Clever Geek Handbook

FORTH numérico

Primera impresión

Forth todavía se conoce, principalmente entre el desarrollo de sistemas integrados, como algo así como un ensamblador extraordinario de alto nivel, por ejemplo, para microcontroladores: AmForth y Mecrisp . Sin embargo, una vez se conocía de otra forma: como lenguaje de programación para aplicaciones científicas.





Libros sobre Fort
Libros sobre Fort

Fort fue elegido como un medio por el cual se explican los detalles de la implementación del software de los sistemas basados ​​en el conocimiento por las siguientes razones: en primer lugar, un traductor de este idioma está disponible en casi todos los tipos de microcomputadoras, en segundo lugar, es bastante barato y , finalmente, tiene mucho en común con los lenguajes de inteligencia artificial, en particular Lisp.





Townsend K., Focht D. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE SOFTWARE DE SISTEMAS EXPERTOS EN COMPUTADORAS PERSONALES. Moscú: Finanzas y Estadísticas, 1990.





Leí esto y quedé impresionado. Aquí hay tres libros que conozco muy bien:





Lenguajes de programación en libros, respectivamente: ¡ BASIC , Fortran y Fort! En el libro de T. Toffoli:





CAM-6 , , , .





CAM-6 , IBM-PC (XT, AT ), , PC-DOS2. , , , , , , ( ) CRAY-1. CAM-6 FORTH IBM-PC 256 . .





CAM Forth. Forth , . , , CAM ( , , ).





! , ! , , 80- 90-. , , - , , , - , , ... , : C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888





1989 , - , , Matlab . - , .





, - HP 35s. - ( ). - .





Calculadora HP 35s. Código cosido.
HP 35s. .

, ( , ) , - . 





see normcdf
: NORMCDF       flit 1.41421 F/ ERF F1.0 F+ flit .500000 F* ;
ok
see erf
: ERF           FDUP FSIGN FSWAP FDUP F* FDUP flit .147000 F*
                FDUP flit 1.27324 F+ FSWAP F1.0 F+ F/ F*
                FNEGATE FEXP FNEGATE F1.0 F+ FSQRT F* ;
ok
see fsign
: FSIGN         F0< DUP INVERT - S>F ;
ok
see dup
DUP IS CODE    ( $4012D8 53 )
                push    ebx

. - , . , . , , , , , - http://rigidus.ru/





, , . ? , , - . , , :(word) cvn { moveto show } def



{ moveto show } /S exch def



def () . Postscript, . : word moveto show ;



- , . ? . STATE=-1 (true ), , () STATE=0.





, . , , . - , . , . , . , , . :





  1. Keep it simple





  2. Do not speculate





  3. Do it yourself motherf*cker





, , - API. , - .





, - (, ) . , Intel 8087 - , ! :





: LNGAMMA ( x -- ln((x) )
\ Takes x > 0.0 and returns natural logarithm of (x). 

 FDUP  3.0E F+   2.23931796330267E FSWAP F/
 FOVER 2.0E F+ -27.0638924937115E  FSWAP F/ F+
 FOVER 1.0E F+  41.4174045302371E  FSWAP F/ F+
    
 2.5066284643656E F+ FLN FSWAP
 FDUP  4.15E F+ FLN
 FOVER 0.50E F+ F*
 FOVER 4.15E F+ F-
        
 FROT F+ FSWAP FLN F- ;

, - - FDUP, FROT, FOVER



... , 4 . , . , .





- . , , . , : lngamma { f: x }



gforth. : lngamma {: f: x :}



  VFX Forth. , , . - ?





, , . , :





variable apples  ok
: +apples apples +! ;  ok
: apples ." You have " apples @ . ." apples." cr ; ok
apples You have 0 apples.
 ok
5 +apples  ok
apples You have 5 apples.
 ok

apples apples



, . , +apples



, . +apples



, . . , X. :





variable &x
: x &x @ ;
: (x) &x ! ;

: cube (x)
  x x x * * ;

variable &x
: x &x @ ;
: (x) &x ! ;

: square (x)
  x x * ;
  
3 square . 9  ok
3 cube . 27  ok

cube



square



. &x, x, (x) , , , . FORTH: .





F-PC Forth 3.60 
FLOAD FFLOAT.SEQ
FLOAD EVAL.SEQ

: COMPARE ( c-addr1 u1 c-addr2 u2 -- n )
   ROT
   2DUP U< IF DROP COMPARE DUP 0= IF DROP  1 THEN  EXIT THEN
   2DUP U> IF NIP  COMPARE DUP 0= IF DROP -1 THEN  EXIT THEN
   DROP COMPARE ;

: REFILL ( -- f )  \ CORE version for user input device and string only
   loading @      IF  ( file )                    false EXIT THEN
   'tib @ sp0 @ = IF  ( user input device ) query  true EXIT THEN
   ( EVALUATE )  false ;

MACRO: ++ PAD +PLACE ;

: (VARIABLE)
  " VARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++
  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  ! ;" ++
  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  @ ;" ++
  PAD COUNT EVAL ;

: (FVARIABLE)
  " FVARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++
  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  F! ;" ++
  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  F@ ;" ++
  PAD COUNT EVAL ;

: REFILL-AT-EOL? ( S: -- FLAG )
  SOURCE NIP >IN @ > DUP 0= IF DROP REFILL THEN ;

: VARIABLES(
  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE
  WHILE REFILL-AT-EOL?
  WHILE (VARIABLE)
  REPEAT
  THEN 2DROP ;

: FVARIABLES(
  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE
  WHILE REFILL-AT-EOL?
  WHILE (FVARIABLE)
  REPEAT
  THEN 2DROP ;

:





 \  
 VARIABLES( MAXIT )
FVARIABLES( ACCURACY UNLIKELY-VALUE )

\  
-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE)
 1.0E-9  (ACCURACY)
      50 (MAXIT)
      
\     
MAXIT . 50 ok

, , , , . , x @ y @ + z !



x y + (z)



, @



f@



.





F-PC Forth

IBM PC AT, MS DOS , F-PC Forth. fpc36.zip, , dosbox. , .





F-PC Forth es la pantalla de inicio.
F-PC Forth - .

IDE, , . IDE Borland .





F-PC Forth 3.60
Ayuda en linea.
.
Depurador de código paso a paso.
.
REPL
REPL

. Julia.





F-PC Forth 3.60 
DEFER F(X)

 VARIABLES( MAXIT )
FVARIABLES( XL XM XH XNEW  FL FM FH FNEW  S RESULT ACCURACY UNLIKELY-VALUE )

-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE)
 1.0E-9  (ACCURACY)
      50 (MAXIT)

: FSIGN ( R1 -- R1 ) F0< DUP NOT - IFLOAT ;
: F~ ( R1 R2 R3 -- FLAG ) F-ROT F- FABS F> ;

: ROOT-NOT-BRACKETED? ( FL FH -- FLAG )
  FDUP   F0< FOVER  F0> AND
  ( FB ) F0> ( FA ) F0< AND OR NOT ;

: RIDDER ( R1 R2 -- R1 ) (XH) (XL)
  XL F(X) (FL)  XH F(X) (FH)
  FL F0= IF XL EXIT THEN
  FH F0= IF XH EXIT THEN
  FL FH ROOT-NOT-BRACKETED?
  IF ABORT" ROOT MUST BE BRACKETED IN ZRIDDR" THEN
  UNLIKELY-VALUE (RESULT) FALSE
  MAXIT 0
  DO
    XL XH F+ 2.0E F/ (XM)  XM F(X) (FM)
    FM FDUP F* FL FH F* F- FSQRT (S)
    S F0=
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    FL FH F- FSIGN XM XL F- F* FM F* S F/ XM F+ (XNEW)
    XNEW RESULT ACCURACY F~
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    XNEW (RESULT)  XNEW F(X) (FNEW)
    FNEW F0=
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    FNEW FSIGN FM F* FM F= NOT
    IF XM (XL)  FM (FL)  RESULT (XH)  FNEW (FH)
    ELSE FNEW FSIGN FL F* FL F= NOT
      IF RESULT (XH)  FNEW (FH) THEN
      FNEW FSIGN FH F* FH F= NOT
      IF RESULT (XL)  FNEW (FL) THEN
    THEN
    XL XH ACCURACY F~
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
  LOOP
  IF RESULT DROP
  ELSE ." ZRIDDR EXCEED MAXIMUM ITERATIONS" DROP THEN ;

: FUNC FDUP FEXP FSWAP -5.0E F* 3.0E F+ F+ ;

' FUNC IS F(X)
1.25E 1.6E RIDDER F.

, , : BASIC, Fortran 77, Pascal.





, ,

, . , , . .





\ Structures

: structure:
  create ( structure name ) here 0 0 ,
  does> @ ;

: +field
  create ( field name ) over , +
  does> @ + ;

: (cell)   aligned 1 cells  +field ;
: (float) faligned 1 floats +field ;

: end-structure ( addr size -- ) swap ! ;

, 1994. , F-PC , ANS Forth 94 , , win32forth, Gforth. , win32forth.





Win32forth IDE
Win32forth IDE

IDE , Windows ( wine ). , :





\ Arrays

structure: array-structure
  (cell) .array-data
  (cell) .array-type
  (cell) .array-size
end-structure

: array: ( size -- )
  create
  0 here .array-data ! here .array-type ! here .array-size !
  array-structure allot ;

: array-allocate ( vec -- )
  >r r@ .array-size @ r@ .array-type @ * allocate throw r> .array-data ! ;

: array-free ( vec -- )
  >r r@ .array-data @ free throw 0 r> .array-data ! ;

: array-element ( i vec -- *vec[i] )
  >r r@ .array-type @ * r> .array-data @ + ;

, 3-5 . . .





code fs-array-element
  pop eax
  mov ebx, [ebx]
  lea ebx, [ebx] [eax*8]
next c;

- The Forth Scientific Library Project, , . Do it yourself! , . . .





Método cíclico de Jacobi, pseudocódigo.
, . 
\ Cyclic Jacobi. Algorithm 8.5.3
\ Golub & Van Loan, Matrix Computations

fvariables( cos sin EPS )
 variables( M EV MAXROT )

1.0e-10 (EPS)
     50 (MAXROT)

: eig! (EV) (M)
  EV matrix-set-identity!
  MAXROT 0
  do
    M off-diagonal-norm EPS f<
    if unloop exit then
    M .matrix-rows @ 0
    do M .matrix-cols @ i 1+
       ?do i j M sym.schur2 (sin) (cos)
        cos sin i j  M jacobi.rot'
        cos sin i j  M jacobi.rot
        cos sin i j EV jacobi.rot
      loop
    loop
  loop
  ." jacobi not converged" ;

, ? - , . eig



, , eig



.





, , C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888 , , . , .





El método hamiltoniano de cuadrícula de Fourier para valores propios de estados ligados y funciones propias.
The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions.

:





  1. (26)





  2. H





  3. X





  4. V(x)





  5. H





  6. ( )





Fourier grid Hamiltonian (FGH) :





\ Equation 26

fvariables( l d/N )

: sum (d/N)
  1.0e (l)
  0.0e ( N ) 1 rshift 0
  do [ 2.0e fpi f* ] fliteral
     l d/N  f*  f* fcos l f**2 f* f+
     l 1.0e f+ (l)
  loop ;

 variables( diags n )
fvariables( dx 1/n )

: FGH! (diags) (dx)
  diags .array-size @ (n)
  n s>f 1/f (1/n)
  [ -8.0e fpi f**2 f* ] fliteral
  1/n fdup fdup f* f* f* dx f**2 1/f f*
  n 0 do i s>f 1/n f* n sum fover f* i diags fa!
  loop fdrop ;

boilerplate code , , , . . , ? python/numpy, Matlab Julia - .





Resultado del cálculo.
.

, , .





Fort podría reemplazar con bastante éxito a Fortran y qué más había allí en ese momento. No es tan difícil vivir con la notación postfija, apila y maneja un nivel justo por encima de las instrucciones de la máquina. También es importante que el resultado del proceso de trabajar en una tarea en Fort sea "no, bueno, al infierno, donde ya se ha hecho, es más fácil de cancelar", o una comprensión muy profunda de cada detalle y esencia de lo que está sucediendo.





Todo esto es filosofía, por supuesto. Sin embargo, puedo imaginar algún tipo de Fuerte numérico incluso ahora, en nuestro tiempo. Puede estar en algún lugar profundo del equipo de un astuto espectrómetro, detector ... Sería interesante saber dónde.







More articles:


All Articles