Dos equipos de investigación encontraron diferentes formas de calcular sistemas no lineales en computadoras cuánticas disfrazándolos de lineales
A veces, las computadoras son fáciles de predecir el futuro. Un proceso simple, como la savia de una planta que fluye por el tronco de un árbol, es bastante fácil de implementar en unas pocas líneas de código usando lo que los matemáticos llaman ecuaciones diferenciales lineales . Sin embargo, en los sistemas no lineales, las interacciones se afectan a sí mismas: el aire que fluye alrededor de las alas de un avión afecta la interacción de las moléculas, lo que afecta el flujo de aire, etc. El ciclo de retroalimentación crea un caos en el que un pequeño cambio en las condiciones iniciales conduce a un cambio radical en el comportamiento posterior, lo que hace que sea casi imposible predecir el comportamiento del sistema, sin importar cuán poderosa sea la computadora que use.
"En particular, esto hace que sea difícil predecir el clima o estudiar flujos de fluidos complejos", dijo Andrew Childs , investigador de información cuántica de la Universidad de Maryland. "Sería posible resolver problemas computacionales muy complejos si fuera posible comprender esta dinámica no lineal".
Quizás funcione pronto. En noviembre de 2020, dos equipos publicaron de forma independiente su investigación ( uno dirigido por Childs y el otro del MIT) describiendo poderosas herramientas que deberían mejorar la calidad de la simulación de procesos dinámicos no lineales en computadoras cuánticas.
Las computadoras cuánticas aprovechan los fenómenos cuánticos para realizar algunos tipos de computación de manera más eficiente que las computadoras clásicas. Debido a esto, ya han aprendido a resolver ecuaciones diferenciales lineales complejas exponencialmente más rápido. Y los investigadores han esperado durante mucho tiempo poder controlar los problemas no lineales de una manera similar utilizando algoritmos cuánticos inteligentes.
Los nuevos enfoques ocultan la no linealidad de las ecuaciones detrás de la máscara de un conjunto más digerible de aproximaciones lineales. Al mismo tiempo, los enfoques difieren significativamente entre sí. Como resultado, los investigadores ahora tienen dos formas diferentes de abordar problemas no lineales utilizando computadoras cuánticas.
"Curiosamente, estos dos artículos encontraron un enfoque que, dadas algunas suposiciones, podría generar un algoritmo eficiente", dijo Maria Kiferova , investigadora de computación cuántica de la Universidad de Tecnología de Sydney, que no está asociada con el trabajo. "Es muy interesante y ambos equipos utilizan técnicas muy interesantes".
El costo del caos
Los investigadores en información cuántica han estado tratando de usar ecuaciones lineales para resolver ECM durante más de una década. Uno de los avances se produjo en 2010 cuando Dominic Berry, ahora en la Universidad Macquarie de Sydney, creó el primer algoritmo para resolver ecuaciones diferenciales lineales que se ejecuta exponencialmente más rápido en computadoras cuánticas que en computadoras clásicas. Bury pronto cambió a ecuaciones diferenciales no lineales.
"Hemos trabajado con esto antes", dijo Berry. "Pero fue un enfoque muy, muy ineficaz".
Andrew Childs
El problema es que las bases físicas de las propias computadoras cuánticas son fundamentalmente lineales. "Es como enseñar a volar a un automóvil", dijo Bobak Kiani, coautor del estudio en el MIT.
El truco consiste en descubrir cómo convertir matemáticamente un sistema no lineal en uno lineal. “Necesitamos algún tipo de sistema lineal porque las herramientas a nuestra disposición pueden funcionar con él”, dijo Childs. Equipos de científicos han abordado este tema de dos formas diferentes.
El equipo de Childs utilizó la linealización de Carleman , una técnica matemática anticuada inventada en la década de 1930, para convertir problemas no lineales en una serie de ecuaciones lineales.
Desafortunadamente, esta lista de ecuaciones es interminable. Los investigadores deben averiguar dónde se puede cortar para obtener una aproximación suficientemente buena. “¿Parar en la décima ecuación? ¿20? " - dijo Nuno Loureiro, físico de plasma del MIT, coautor del estudio en la Universidad de Maryland. El equipo demostró que para un cierto rango de no linealidad, este método le permite truncar una lista infinita y resolver ecuaciones.
El equipo del MIT adoptó un enfoque diferente. Ella modeló problemas no lineales como un condensado de Bose-Einstein . Este es un estado especial de la materia en el que las interacciones en un grupo de partículas extremadamente frías hacen que todas las partículas se comporten de la misma manera. Dado que todas las partículas están conectadas, el comportamiento de cada una de ellas afecta a todas las demás, lo que contribuye al circuito de retroalimentación característico de los procesos no lineales.
Un algoritmo del MIT imita este fenómeno no lineal en una computadora cuántica utilizando matemáticas diseñadas para condensados de Bose-Einstein para relacionar la no linealidad con la linealidad. Al presentar cada problema no lineal como un cálculo de condensado especialmente diseñado, el algoritmo genera una útil aproximación lineal. "Denme su ecuación diferencial no lineal favorita y construiré un condensado de Bose-Einstein para simularlo", dijo Tobias Osborne , científico de información cuántica del Instituto. Leibniz en Hannover, que no participó en las obras mencionadas. "Me gustó mucho esta idea".
El algoritmo del equipo del MIT modeló cada problema no lineal como un condensado de Bose-Einstein
Berry cree que ambas obras son importantes, y cada una a su manera (no participó en ninguna de las dos). "Pero lo más importante es que demostraron que estas técnicas se pueden utilizar para obtener un comportamiento no lineal", dijo.
Conoce tus límites
Aunque estos pasos son importantes, todavía son solo las primeras etapas de los intentos de romper los sistemas no lineales. Lo más probable es que los investigadores analicen y mejoren cada uno de los métodos, incluso antes de que existan computadoras cuánticas reales que puedan implementar estos algoritmos. “Ambos algoritmos están dirigidos al futuro”, dijo Kiferova. Usarlos para resolver problemas prácticos no lineales requeriría computadoras cuánticas con miles de qubits que minimicen los errores y el ruido. Tales computadoras están mucho más allá de nuestras capacidades actuales.
Y, francamente, ambos algoritmos son capaces de trabajar solo con problemas no lineales no muy complejos. El estudio de Maryland cuantifica la no linealidad máxima mediante el parámetro R. Esta es la relación entre la no linealidad y la linealidad del problema, es decir, el grado en que tiende a ser aleatorio.
“Matemáticamente, la investigación de Childs es bastante rigurosa. Deja en claro cuándo su enfoque funcionará y cuándo no ”, dijo Osborne. - Creo que es muy, muy interesante. Esta es una de las contribuciones importantes al tema ".
El estudio del MIT no proporciona pruebas de teoremas rigurosas, dice Kiani. Sin embargo, el equipo planea identificar las limitaciones del algoritmo realizando pruebas simples en computadoras cuánticas antes de pasar a problemas más complejos.
El mayor inconveniente de ambas técnicas es que las soluciones cuánticas son fundamentalmente diferentes de las soluciones clásicas. Los estados cuánticos corresponden a probabilidades, no valores absolutos, por lo que, por ejemplo, en lugar de visualizar el flujo de aire junto a cada segmento del fuselaje de un avión, obtienes velocidades promedio o encuentras áreas de aire en calma. “Debido al rendimiento cuántico de los algoritmos, todavía quedan muchas cosas por hacer antes de que se pueda analizar el estado del sistema”, dijo Kiani.
Osborne dice que es importante no exagerar las capacidades de las computadoras cuánticas. Sin embargo, en los próximos 5 a 10 años, los investigadores seguramente probarán muchos de estos exitosos algoritmos cuánticos. "Intentaremos todo", dijo. "Y pensar en las limitaciones todo el tiempo puede limitar nuestra creatividad".