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Es divertido pensar en cómo aprendemos algo. Por ejemplo, la masa del Sol es de aproximadamente 2 x 10 30 kg. Este es un número tan grande que es difícil comprenderlo. Y si es tan difícil para nosotros imaginar números tan grandes, ¿cómo vamos a buscar estos valores? Bueno, el método original era utilizar masas pequeñas, palos y cuerdas. Quizás este sea uno de los pasos importantes para determinar la masa tanto del Sol como de todos los planetas de nuestro sistema solar. Este es un experimento de Cavendish iniciado por Henry Cavendishen 1798. El experimento es realmente genial, así que voy a explicar cómo funciona.
Existe atracción gravitacional entre objetos con masa. El baloncesto tiene una interacción gravitacional con la Tierra (ya que ambos tienen masa). Es esta interacción gravitacional la que hace que la pelota de baloncesto se acelere cuando golpea el suelo si la sueltas. Naturalmente, todos siempre supieron que si soltaba un objeto, se caería. Sin embargo, fue solo en la época de Newton cuando la gente se dio cuenta de que esta atracción también actúa entre objetos astronómicos como la Tierra, la Luna y el Sol. Esto nos da un modelo para la interacción de fuerzas, a menudo denominado ley de la gravedad de Newton, pero como la mayoría de las grandes ideas, debe haber tenido muchos coautores.
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Echemos un vistazo a este modelo de fuerza gravitacional. Primero, la magnitud de esta fuerza depende del producto de dos masas que interactúan (m 1 y m 2 ). En segundo lugar, el valor disminuye en proporción al cuadrado de la distancia entre los dos objetos (r). Finalmente, está G. Esta es la constante gravitacional universal. Esta es la clave para determinar la masa de la tierra.
Así que demos un paso atrás por un momento. Cuando medimos cosas, siempre tenemos que tomar una decisión. Si queremos obtener la masa en kilogramos, entonces debemos decidir cómo indicar el valor de 1 kg. Podemos decir que un kilogramo es la masa de 1 litro de agua. Por supuesto, esta no es la mejor definición (ahora tenemos mejores métodos). Bien, ¿qué tal medir la fuerza? Usamos una unidad llamada Newton, donde 1 Newton es la fuerza requerida para acelerar un cuerpo que pesa 1 kilogramo por 1 metro por segundo al cuadrado. Sí, la situación se está saliendo de control, pero lo principal es que puede dar estas definiciones y graficar una unidad de medida encima de otra.
Ahora imagina este experimento. Supongamos que tomo un litro de agua (que sé que es 1 kilogramo) y mido la fuerza gravitacional proveniente de la Tierra. Si conozco el radio de la Tierra (los griegos hicieron un gran trabajocon su cálculo) y la constante gravitacional G, entonces puedo resolver la ecuación de fuerza gravitacional para la masa de la Tierra (ver arriba). Pero, ¿cuál es la constante gravitacional? Esta es la parte complicada, y así es como se puede encontrar el valor G.
Resulta que esta constante gravitacional es muy pequeña. Esto significa que la atracción entre dos objetos comunes, como botellas de agua, es ridículamente pequeña. La única forma de obtener una fuerza gravitacional notable es si una de las masas que interactúan es enorme (como la Tierra). Sin embargo, hay una forma de resolverlo: utilizar un equilibrio de torsión.
Comencemos con una demostración de física simple que puede probar en casa. Tome un lápiz y colóquelo en el borde de la mesa de modo que aproximadamente la mitad del lápiz cuelgue sobre el borde, como si estuviera a punto de caer, pero aguanta. En este punto, el lápiz básicamente se balancea justo en el borde de la mesa. El lápiz solo soporta este pequeño punto de contacto, por lo que la fuerza de fricción no puede inducir un par de torsión que impida que gire. Incluso una pequeña cantidad de presión en el extremo del lápiz hará que gire. Solo necesitas soplar para que el lápiz comience a girar.
Vídeo: RHETT ALLAIN
Me gusta llevar los dedos al lápiz y fingir que estoy usando mis poderes de superhéroe para moverlo. Ahora reemplacemos el lápiz con un palito más largo, y en lugar de colocarlo sobre la mesa, lo colgaría de una cuerda. Como descansa en el medio, una pequeña cantidad de fuerza es suficiente para hacerlo girar, como con un lápiz. En lugar de soplar, podríamos hacer que una pequeña fuerza gravitacional lo moviera. Así es como funciona.
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Hay dos masas más pequeñas al final de la barra horizontal giratoria (etiquetada m 1 ). Estas masas interactúan con grandes masas (m 2) que están a una distancia (r) de ellos. La barra horizontal eventualmente alcanzará una posición de equilibrio porque se genera poco torque por la torsión del cable que sostiene la barra. El cable actúa como un resorte giratorio. Cuanto más gira, mayor es el torque. Si conoce la relación entre el ángulo de rotación (θ) y el par, puede calcular la fuerza gravitacional que tira de la masa en el extremo de la palanca hacia la masa estacionaria más grande. En la configuración del diagrama anterior, las masas grandes harán que la palanca gire en el sentido de las agujas del reloj (como se ve desde arriba). Si mueve más masas al otro lado del palo, las fuerzas gravitacionales harán que gire en sentido antihorario. Esto muestra que la rotación se debe a la interacción gravitacional entre las masas emparejadas.Una vez que el palo toma una posición estable, solo queda medir las masas y la distancia entre ellas para obtener la constante gravitacional.
En este caso, obtenemos la constante gravitacional G = 6.67 x 10-11 N * m 2 kg 2 . Puede ver que esta constante es realmente muy pequeña. Como ejemplo, podemos demostrar cómo se realiza el cálculo. Suponga que es una persona que se encuentra a una distancia de 1 metro de otra persona de la misma masa (aproximadamente 75 kg). ¿Qué cantidad de fuerza actuará sobre ti debido a la atracción gravitacional? Sustituyendo estos valores (junto con la constante) en la ecuación de fuerza, obtenemos:
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Pero eso no tiene sentido. Nadie puede sentir tan poco poder. Intentemos imaginar una situación con una fuerza comparable a la atracción gravitacional entre dos personas. ¿Qué le parece eso? Suponga que coloca un objeto pequeño en su mano. Puedes sentir la fuerza gravitacional de la Tierra sobre este objeto porque tu mano tiene que empujarlo hacia arriba para equilibrar la fuerza gravitacional. ¿Qué objeto de masa creará una fuerza gravitacional causada por la Tierra, igual a la fuerza de atracción entre dos personas? En la superficie de la Tierra, algunos de estos valores son siempre los mismos (constante gravitacional, masa de la Tierra y distancia al centro de la Tierra). Podemos agrupar todos estos valores en un número.
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Podemos llamar a esto la constante gravitacional de la Tierra local. Todo lo que tienes que hacer es tomar masa y multiplicar por "g" (usamos una "g" minúscula para evitar confusión con otra constante gravitacional "G") y obtienes la fuerza gravitacional (peso). En este caso, necesitaría un objeto de aproximadamente 4 x 10-11 gramos para obtener un peso igual a la gravedad entre dos personas. Esto todavía es muy poco para comprender. ¿Y de ser así? El cabello humano puede tener una densidad de masa lineal de 6,5 gramos por kilómetro (información de esta publicación ). Esto significa solo 6 x 10 -6 cabellos milímetros tiene un peso igual a la atracción entre dos personas. Esto es incomprensible para la mente. Aquí hay una bonificación, mis cálculos , si desea cambiar los valores.
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Oh, sí, puede repetir el mismo cálculo, pero use una masa conocida y calcule la masa de la Tierra. Esto es aproximadamente 5,97 x 10 24 kilogramos. Pero, ¿por qué detenerse ahí? También puede usar el valor G para encontrar la masa del sol. Explicaré brevemente cómo funciona este cálculo.
Entonces, tienes un planeta como Mercurio que gira alrededor del Sol. Si tenemos en cuenta que la órbita es circular, entonces la fuerza gravitacional del Sol actúa sobre Mercurio.
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La fuerza gravitacional hace que el planeta se acelere y se mueva en círculo (aceleración centrípeta). Pero esta aceleración centrípeta depende tanto de la velocidad angular (ω) como de la distancia orbital (R). Dado que solo hay una fuerza actuando sobre el planeta (fuerza gravitacional), será igual a la masa multiplicada por la aceleración, y el resultado será la siguiente relación.
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Tenga en cuenta que se supone que el sol está estacionario aquí, lo que en general es correcto. La masa del Sol es colosal en comparación con la masa de Mercurio, por lo que la masa de Mercurio no importa. Entonces, la solución para encontrar la masa del sol:
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Ahora solo necesita encontrar la distancia desde el punto de la órbita hasta el centro de Mercurio. Puede hacer esto comenzando con el radio de la Tierra . Luego, debe encontrar la velocidad angular; puede obtenerla observando cuánto tiempo le toma a Mercurio completar una revolución alrededor del Sol. Después de eso, todo está listo. Tienes una constante gravitacional y puedes calcular la masa del sol. Es sorprendente que todo comience con unas pequeñas masas en un palo que gira horizontalmente, pero es cierto.