Estoy profundamente convencido de que todas las tareas se dividen en dos tipos: simples y complejas. Los problemas simples tienen soluciones simples (incluso si requieren una cierta cantidad de conocimientos especiales para encontrarlos), pero no hay problemas complejos en matemáticas. Para ilustrar esto, les mostraré una prueba increíblemente simple de la declaración en el título de la publicación. Una foto.
Para empezar, ¿qué se muestra en la imagen? No hay una respuesta matemática inequívoca a esta pregunta: desde un punto de vista geométrico, estas son proyecciones ortogonales de una celda de cinco en el plano de Coxeter A 2 y A 4 , y desde el punto de vista de la teoría de grafos - diagramas K 4 y K 5 .
, , R(5,5) : , 39 4 , 43 — , . , , , .
:
( ) — (V, E) ( ), E ⊆ {{v1, v2} | v1, v2 ∈ V, v ≠ v2}.
— , , — , .
— , , . , 10-, 10 .
— , . ( ), ; , .
Kg — g , , .
— , .
— , .
— ( ).
() R(n,m) — , n , m .
:
.
: , A,B,C,D , AB, AC, BC, CD — .
. : , — . : AB CD , .
( ), , 36 ( ) R(3,9), : R(5,5)=45, R(4,6)=36, R(4,7)=49.
:
, , - . ; , , .
Happy end? ! 43 , . , . !
. , : R(9,9)=432+43+1=1893 , ( , , ) ( — ). .
R(3,3) 5 , R(5,5) , 43=62+6+1. , R(5,5) 9, R(9,9) . . , , . , R(9,9) 631 3 , .
, .
.
:
TAKEUCHI, Kisao. Arithmetic triangle groups. J. Math. Soc. Japan 29 (1977), no. 1, 91--106.
, , , , , , « », — . , , , . .
: - . — , , « », «». , , — . . « , , , , , , , , , , , , , ?» — . , , . , , « , » , — , ctrl+c/ctrl+v .
? , . , , , . , ? . : , - — , . , (!!!) - , — — .
, — .
: K8? « » , , , . .
, R(5,5)=43 :
K4 , CMYK, — .
6 K6, 15 , 15 .
K4 K8, 28 , 28 .
15 .2 28 .3 K43, 903 4 .
Explota un poco tu cerebro sobre el tema de la temperatura del color, o invita a algún artista a dar una conferencia sobre tonos cálidos y fríos, en dos conjuntos de los cuales (blanco y negro) y necesitas romper los bordes del gráfico resultante.
¡Lucro!
Gracias por leer, eso es todo por hoy. Siempre tuyo, Malcheg-Zaycheg.