Ya se han dicho muchas palabras sobre los intervalos de confianza para estimar un parámetro en bayes y frecuencia. Hay decenas de explicaciones, pero ninguna muestra "con los dedos" cómo difieren los mecanismos para crear estos intervalos . Así que también intentemos explicárselo para que nunca más se avergüence de mencionarlos.
El análisis de frecuencia, como probablemente escuchó, hay un problema: pocas personas entienden cómo interpretar correctamente los intervalos de confianza de frecuencia clásicos ( intervalos de confianza ). Por lo tanto, a menudo se confunden con bayesianos ( intervalos creíbles ).
La siguiente información contiene los aspectos básicos de la construcción de ambos intervalos de confianza (que por alguna razón no se describen en libros y foros), así como las desventajas de usar estos métodos.
Frecuencia
En los libros de texto de estadística, dicen: "Tiene una estimación puntual para algún parámetro. Ahora introdúzcalo en la fórmula del intervalo de confianza. Aquí está su intervalo. Confíe en él con una probabilidad de 0,95, lo que sea que eso signifique". Antes del descubrimiento de la existencia de la inferencia bayesiana, no había preguntas, ¿verdad? Y ahora, para comprender la diferencia en el pensamiento, debe comprender de una manera nueva y en frecuencia.
Propongo considerar un ejemplo de estimación de un parámetro desconocido de una distribución abstracta. Suponga que tenemos una distribución arbitraria con alguna varianza σ 2 y expectativa μ . En μ tiene un valor específico (indicado en la figura), pero imagina que no sabemos dónde está. Nuestra tarea es estimar a qué equivale μ .
De acuerdo con el teorema del límite central, tomamos una muestra de tamaño n de la población general y calculamos su media aritmética X̄ . Si esta operación se repite muchas veces, los valores de X̄ tendrán una distribución normal N (μ, σ 2 / n)... Tracemos esto en un gráfico.
. X̄, μ ( ). , ? X̄, μ. , (-2; 3), - , " , μ = -1, ". , X̄ , , μ . ?
, μ, . μ , . , 95% X̄ . : X̄, 2.5% 97.5% , , μ. , μ, , . μ.
X̄, . X̄ , μ, , μ. , , . μ?
μ . , 95% μ μ ± 2 * std ( std = σ/n^0.5, ). , X̄ ( ), () - μ . , μ, X̄ μ ± 2 * std. X̄ 2 * std.
: , , X̄ ± 2 * std.
, .
. 95% . , , 5% ( 5 100 ) .
, . 1 - . 1 5% .
, .
- , 95%. X̄, . , , , . , credible interval confident interval , ( ) , .
. . , , , ( , ).
. , , μ ~ N(0, 6). , . X̄ μ . , X̄, - - μ. N(μ, σ2/n) ( , ).
, μ2 , , X̄ ( ). μ, likelihood priors. , , μ = μ2. μ.
, μ, , 95% (HPDI) . .
, X̄, , . , , , .
Entonces, cerramos el tema de los intervalos de confianza para valores continuos . Espero sinceramente que estas conclusiones sean infalibles, pero estoy abierto a cualquier crítica.
Si también está interesado en intervalos discretos , le recomiendo que lea atentamente el ejemplo de cookie descrito en la respuesta en el foro de StackExchange.