Basado en una charla en Numerous Numerosity: una reunión interdisciplinaria que se centra en los conceptos de poder, ordinalidad y aritmética en diversas ciencias .
Todo el mundo debería tener números ... ¿verdad?
Los extraterrestres llegan en nave espacial . Por supuesto, uno podría pensar que para poseer todas estas tecnologías, deben tener una comprensión de los números. O tal vez se pueda encontrar una tribu aislada en lo profundo de la jungla. Seguramente también deberían tener una idea de los números. Para nosotros, los números parecen tan naturales y "obvios" que es difícil imaginar que alguien no los tenga. Pero si profundizas un poco más, no es tan obvio.
Se dice que hay lenguajes humanos que tienen palabras para "uno", "par" y "muchos", pero no palabras para números grandes específicos. En nuestro mundo tecnológico moderno, esto parece inconcebible. Pero imagina que estás en la jungla con tus perros. Cada perro tiene ciertas características y probablemente un nombre específico. ¿Por qué pensar en ellos juntos como todos "sólo perros" contables?
Imagina que tienes una inteligencia artificial sofisticada. Quizás sea parte de una nave espacial. Y en él se realiza el siguiente cálculo :
¿Dónde están los números aquí? ¿Qué hay que contar?
Cambiemos un poco la regla de cálculo. Esto es lo que obtenemos:
Y ahora tenemos algo donde los números parecen ser más apropiados. Podemos distinguir varias estructuras. No todos son iguales, pero tienen ciertas características en común. Y podemos imaginar que estamos describiendo lo que vemos, simplemente diciendo, por ejemplo, "Hay 11 objetos ...".
¿Qué subyace en la idea de números?
Perros. Ovejas Árboles. Estrellas. No importa cuáles sean estas cosas. Si tienes una colección que crees que consta de las mismas cosas, puedes imaginar cómo contarlas. Solo mire cada uno de ellos por turno, en cada paso aplicando una operación particular al último resultado de su conteo, de modo que computacionalmente, construya algo como esto:
Para nuestros enteros ordinarios, podemos interpretar s como una "función sucesora" o "agregar 1". Pero a un nivel fundamental, todo lo que realmente importa es que nos hemos reducido a mirar cada una de nuestras cosas originales de forma aislada a simplemente reutilizar una operación una y otra vez que produce una cadena de resultados.
Sin embargo, para llegar a este punto, se debe dar un paso importante desde el principio: debemos tener algún tipo de concepto definido de "cosas" o, de hecho, el concepto de objetos separados. Nuestro mundo cotidiano, por supuesto, está lleno de ellos. Hay diferentes personas. Ciertas jirafas. Ciertas sillas. Pero esto se vuelve mucho menos claro si pensamos en las nubes, por ejemplo. O ráfagas de viento. O ideas abstractas.
Entonces, ¿qué nos permite identificar cierta "cosa contable"? De alguna manera, una "cosa" debe tener cierta existencia, cierto grado de permanencia o universalidad y alguna capacidad para ser independiente y estar separada de otras cosas.
Podemos imaginar muchos criterios diferentes. Pero hay un enfoque general con el que los humanos estamos muy familiarizados: la forma en que hablamos de "cosas" en el lenguaje humano. Tomemos una escena visual. Pero cuando lo describimos en lenguaje humano, de hecho, siempre se nos ocurre una descripción simbólica de la escena .
Hay un grupo de píxeles naranjas. Allí hay marrones. Pero en el lenguaje humano estamos tratando de reducir todos estos detalles a una descripción simbólica mucho más simple. Hay una silla ahí. La mesa está ahí.
No es obvio que seremos capaces de llevar a cabo tal "simbolización" de una manera significativa. Pero lo que hace esto posible es que las partes de lo que vemos son lo suficientemente reproducibles como para que podamos considerarlas “las mismas cosas” y, por ejemplo, darles ciertos nombres en el lenguaje humano. "Esto es una mesa, esto es una silla, etc."
Hay un circuito de retroalimentación complejo sobre el que he escrito en otra parte . Si vemos algo con suficiente frecuencia, tiene sentido darle un nombre ("esto es un arbusto"; "esto es un tipo de letra"). Pero una vez que le damos un nombre a la cosa, será mucho más fácil para nosotros hablar y pensar en ello. Y así tendemos a encontrar o crear más de lo que será más común en nuestro entorno y más familiar para nosotros.
En abstracto, no es obvio que la "simbolización" sea posible. Puede suceder que el comportamiento fundamental del mundo siempre genere más y más variedad y complejidad, y nunca produzca ningún "objeto repetitivo" que, por ejemplo, razonablemente podría recibir nombres consistentes.
Uno puede imaginar que una vez que uno cree que el mundo sigue ciertas leyes, inevitablemente habrá suficiente regularidad para garantizar la posibilidad de la "simbolización". Pero esto ignora el fenómeno de la irreductibilidad computacional .
Considere la regla:
Uno puede imaginar que con la ayuda de una regla tan simple, inevitablemente seremos capaces de describir la acción que produce de una manera sencilla. Y sí, siempre podemos usar una regla para comprender qué acción desencadena. Pero el hecho fundamental del universo computacional es que el resultado no tiene por qué ser simple:
y en general, podemos esperar que una acción sea computacionalmente indecomponible, en el sentido de que es imposible replicarla sin rastrear efectivamente cada paso en el proceso. aplicación de la regla.
Con tal acción,
es muy posible presentar una descripción simbólica completa de lo que está sucediendo. Pero tan pronto como aparezca la irreductibilidad computacional, esto se volverá imposible. No habrá forma de conseguir Descripción simbólica "sucinta" de toda la acción.
Entonces, ¿por qué logramos describir tanto en el lenguaje de una manera "simbólica"? Resulta que incluso cuando un sistema, como nuestro universo, es fundamentalmente irreductible desde el punto de vista computacional, es inevitable que tenga focos de reducibilidad computacional. Y estos focos de reducibilidad computacional son fundamentales para la forma en que operamos en el universo. Porque nos permiten tener una percepción holística del mundo, cuando todo sucede de manera predecible de acuerdo con ciertas leyes, etc.
Y estos bolsillos también significan que, incluso si no podemos describir las cosas simbólicamente, siempre hay algo que podemos describir. Y podemos esperar que el concepto de números sea útil.
Continuará...
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