🎃 😃 👇🏼 Generador unidimensional de números reales aleatorios 😿 👦🏽 🌃

La generación de una variable aleatoria uniforme continua resultó no ser una tarea fácil, tal vez porque la formulación misma del problema es un poco absurda, porque lógicamente obtener aleatoriedad significa no encontrar una solución. Sin embargo, dejando el más simple "¿cómo será en inglés - no sé?", En los artículos dedicados a los algoritmos, encontrará trabajos sobre la creación de secuencias de números aleatorios.

La clase de generador "True Random" utiliza fenómenos físicos y restricciones externas, por lo que, por ejemplo, para generar un número aleatorio decimal, puede encontrar la recomendación de utilizar un "sensor atmosférico". Naturalmente, como amante de la programación, este estado de cosas me pareció injusto, y durante bastante tiempo "el problema fue madurando". Una variante de la solución, como se esperaba de la formulación del problema, apareció por casualidad, como un agregado al problema de compresión para empacar esferas duras . El problema no ha encontrado una solución analítica, ya que aún no hay evidencia de su ausencia, respectivamente, la fuente es bastante adecuada por signos externos. Sin embargo, no obtuve más que una complejidad infinita en el cálculo inverso del estado del generador.

La idea no es nueva, se usó, por ejemplo, en sistemas UNIX, pero la razón por la que no puedo usar el algoritmo dado como función solo se encontró con un estudio exhaustivo de su trabajo. Es imposible proporcionar matemáticamente una fluctuación finita de un número infinito de parámetros, por lo tanto, si el generador es realmente continuo, entonces, a diferencia del aritmético, el número de sus valores es infinito. En la práctica, no me he encontrado con ningún fallo en su trabajo, pero en total no son más que meses de trabajo, aunque la "segunda ley de la termodinámica" también está de mi lado, no proporciona una fiabilidad lógica estricta. Por lo tanto, no pretendo utilizar el algoritmo como una función para sistemas con alta confiabilidad, pero admito que, junto con modificaciones adicionales, la confiabilidad formal se puede incrementar significativamente.

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D - D-2 .

Proyección bidimensional de puntos aleatorios de la superficie de una esfera de cuatro dimensiones. — .

. .

RandomSphere[Rn_: 2, Pn_: 1, Rb_: 1] := 
 Module[{i, j, m, p, r, s, S, X, Xi, Xj, Pm},
  X = Array[0 &, {Pn, Rn}]; Pm = Rn; s = 1/Sqrt[2];
  For[p = 1, p <= Pn, p++, i = RandomInteger[{1, Rn}]; S = 0; 
   For[r = 1, r <= Rn, r++,
    X[[p, r]] = 
     If[r != i, RandomReal[{-1, 1}], RandomChoice[{-1, 1}]]; 
    S += X[[p, r]]^2];
   X[[p]] *= Rb/Sqrt[S];
   For[m = 1, m <= Pm, m++,
    i = RandomInteger[{1, Rn}]; j = i; 
    While[i == j, j = RandomInteger[{1, Rn}]];
    Xi = X[[p, i]];
    Xj = X[[p, j]];
    X[[p, i]] = s (Xj - Xi);
    X[[p, j]] = s (Xj + Xi)]]; Return[X]]

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Ilustración de una proyección bidimensional de una "superficie polvorienta a la luz" para bolas transparentes de 7,4,3 dimensiones. — " " 7,4,3 .

, " " .

. , . , :

. : , . .

. , , N. O(N(N-N1)/2) O(N^2). , N^(1+1/D) , .

Diehard, Parking Test, "Numerous experiments prove" , , . , .

: , . , , , .

$r = {\ left ({\ frac {{Gamma \ left ({\ frac {M} {2} + 1} \ right)}} {{{\ pi ^ {\ frac {M} {2}}}} }} \ right) ^ {\ frac {1} {M}}}$

M - , Gamma- . R-r,

$R = {\ left ({V \ frac {{Gamma \ left ({\ frac {M} {2} + 1} \ right)}} {{{\ pi ^ {\ frac {M} {2}}} }}} \ right) ^ {\ frac {1} {M}}}$

V , . ,

$P \ left (x \ right) = \ begin {cases} {{{\ left ({\ frac {x} {{R - r}}} \ right)} ^ M}} & \ text {$ {0 \ le x \ le R - r} $} \\ 1 & \ text {$ {x> R - r} $} \ end {cases}$

X, r, .. 2r :

$X = \ frac {{{{\ left ({2r} \ right)} ^ M}}} {{{{\ left ({R - r} \ right)} ^ M}}} = \ frac {{{ 2 ^ M}}} {{{{\ left ({\ frac {R} {r} - 1} \ right)} ^ M}}}$

(T(T-1))/2- , , Y :

$Y = {\ left ({1 - X} \ right) ^ {\ frac {{T \ left ({T - 1} \ right)}} {2}}} = {\ left ({1 - \ frac { {{2 ^ M}}} {{{{\ left ({\ frac {R} {r} - 1} \ right)} ^ M}}}} \ right) ^ {\ frac {{T \ left ( {T - 1} \ right)}} {2}}} = {{\ rm {e}} ^ {- \ frac {{{2 ^ M}}} {{{{\ left ({\ frac {R } {r} - 1} \ right)} ^ M}}} \ frac {{T \ left ({T - 1} \ right)}} {2}}}$

, , . , , .

Comparación de análisis y valores recibidos en un paquete matemático. A lo largo de los ejes del gráfico, la probabilidad de superposición en porcentaje y el factor de relleno en porcentaje (100 * T / V). Parámetros de cálculo M = 3, V = 8000 — . (100*T/V). M=3, V=8000

C# . , , Diehard .

- , "" . , , ParkingTest . . , . , , , .

, , . 10^8 , .

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Inicialmente, estaba interesado en la cuestión de la existencia de una fuente para la recepción prácticamente directa de números de coma flotante aleatorios. Por tanto, la naturaleza de este artículo es metódica, el algoritmo no pretende competir en rendimiento con los RNG de hardware, y más aún con los PRNG aritméticos, ya que contiene, por ejemplo, cálculo de la raíz, pero aún se puede utilizar como duplicar o depurar uno.

Implementación de algoritmos en C #

Generador unidimensional de números reales aleatorios

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