Albert Einstein en 1920. Aunque hizo muchos avances en física, desde la relatividad especial y general hasta el efecto fotoeléctrico y la mecánica estadística, no pudo resolver muchos problemas. Su ecuación más famosa sigue siendo E = mc².
Pregúntele a cualquier persona, incluso no versada en ciencias, acerca de los logros de Einstein, y se le dará un ejemplo de su ecuación más famosa: E = mc². En términos simples, significa que la energía es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz. Y esto dice mucho sobre nuestro Universo. La única ecuación dice cuánta energía está contenida en una partícula masiva en reposo y cuánta energía se requiere para crear partículas y antipartículas. Nos dice cuánta energía se libera en las reacciones nucleares y cuánta energía se genera por la aniquilación de la materia con antimateria.
¿Pero por qué? ¿Por qué la energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado? ¿Por qué no de otra forma? Nuestro lector pregunta sobre esto:
La ecuación de Einstein es asombrosamente elegante. Pero, ¿es real su simplicidad o simplemente parece? ¿Se deriva directamente de la equivalencia de la energía de cualquier masa y el cuadrado de la velocidad de la luz (y esto generalmente parece ser una coincidencia asombrosa)? ¿O solo existe porque sus miembros están definidos de manera conveniente?
Gran pregunta. Exploremos la ecuación más famosa de Einstein y veamos por qué no podría ser diferente.
Preparación para probar un cohete de propulsión nuclear, 1967. Funciona convirtiendo masa en energía, basándose en la famosa ecuación E = mc².
Primero necesitas entender algo sobre la energía. Es muy difícil definirlo, sobre todo para una persona que está lejos de la física. Podemos pensar en algunos ejemplos de improviso.
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Y, por supuesto, muchos otros tipos. La energía es una de esas cosas que "sabemos cuando vemos". Pero los físicos necesitan una definición más universal. Uno de los mejores es que la energía recuperada o recuperada es una cuantificación de nuestra capacidad para realizar un trabajo.
El efecto fotoeléctrico describe la ionización de electrones por fotones dependiendo de las longitudes de onda de los fotones individuales y no de la intensidad de la luz, la energía total o cualquier otra propiedad. Si un cuanto de luz tiene suficiente energía, puede interactuar con un electrón, ionizándolo, sacándolo del material, lo que dará una señal detectable. Estos fotones transportan energía y actúan sobre los electrones que golpean.
La obra tiene su propia definición física: es la fuerza aplicada en la dirección coincidente con la dirección del movimiento del objeto, multiplicada por la distancia de su movimiento. Elevar la barra a una cierta altura requiere que se trabaje contra la fuerza de la gravedad y aumenta la energía potencial gravitacional. Soltando la barra, transformamos su energía potencial gravitacional en energía cinética. La barra que golpea el suelo convierte la energía cinética en una combinación de energía térmica, mecánica y sonora. La energía en estos procesos no se crea ni se destruye, sino que se transforma de una forma a otra.
La mayoría de la gente piensa en la fórmula E = mc² en términos de análisis dimensional. Dicen: entonces, la energía se mide en julios y un julio es un kilogramo por metro cuadrado por segundo cuadrado. Por lo tanto, para convertir masa en energía, debes multiplicar esto por un metro al cuadrado, dividido por un segundo al cuadrado. Al mismo tiempo, tenemos una constante fundamental con una dimensión metro / segundo. Este razonamiento es razonable, pero no suficiente.
Fotos de Trinity, la primera prueba de tecnología de armas nucleares del mundo. La situación se muestra 16, 25, 53 y 100 ms después del encendido. La temperatura más alta se alcanza al comienzo de la explosión, antes de que su volumen crezca muchas veces.
Después de todo, puede medir cualquier velocidad en metros por segundo, no solo la velocidad de la luz. Además, nadie prohíbe a la naturaleza dar una constante proporcional, algún factor como ½, ¾, 2π, etc., para que la ecuación sea verdadera. Para entender por qué la ecuación debería verse como E = mc², y por qué no puede haber otras opciones, necesitamos imaginar una situación física en la que se puedan distinguir diferentes interpretaciones. Esta herramienta teórica se conoce como "experimento mental" (o gedankenexperiment, como diría Einstein) y se convirtió en una de las grandes ideas que surgieron en la cabeza de Einstein y se arraigaron en la corriente científica principal.
Podemos imaginar que una partícula tiene energía inherente a su masa en reposo y que la energía de su movimiento es cinética. Se puede imaginar que la partícula inició su camino, estando alto en el campo gravitacional, es decir, con un gran aporte de energía potencial, pero inicialmente no se movió. Si lo dejamos caer, la energía potencial se convertirá en cinética y la energía de la masa en reposo seguirá siendo la misma. Antes del impacto en el suelo, ella no tendrá ninguna energía potencial, solo energía cinética y de masa en reposo, cualquiera que sea.
La partícula de color naranja que descansa sobre la superficie de la tierra no tendrá energía cinética, pero tendrá un gran suministro de potencial. Si se envía en caída libre, adquirirá energía cinética, en la que se convertirá la energía potencial.
Ahora agreguemos otra idea: que todas las partículas tienen contrapartes de antipartículas, y que cuando chocan entre sí, se aniquilan, liberando energía pura.
Sí, E = mc² describe la relación de masa y energía, incluida la cantidad de energía necesaria para crear pares partícula-antipartícula a partir de la nada, y cuánta energía obtienes cuando ese par se aniquila. Pero aún no lo sabemos, ¡queremos demostrarlo!
Imaginemos que no tenemos una partícula en lo alto del campo gravitacional, sino tanto una partícula como una antipartícula, y están listas para caer. Considere dos escenarios de desarrollo diferentes y explore sus implicaciones.
La aparición de pares partícula-antipartícula (izquierda) a partir de energía pura es una reacción completamente reversible (derecha), pueden aniquilarse, convirtiéndose en energía. Pero para muchos sistemas de partículas, la reversibilidad no está garantizada.
Escenario 1: tanto las partículas como las antipartículas caen y se aniquilan justo antes de golpear el suelo. La situación es similar a la descrita anteriormente, simplemente la duplicamos. Tanto la partícula como la antipartícula comenzaron con una cierta cantidad de energía de masa en reposo. No sabemos cuánto fue, solo sabemos que la partícula y la antipartícula tienen lo mismo, ya que las masas de las partículas son idénticas a las masas de las antipartículas correspondientes.
Ahora ambos caen, convirtiendo la energía gravitacional potencial en energía cinética, además de su energía de masa en reposo. Como en el caso anterior, antes de tocar el suelo, toda su energía está contenida en dos formas: energía de la masa en reposo y energía cinética. Solo que ahora, justo antes de la colisión, se aniquilan convirtiéndose en dos fotones, cuya energía total debería ser igual a la suma de las energías de la masa en reposo y las energías cinéticas de ambas partículas.
Sin embargo, para un fotón que no tiene masa, la energía se describe por un solo momento multiplicado por la velocidad de la luz: E = pc. Cualquiera que sea la energía de ambas partículas antes de chocar con la tierra, la energía de estos fotones debería sumar la suma de la energía de las partículas.
Si un par de partículas y antipartículas se aniquila en energía pura (dos fotones), con una gran cantidad de energía potencial gravitacional en existencia, entonces solo la masa en reposo (naranja) entrará en la energía del fotón. Si nivelas estas partículas para que se aniquilen justo antes del impacto, tendrán más energía, lo que dará como resultado más fotones azules.
Escenario 2: una partícula y una antipartícula se aniquilan en energía pura y luego caen al suelo en forma de fotones con masa en reposo cero. Entonces, toda su energía de masa en reposo se convertirá en energía de fotones.
Resulta que en este caso la energía total de estos fotones, cada uno de los cuales tiene una energía E = pc, debe ser igual a la suma de las energías de las masas en reposo de la partícula y la antipartícula.
Ahora imaginemos que estos fotones alcanzaron la superficie del planeta y luego medimos su energía. Según la ley de conservación, su energía debería ser igual a la energía de los fotones del primer escenario. Esto significa que el fotón debe ganar energía al caer en el campo gravitacional. Este fenómeno se conoce como desplazamiento azul gravitacional. Además, esto implica la idea de que la masa en reposo de una partícula debe ser igual a E = mc².
Cuando un cuanto de radiación abandona el campo gravitacional, su frecuencia debe sufrir un desplazamiento hacia el rojo para que se conserve la energía. Al caer, la frecuencia debe cambiar al rango azul. Esto solo tiene sentido si la gravedad está relacionada no solo con la masa, sino también con la energía. El corrimiento al rojo gravitacional es una de las predicciones clave de la Teoría de la Relatividad General de Einstein. Pero solo se probó recientemente en un entorno con campos tan fuertes como el centro de nuestra galaxia.
Solo hay una definición de energía que se aplica a todas las partículas, masa y masa, y satisface los escenarios 1 y 2, que deberían dar los mismos resultados. E = √ (metro 2 do 4 + p 2 do 2). Veamos qué le pasa en diferentes situaciones.
- Para una partícula masiva en reposo y sin impulso, la energía será igual a √ (m 2 c 4 ), es decir, E = mc².
- Una partícula sin masa debe moverse y su masa en reposo es cero. Su energía es igual a √ (p²c²), o E = pc.
- Para una partícula masiva que se mueve mucho más lento que la velocidad de la luz, el momento se puede escribir como p = mv, y luego su energía se vuelve igual a √ (m²c 4 + m²v²c²). Esto se puede reescribir como E = mc² * √ (1 + v² / c²) si v es significativamente menor que c.
Si no está familiarizado con el último término, no se desanime. Si v es muy pequeño en comparación con c, puede hacer la expansión de Taylor y obtiene E = mc² • [1 + ½ (v² / c²) + ...]. Tomando los dos primeros términos, obtienes E = mc² + ½mv²: masa en reposo más la vieja fórmula no relativista para la energía cinética.
Arriba: el fotón se mueve dentro de la caja. Medio: la caja ha absorbido un fotón. Abajo: el fotón se vuelve a emitir en la dirección opuesta. De tal experimento, aceptando las leyes de conservación de la energía y el momento, se puede deducir el famoso E = mc².
Por supuesto, no debería escribir E = mc² así, pero esta es mi forma favorita de ilustrar este problema. Puedo recomendar tres formas más de ilustración, así como una descripción. de cómo lo hizo el propio Einstein. Mi segunda ilustración favorita de la derivación de esta fórmula será la consideración de un fotón moviéndose en una caja estacionaria con un espejo en una de las paredes.
Cuando un fotón choca con un espejo, se absorbe por un tiempo, como resultado de lo cual la caja debe adquirir algo de energía y comenzar a moverse en la misma dirección que el fotón; esta es la única forma de conservar energía y momento.
Después de reemitir el fotón se mueve en la dirección opuesta, por lo que la caja (que perdió un poco de masa después de reemitir el fotón) necesita avanzar aún más rápido.
Y aunque hay muchas incógnitas, en tal situación puede escribir muchas ecuaciones que deben coincidir. La energía total de todas las partes del sistema y el momento total deben ser equivalentes. Si resuelve estas ecuaciones, obtiene solo una definición de la energía de la masa en reposo: E = mc².
Einstein muestra la Teoría Especial de la Relatividad frente a la audiencia, 1934. Si requerimos conservación de energía y aplicamos la teoría de la relatividad a sistemas adecuados, es necesario que E = mc².
Uno puede imaginar un universo completamente diferente del que vivimos. Quizás, la energía no se almacena allí, y entonces la fórmula E = mc² puede no ser una expresión universal de la masa en reposo. Quizás podríamos violar la ley de conservación del momento, entonces nuestra definición de energía total, E = √ (m 2c 4 + p 2 c 2 ) no sería cierto. Y si la teoría general de la relatividad no operara allí, o el momento y la energía del fotón no estuvieran relacionados por la relación E = pc, entonces E = mc² no sería una fórmula universal para partículas masivas.
Pero en nuestro Universo, la energía se conserva y la Teoría General de la Relatividad funciona. Por lo tanto, solo necesita elegir las condiciones experimentales adecuadas. E incluso sin realizarlo realmente, se puede llegar a un solo valor consistente para la energía de la masa en reposo de una partícula. Uno puede imaginar un universo en el que la relación de masa y energía sería diferente, pero sería completamente diferente a la nuestra. Y no es solo una definición conveniente, es la única forma de conservar energía e impulso con las leyes de la física que tenemos.