, podemos recrear la imagen de un objeto real, incluso si de repente un molesto obturador estropeó su foto.
Eh, si fuera mejor en Photoshop, extraería las hélices de la foto original en Flickr, la editaría y la volvería a colocar en la foto. Creo que sé lo que haré en el futuro.
Si desea saber el número real de hojas en la foto al comienzo de la publicación y la velocidad de rotación, puede leer esta excelente publicación de Tumblr de Daniel Walsh , en la que proporciona una explicación matemática.
Él piensa que podemos contar el número de cuchillas restando las cuchillas "inferiores" de las "superiores", por lo que obtenemos tres cuchillas en esa imagen. También sabemos que la hélice gira aproximadamente dos veces durante la exposición, por lo que si tratamos de "deshacer" la rotación a varias velocidades diferentes, obtenemos algo como esto:
Tenía que averiguar dónde estaba el centro de la hélice, así que dibujé un círculo. Aparentemente, el centro debería estar en algún lugar cercano. Desafortunadamente, falta una cuchilla, pero hay suficiente información para mostrarla.
Encontré el lugar donde todo se cruza más, así que a esta velocidad de rotación (2,39 revoluciones por exposición), así es como se ven la imagen y las cuchillas originales:
Desafortunadamente, la imagen no es perfecta, pero al menos está muy cerca de la realidad.
Sobre el autor: Jason Cole es un estudiante graduado de Londres apasionado por las matemáticas, la física y la visualización de datos. Aquí está su sitio web . Y el artículo fue publicado aquí .
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