🤸🏿 🙌🏼 👨‍👧‍👧 Cómo convertir texto a álgebra 🤢 📂 💆🏿

Autores del artículo: Ph.D. S. B. Pshenichnikov, Ph.D. COMO. Valkov

El álgebra y el lenguaje (escritura) son dos herramientas de conocimiento diferentes. Si los combinamos, podemos contar con la aparición de nuevos métodos de comprensión de las máquinas. Determinar el significado (comprender) es calcular cómo se relaciona la parte con el todo. Los algoritmos de búsqueda modernos ya tienen la tarea de reconocer el significado, y los procesadores de tensor de Google realizan multiplicaciones de matrices (convoluciones) necesarias para el enfoque algebraico. Al mismo tiempo, los métodos estadísticos se utilizan principalmente en el análisis semántico. En álgebra, parecería extraño usar estadísticas al buscar, por ejemplo, signos de divisibilidad de números. El uso del aparato algebraico también es útil para interpretar los resultados de los cálculos al reconocer el significado de un texto.

Se entiende por texto una secuencia de caracteres de carácter arbitrario. Por ejemplo, lenguajes naturales, notación musical, secuencias genéticas de biopolímeros, códigos (tablas de códigos como relaciones de signos). En los textos musicales escritos en un pentagrama de una línea (pentagrama de "cuerda"), los signos son notas, claves, signos de aliteración, indicaciones de volumen y tempo. En los textos genéticos, los signos-palabras son tripletes. Hasta ahora, los sistemas de signos del gusto y el olfato existen solo como naturales (como los especímenes, como un zoológico). Para el tacto, hay un código Braille táctil con puntos irregulares. El eje de los sistemas de signos es la semiótica [1] , que consta de tres etiquetas: semántica, sintáctica y pragmática.

Un ejemplo de un texto de idioma:

Un conjunto es un objeto que es un conjunto de objetos. Un polinomio es un conjunto de objetos monomiales que son un conjunto de objetos multiplicadores. (uno)

Para convertir el texto en un objeto matemático, debe coordinarlo correctamente. El texto del ejemplo puede ser lematizado (si las formas morfológicas son importantes para la tarea, la lematización es opcional) - llevado a la forma normal: para los sustantivos, este es el caso nominativo, singular; para adjetivos - nominativo, singular, masculino; para verbos, participios, gerundios - un verbo en un infinitivo imperfectivo:

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ()_5,1 ()_6,3("")_7,7 ()_8,8 ()_9,2 ()_10,1 ()_11,3 ()_12,12 ()_13,4 ()_14,1 ()_15,3 ()_16,16 ("")_17,7 (2)

(2) . () , . – . . , . , (2). «» – ()_1,1. ( ) . . . (2) - - 5,1: ()_5,1. , – . , , . , . (2) ( ) 1 3. (...)_5,5, (...)_6,6 . ()_5,1 ()_6,3.

. ( – – ), . – - ( , ). , – . - «» . . – .

– . – , . , (), . (2) . (2):

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ("")_7,7 ()_8,8 ()_12,12 ()_16,16 (3)

(1) → (2) , , (...)_i,j. , . - ·– («» «»), A N. . 24 . ( ) ( ):

$A \ rightarrow (\ cdot) _ {1,1} (-) _ {2,2}, B \ rightarrow (-) _ {3,2} (\ cdot) _ {4,1} (\ cdot) _ {5,1} (\ cdot) _ {6,1}, C \ rightarrow (-) _ {7,2} (\ cdot) _ {8,1} (-) _ {9,2} (\ cdot ) _ {10,1}, \ ldots$

, . . () ( ), . - , .

, . . E_i,j( ) – , i j , . , n=2:

$E_ {1,2} = \ izquierda \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {array}} \ right \ |, E_ {2,1} = \ left \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {array}} \ right \ |, \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (cuatro)$ $E_{1,1} = {E_{1,2}}{E_{2,1}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&0 \end{array}} \right\|,\;\;{E_{2,2}} = {E_{2,1}}{E_{1,2}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0 \\ 0&1 \end{array}} \right\|,$

E_1,2, E_2,1 E_1,1, E_2,2 ( ). ( ), . , E_1,1E_2,1=0, E_2,1E_1,2=E_2,2. . , . [2] .

(2) P ( ):

$\begin{gathered} P = {E_{1,1}} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{5,1}} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{9,2}} + \\ + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + {E_{17,7}} \\ \end{gathered} \;\;\;\;\;\;(5)$

() (2) (5) , P - ( ). () (2) . (2) (5) «» ( -) «-».

(5) ( ) . . .

, (3) :

$D_R = E_{1,1} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{12,12}} + {E_{16,16}} \;\;\;\;\;\;\;(6)$

D_R – P . P D_R i_max×i_max, i_max – () . P D_R , . . D_R . .

$P{D_R} = P,\;\;{D_R}P = {D_R},\;\;{P^2} = P,\;\;D_R^2 = {D_R},$

(5) , (2). , (, ), .

, F₁, F₂, …,F_k , . F_i () F_j (), F_ij () , F_i=F_ijF_j. . .

( ). (4) . n² 2(n-1) , (n² – 2n – 2) – ( ).

– ( ), D_R ( ).

– D_R ( ), ( ).

, , , (). , , , .

. . .

. F₁, F₂, …,F_k () F_m , F₁, F₂, …,F_k F_m .

, . , . . . , . F_m. , F_m, F_m. , , . . . , , . , .

() , , , , .

– P , .

— . : (, , , ); (, , , , – ); ; , ; - (, , , , ).

– () . – -. - - , . ( ), .

(5) :

$F_1(P) = E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}}$ $F_2 = E_{8,8} + {E_{9,2}} + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + E_{17,7}$ $F_2 = \left( E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7} \right)F_1+ \\ +E_{8,8}+E_{12,12}+E_{16,16}$ $P=F_1+ \left(E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)F_1 + \\ +E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16}$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)\times \\ \times \left( E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + E_{6,3} + E_{7,7} + E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16} \right),$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right) \left( D_R + E_{5,1} + E_{6,3} \right), \;\;\;\;\;\;\;(7)$

E – . , (5) (7). (D_R+E_5,1+E_6,3) - . – (D_R+E_5,1+E_6,3) () , ( ).

() (7) :

$D_R \rightarrow \left( E_{5,1} +E_{6,3} +E \right) D_R,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (8)$

( ) E_5,1 E_6,3. E_1,1 («») E_3,3 («»), . , . . , . , ( ) .

. – (). – (). , – «». : , , . , - «» . – , , «».

D_R (6) -. - n- ( -, ). , .

() .

– , , , D_R. .

- . (, ).

– , . , (8) – ( ) « » « ».

, , , , - , , , ( ). – E_8,8+E_12,12+E_16,16 (7) – ()_8,8... ()_12,12...()_16,16 – F₂ F₁. () « » « ».

, . , , , ( ), , , .

. – – . – .

Para la reestructuración, es necesaria una estructuración algebraica del corpus de los textos de la lengua para compilar los diccionarios anteriores del corpus de la lengua. En este caso, los ideales y clases de residuos del anillo matricial P _{txt del} corpus de textos matriciales deben construirse e investigarse preliminarmente.

En [3] se da una descripción más rigurosa y general del álgebra de un texto .

Cómo convertir texto a álgebra

Literatura

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