Cómo encontrar las raíces, cuadrados y recíprocos de números usando un compás y una regla

Imagina que no tienes una calculadora a mano (pero tienes un compás y una regla o un cuadrado) y necesitas calcular el resultado como un segmento de línea. El problema se resuelve en menos de 5 sencillos pasos.





Fórmula de cálculo básica

Para empezar, probaremos una fórmula que nos ayudará con una solución adicional.





En un triángulo rectángulo, ABC



dibuja la altura h



hacia un lado C



. Por el teorema de Pitágoras, deducimos:





C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 A ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 B ^ 2 = h ^ 2 + b ^ 2 C = a + b

Sustituimos todo en la primera fórmula:





(a + b) ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 + h ^ 2 + b ^ 2

Y si expande los corchetes:





a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2h ^ 2 + a ^ 2 + b ^ 2

Después de la reducción obtenemos:





ab = h ^ 2

.





, 1



. 1



, 10



, 100



4



. 4 . , - . - , .





:





  • , .





  • .





  • . , 4 .





X



:





a = 1, h = X, b = X ^ 2

.





.





1



X



.





1



X



.





1



. . , .





. - , X



, . . X



. ( 1



). , , .





:





a = 1, b = X, h = raíz cuadrada (X)

.





1.







X



.





1+X



O



. , , . R



.





O



, R



.





1 . X



.





:





h = 1, a = X, b = 1 / X

, a



h



.





.





X



.





X



1



.





.





X



1



. .





, , .





X



1



, . , . , 20, 16 (4 ), 4 (4 ).








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