La matemática es la reina de las ciencias, encuentra aplicación en la física, la química, la geografía ... Incluso en los conflictos armados. El curso de algunas guerras estuvo determinado en gran medida por el tamaño del ejército, la tecnología, el dinero, los recursos naturales y humanos de los países participantes.
Pero a veces lo principal es completamente diferente: el intelecto. Durante la Segunda Guerra Mundial, los matemáticos no solo participaron en el desarrollo de armas, sino que también ayudaron activamente a resolver problemas muy específicos. A veces, los matemáticos y científicos, por el contrario, tropezaban con un malentendido de los oficiales militares y la política estatal. Considere algunos episodios relacionados con las matemáticas y los eventos de la Segunda Guerra Mundial: cómo los matemáticos ayudaron a ganar batallas o, de manera completamente injusta, cayeron bajo la presión de la represión política.
Matemáticas en la Alemania de Hitler
Durante las dos primeras décadas del siglo XX, Alemania fue el centro de la comunidad internacional de investigación en el campo de las matemáticas. Este es en gran parte el mérito de David Hilbert, el mayor matemático universal después de la muerte de Henri Poincaré. Además de sus contribuciones a una amplia variedad de campos ( teoría invariante , álgebra general , física matemática , ecuaciones integrales , fundamentos de las matemáticas ), Hilbert es conocido por formular una lista de 23 problemas matemáticos., que determinó el vector de desarrollo de las matemáticas en el siglo XX. La Universidad de Gotinga, donde, además de Hilbert, trabajaron matemáticos tan famosos como Felix Klein, Hermann Minkowski, Dirichlet, Richard Dedekind, se convirtió en una meca matemática, continuando las tradiciones de la escuela matemática establecidas por Gauss y Riemann.
Sin embargo, el ascenso al poder de los nazis y las políticas represivas (por ejemplo, la Ley del Servicio Civil1933) sacudió enormemente el estatus de la ciencia alemana. Los nazis limpiaron las universidades de "elementos no arios", persiguiendo a muchos científicos talentosos (entre los matemáticos, Edmund Landau e Isai Shur son ejemplos vívidos). Los funcionarios del partido no comprendieron la importancia de la ciencia fundamental, que no produce resultados inmediatos, especialmente en el campo militar. Además, los investigadores que se comunicaron activamente con colegas del exterior se mostraron escépticos sobre las políticas seguidas por los nazis. Como resultado, muchos proyectos prometedores relacionados con aviones a reacción (Messerschmitt Me.262), misiles "armas de represalia" (misiles intercontinentales A-9 / A-10 en el marco del Proyecto América y bombardero parcialmente orbital Silbervogel), la bomba atómica (el programa nuclear alemán) se retrasó o (en la mayoría de los casos) no se completó. Y muchos científicos, incluidos los matemáticos, emigraron a los Estados Unidos y Canadá, lo que cambió el enfoque del mundo matemático de Europa a América del Norte.
Matemáticas "arias"
El antisemitismo estaba muy extendido en el entorno académico alemán incluso antes de que los nazis llegaran al poder. Sin embargo, los eruditos de origen judío aún lograron abrirse camino en el entorno académico. En esto jugó un papel importante el mencionado David Hilbert, quien ocupó un cargo internacional. Con su ayuda, matemáticos judíos talentosos como Hermann Minkowski, Edmund Landau, Richard Courant y Emmy Noether pudieron obtener cátedras completas.
En la década de 1920, Hilbert se vio envuelto en una discusión con el matemático holandés Brouwer, el fundador del intuicionismo. Brower criticó el formalismo de Hilbert, en particular la aplicabilidad en el razonamiento matemático de la ley del medio excluido, la eliminación de la doble negación y la prueba indirecta (prueba por contradicción). Más tarde, la controversia se convirtió en un plano ideológico cuando Brower se autodenominó "campeón del germanismo ario". Hilbert expulsó a Brouwer del consejo editorial de Mathematische Annalen cuando afirmó que había demasiados Ostjuden en la revista. (Judíos de Europa del Este). Posteriormente, Berlín se puso del lado de Brouwer: los nazis en 1933 le ofrecieron un lugar en la Universidad de Berlín, pero Brouwer se negó. Después de la guerra, salvó su carrera cuando fue acusado de tener vínculos con el partido nazi.
David Hilbert
La revista Deutsche Mathematik , publicada ya bajo los nazis y editada por el matemático Ludwig Bieberbach, también criticó el formalismo de Hilbert y pidió la "aryización" de las matemáticas. Se argumentó que las "matemáticas arias" enfatizarían las matemáticas geométricas y la teoría de la probabilidad, y la axiomática abstracta se declaró "franco-judía". La teoría de conjuntos de Cantor, la teoría de la medida e incluso el álgebra abstracta fueron objeto de sospechas. Bieberbach apeló a la tipología psicológica de Eric Jensch y atribuyó el tipo de pensamiento abstracto S a los judíos, y el tipo J, esforzándose por conocer la realidad en toda su diversidad, atribuido a los alemanes.
Con la aprobación de la Ley del Servicio Civil, cerca de 200 profesores-matemáticos fueron expulsados del país. Entre las víctimas estaban el algebrista Robert Remarque y el lógico Curt Grelling. 75 profesores de matemáticas (Paul Bernays, Hermann Weil, Emmy Noether, Herbert Busemann y otros) se refugiaron en Estados Unidos, formando una nueva generación de matemáticos, esta vez estadounidense.
Gotinga y Berlín dejaron de ser centros mundiales de matemáticas. Un día, Bernhard Rust , el ministro de Educación nazi, le preguntó a Hilbert: "¿Cómo están las matemáticas en Gotinga ahora, después de que fue liberada de la influencia judía?" Hilbert respondió con tristeza: “¿ Matemáticas en Gotinga? Ella ya no existe "
Z * y el primer lenguaje de programación de alto nivel
Con las matemáticas aplicadas, las cosas iban mejor: después de todo, en el desarrollo de tipos complejos de armas (artillería, aviación, ingeniería de radio, equipos de detección y guía) no se puede prescindir de ellas. Sin embargo, los éxitos no fueron solo en la creación de armas innovadoras. En Alemania, apareció la primera computadora del mundo que se puede programar libremente y controlada por software, desarrollada por el ingeniero Konrad Zuse.
En 1938, Zuse construyó la máquina Z1: la máquina era completamente mecánica y utilizaba lógica binaria en su trabajo. El objetivo era realizar cálculos para mejorar los parámetros aerodinámicos de las aeronaves. Al año siguiente, el ingeniero actualizó el Z1 a Z2. Esta vez, la máquina realizó cálculos utilizando relés electromagnéticos. Ambos dispositivos seguían instrucciones de tarjetas perforadas, que, por cierto, no sabían rebobinar (lo que no permitía organizar ciclos en programas).
Z4 Las
autoridades militares no tenían nada que ver con los diseños de Zuse, por lo que el ingeniero fue llamado al frente en 1939. El oficial a cargo del reclutamiento y la liberación del servicio, dijo que dicho equipo no es necesario, porque " los aviones alemanes ya son los mejores del mundo, no hay nada que mejorar ". Sin embargo, la dirección de la empresa "Henschel" logró vencer al talentoso ingeniero, habiendo recibido una orden oficial del estado para la computadora propuesta por Zuse. En 1941, se creó el Z3, que, a diferencia de sus predecesores, encontró una aplicación práctica: se utilizó para calcular las características de vibración de las alas y el empenaje en aviones militares proyectados.
La arquitectura del Z3 recordaba a sus predecesores. La máquina constaba de 2.400 relés electromagnéticos, 600 de los cuales funcionaban en un módulo informático, el resto desempeñaba el papel de una memoria de 64 palabras. El programa se almacenó en cinta perforada de plástico; según algunos informes, para esto se utilizó película ordinaria: tomas defectuosas y otros desperdicios de las actividades de los estudios cinematográficos. Z3 sabía cómo trabajar con números de punto flotante (a diferencia de Mark I, ABC o ENIAC) - para esto Zuse desarrolló una "notación semilogarítmica", que corresponde a la representación moderna de números de punto flotante. Una característica especial es la separación de memoria y procesador. Los componentes principales del Z3 se muestran en la figura:
Dato interesante: Zuse pidió financiación para sustituir el relé por circuitos electrónicos (como en ENIAC), pero fue rechazado. Esta vez, la máquina pudo realizar un bucle, pero carecía de las instrucciones de salto condicional. Finalmente, finalmente en 1944, el Z4 estaba casi terminado, lo que ya permitía la ramificación. Desafortunadamente, el laboratorio de Zuse fue alcanzado por bombardeos aliados, que destruyeron los primeros tres modelos del dispositivo informático.
Cabe señalar que Konrad Zuse también creó el primer lenguaje de programación de alto nivel del mundo: Plankalkül . El lenguaje admitía operaciones de asignación, llamadas a subrutinas , declaraciones condicionales , iterativas bucles , aritmética de punto flotante, matrices , estructuras de datos jerárquicas, aserciones, manejo de excepciones y muchas otras herramientas de lenguaje de programación bastante modernas .
Un ejemplo de asignación A [5] = A [4] +1 de la implementación Plankalkül de la década de 1990
Matemáticas en los países de la coalición Anti-Hitler
la URSS
Después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial, muchos matemáticos pasaron al frente. Los científicos restantes, como todo el país, pasaron a la "ley marcial". Las tareas de aumentar la eficacia del Ejército Rojo pasaron a primer plano. Durante la guerra, se resolvieron las siguientes tareas:
Optimización del proceso de verificación de municiones:
Verificar la calidad de las municiones durante la Segunda Guerra Mundial a veces llevó casi más tiempo que fabricarlas. Basado en la teoría de la probabilidad, el matemático M.V. Ostrogradsky propuso un nuevo método para probarlos.
Mesas de navegación:
Equipo matemático, bajo la dirección de S.N. Bernstein, en 1942 desarrolló tablas para determinar la posición de la embarcación mediante rumbos de radio. Estas tablas permitieron multiplicar por diez los cálculos.
Mesas insumergibles:
UN. Krylov desarrolló tablas de insumergibilidad, según las cuales era posible calcular cómo afectaría al barco la inundación de ciertos compartimentos. Además, las tablas permitieron obtener información sobre qué compartimentos debían inundar para eliminar la lista del barco. Eh, esas serían esas tablas durante la época del Titanic.
Sacacorchos, aleteo y vibración:
Estas extrañas palabras (especialmente las dos últimas) se refieren al mundo de los aviones. Un sacacorchos es un fenómeno en el que el avión comienza a caer mientras gira como un trompo. El aleteo es la aparición de vibraciones en el cuerpo de un avión cuando aumenta su velocidad, lo que lleva a su destrucción. Shimmy: vibraciones del tren de aterrizaje durante el despegue. Todos estos fenómenos han provocado accidentes más de una vez. M.V. Keldysh y sus colaboradores crearon una teoría matemática que protegía a los aviones de estos fenómenos.
Por supuesto, estos descubrimientos no son los únicos problemas matemáticos resueltos en tiempos de guerra. Además, muchos científicos han trabajado en la distribución más óptima de proyectiles, tanto en tierra como en el aire. Las matemáticas contribuyeron enormemente al desarrollo
EE.UU
Sesgo de superviviente
Durante la Segunda Guerra Mundial, hubo un grupo de investigación estadística en el territorio de los Estados Unidos: SRG. Su objetivo era recopilar los mejores estadísticos estadounidenses y utilizarlos para resolver problemas militares. Una de las tareas se formuló de la siguiente manera:
“ Si no quieres que el avión enemigo derribe el tuyo, entonces lo cubres con una armadura. Pero el blindaje lo hace más pesado, menos rápido y maniobrable, y aumenta el consumo de combustible. Si hay mucho blindaje en el avión, esto es un problema, si no suficiente, es un problema. Es necesario determinar la solución óptima ".
Para solucionar este problema, los militares proporcionaron a SRG datos que, en su opinión, podrían ayudar al grupo. Los aviones que regresaban de Europa estaban cubiertos de agujeros de bala, pero no de manera uniforme. Había más agujeros en el casco que en el motor.
El comando consideró que era necesario fortalecer los lugares de la aeronave, donde hubo más penetraciones. Pero era necesario comprender dónde se necesitaba más armadura y dónde menos. Con esta pregunta, se dirigieron a uno de los miembros del SRG: Abraham Wald. Su respuesta fue inesperada: era necesario fortalecer aquellos lugares en los que había la menor cantidad de agujeros. La razón por la que había menos agujeros en el motor que en el casco no estaba en la selectividad del ejército alemán, sino en el hecho de que los aviones con tales daños simplemente no regresaban de la batalla. Y el cuerpo, todo en agujeros como el queso, se puede dejar sin armadura adicional. En el hospital, verá más heridos en la extremidad, y no en el pecho, no porque no entren, sino porque los pacientes no sobreviven. En honor a este incidente, se le dio el nombre al error sistemático del sobreviviente, un error estadístico,en el que se tienen en cuenta los datos de un grupo (del que hay muchos) y se pasa por alto otro grupo (del que hay pocos datos), aunque en el segundo grupo no se oculta información menos importante.
Gran Bretaña
Luchando contra "Enigma"
Enigma es una máquina de cifrado rotatoria electromecánica. Fue utilizado por Alemania durante la Segunda Guerra Mundial para transmitir y decodificar mensajes cifrados. Para fines militares, se utilizaron dos versiones del Enigma: con 3 y 4 (en la Armada) rotores. Juntos formaron un circuito eléctrico. Dependiendo de la configuración inicial de la máquina, cuando se presionó el símbolo, uno de los rotores giró y generó un símbolo codificado. La codificación de cada carácter siguiente dependía del anterior. A la salida, el operador recibió un mensaje encriptado que podría decodificarse usando una máquina similar si hubiera configuraciones iniciales: un código. Alemania cambiaba este código a diario.
Los primeros éxitos en el descifrado de los mensajes enigmas fueron logrados por científicos polacos en 1939. Se las arreglaron para descifrar algunos de los mensajes, pero no lograron resolver por completo el enigma. Después de la captura de Polonia, estos científicos huyeron, primero a Francia, y luego se trasladaron a Gran Bretaña y transfirieron sus desarrollos a especialistas locales.
El grupo británico dirigido por Alan Turing se enfrentó a un nuevo problema. Antes del comienzo de la guerra, los alemanes aumentaron el número de rotores entre los que podían elegir tres (o cuatro) para trabajar. En 1940 apareció la primera copia de la máquina electrónico-mecánica para decodificar el enigma, la Bombe. Su principio de funcionamiento era emular el trabajo de varias máquinas enigmas y descartar opciones conflictivas y sin sentido. El factor humano también se utilizó en el trabajo de Bombe: fallas de procedimiento, el texto conocido de los mensajes (por ejemplo, al transmitir informes meteorológicos). Al final de la guerra, se crearon alrededor de 210 máquinas, que decodificaron hasta 3000 mensajes diarios. Cabe señalar que la principal información codificada por el enigma era de naturaleza operativa-táctica, y los alemanes utilizaron otros métodos para transmitir mensajes del "alto escalón".
Mientras trabajaba en Bombe, el equipo se enfrentó a la presión de la gerencia más de una vez. Básicamente, fue causado por el secreto de la operación y el costo del proyecto. Pero no vale la pena condenar a los políticos; tal presión fue más probablemente una tendencia de los acontecimientos y no un simple capricho de los burócratas.
Distribución aleatoria
Durante la guerra, la Luftwaffe bombardeó constantemente Londres. Hasta el 13 de junio de 1944, estos fueron bombardeos ordinarios, pero fue el 13 de junio, una semana después de los desembarcos aliados en Normandía, cuando un nuevo tipo de misiles, los cohetes a reacción, voló a Londres. "V-1" o "V-1": el primer misil de crucero utilizado en combate real. Debido al rasgo característico del motor, fueron apodados "zumbadores". Durante el período de junio a octubre de 1944, 9521 misiles fueron disparados hacia Gran Bretaña, de los cuales alcanzaron el objetivo 2419. Debido al diseño tecnológicamente avanzado y las consignas de Alemania, los británicos se preguntaron si estos misiles cayeron por casualidad o no. Los matemáticos acudieron en ayuda de Gran Bretaña con estadísticas. Después de analizar la ubicación de las explosiones, llegaron a la conclusión de que estos misiles caen al azar.
V-1
Epílogo
Por lo general, el ganador es el que tiene un 5% menos de aviones derribados, o usa un 5% menos de combustible, o que proporciona a la infantería un 5% mejor de comida por el 95% del costo. No es costumbre hablar de tales cosas en las películas de guerra, pero las guerras mismas se reducen a ellas. Y en cada etapa de este camino, hay matemáticas. - J. Ellenberg, “Cómo no equivocarse. El poder del pensamiento matemático ”.
Después de la guerra, algunos de los diseños únicos pasaron a ser de uso civil. El trabajo de Turing, von Braun y muchos otros científicos ha encontrado aplicaciones en tecnologías en tiempos de paz: aviones a reacción, ciencia espacial, energía nuclear y computadoras. No está claro cómo habría sido el progreso sin los descubrimientos y trabajos de estos científicos, realizados bajo la influencia de la guerra.
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