"Estas son algunas de las razones por las que es difícil predecir el clima o lidiar con un flujo de fluidos complejo", dice Andrew Childs , investigador de información cuántica de la Universidad de Maryland. "Hay problemas computacionales difíciles que podrías resolver si pudieras comprender estas dinámicas no lineales. ".
Quizás los científicos pronto resuelvan este problema. En estudios separados publicados en noviembre de 2020, dos equipos ( uno dirigido por Childs y el otro con base en el MIT) han descrito poderosas herramientas que permitirán a las computadoras cuánticas modelar con mayor precisión la dinámica no lineal.
Para realizar cálculos de manera más eficiente que sus contrapartes clásicas, las computadoras cuánticas aprovechan los fenómenos cuánticos. Ya resuelven ecuaciones diferenciales lineales complejas exponencialmente más rápido que las máquinas clásicas. Los investigadores han esperado durante mucho tiempo que los algoritmos cuánticos inteligentes también puedan controlar los problemas no lineales.
Los nuevos enfoques disfrazan la no linealidad como un conjunto más digerible de aproximaciones lineales, aunque los métodos en sí difieren significativamente. Los investigadores ahora tienen dos enfoques separados para problemas no lineales utilizando computadoras cuánticas.
“Lo interesante de estos dos trabajos es que encontraron un régimen en el que, teniendo en cuenta algunos supuestos, existe un algoritmo efectivo”, compartió. Maria Kiferova , investigadora de computación cuántica de la Universidad de Tecnología de Sydney que no está involucrada en esta investigación, es realmente emocionante, [ambos estudios] utilizan muy buenos métodos ".
El costo del caos
Durante más de una década, los investigadores de información cuántica han intentado aplicar ecuaciones lineales como clave para resolver ecuaciones diferenciales no lineales. Un gran avance se produjo en 2010, cuando Dominic Berry, actualmente en la Universidad Macquarie en Sydney, construyó el primer algoritmo para resolver ecuaciones diferenciales lineales exponencialmente más rápido en computadoras cuánticas, no en computadoras clásicas. Berry pronto centró su atención en las ecuaciones diferenciales no lineales.
"Hemos trabajado en esto antes", dice Berry, "pero fue muy, muy ineficaz".
Andrew Childs de la Universidad de Maryland ha encabezado un trabajo en el que los científicos están tratando de permitir que las computadoras cuánticas modelen con mayor precisión la dinámica no lineal. El algoritmo de su equipo convirtió sistemas caóticos en una serie de ecuaciones lineales más fáciles de entender utilizando el método de linealización de Carleman. John T. Console / Universidad de Maryland
El problema es que la física detrás de las computadoras cuánticas es fundamentalmente lineal en sí misma. “Es como enseñarle a volar a un automóvil”, dijo Bobak Kiani, coautor del estudio del MIT.
Entonces, el truco consiste en encontrar una manera de convertir matemáticamente un sistema no lineal en uno lineal. “Queremos tener algún tipo de sistema lineal, porque tenemos la caja de herramientas para un sistema lineal”, dijo Childs, y los equipos lo hicieron de dos formas diferentes.
El equipo de Childs aplicó la linealización de Carleman, un método obsoleto de la década de 1930, para transformar problemas no lineales en una matriz de ecuaciones lineales.
Desafortunadamente, la lista de estas ecuaciones es interminable. Los investigadores deben averiguar dónde pueden cortarlo para obtener una buena aproximación. “¿Debería detenerme en la ecuación número 10? ¿Número 20? Pregunta Nuno Lureiro , quien trabaja en física del plasma en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) y es coautor del estudio de Maryland. El equipo demostró que dentro de un cierto rango de no linealidad, su método puede restringir una lista infinita y resolver ecuaciones.
El trabajo, que fue dirigido por el Instituto de Tecnología de Massachusetts, adoptó un enfoque diferente. Cualquier problema no lineal se modeló como un condensado de Bose-Einstein. Este es un estado de la materia, cuando las interacciones dentro de un grupo de partículas ultrafrías conducen al hecho de que cada partícula individual se comporta de la misma manera con otras. Todas las partículas están interconectadas, por lo que el comportamiento de cada partícula afecta a las demás, volviendo a esta partícula en un bucle, que se caracteriza por la no linealidad.
El algoritmo MIT simula este fenómeno no lineal en una computadora cuántica, utilizando matemáticas de Bose-Einstein para combinar la linealidad y la no linealidad. Por lo tanto, al representar el pseudocondensado de Bose-Einstein creado para cada problema no lineal, este algoritmo genera una aproximación lineal útil. "Dame tu ecuación diferencial no lineal favorita, luego te construiré un condensado de Bose-Einstein que lo simulará", dice Tobias Osborne , un científico de información cuántica de la Universidad Leibniz en Hannover que no hizo ninguna investigación. una idea que me encanta ".
El algoritmo dirigido por el MIT modela cualquier problema no lineal como un condensado de Bose-Einstein, un estado exótico de la materia donde todas las partículas interconectadas se comportan igual. NIST
Berry cree que ambas obras son importantes a su manera (él tampoco participó en ellas). “Pero en última instancia, su importancia muestra que se pueden utilizar [estas técnicas] para obtener un comportamiento no lineal”, dijo.
Acerca de las restricciones
A pesar de su importancia, estos pasos se encuentran entre los primeros en el campo de la resolución de sistemas no lineales. Es probable que otros investigadores analicen y perfeccionen cada método, incluso antes de que el hardware necesario para implementarlos se convierta en realidad. "Con estos algoritmos, realmente estamos mirando hacia el futuro", dice Kiferova. Para minimizar los errores, el ruido y aplicarlos en la resolución de problemas prácticos no lineales, se requieren computadoras cuánticas con miles de qubits, mucho más de lo que es posible en la actualidad.
Y ambos algoritmos manejan problemas no lineales de manera realista. El estudio de Maryland cuantifica la precisión con la que el enfoque puede tratar la no linealidad con un nuevo parámetro, R, es decir, la relación entre la no linealidad del problema y su linealidad: su tendencia al caos versus el orden que contiene el sistema.
“La investigación de Childs es matemáticamente rigurosa. Él da indicaciones muy claras de cuándo funcionará el enfoque y cuándo no ”, dijo Osborne. - Creo que es muy, muy interesante. Ésta es la principal contribución del trabajo a la ciencia ".
Según Kiani, el estudio dirigido por el MIT no prueba que haya teoremas que limiten el algoritmo. Pero el equipo planea aprender más sobre las limitaciones del algoritmo mediante la ejecución de pequeñas pruebas en una computadora cuántica antes de pasar a problemas más complejos.
La advertencia más importante para ambas técnicas es que las soluciones cuánticas son fundamentalmente diferentes.de los clásicos. Los estados cuánticos corresponden a probabilidades, no valores absolutos, por lo que en lugar de visualizar el flujo de aire alrededor de cada segmento del fuselaje de un avión a reacción, por ejemplo, extrae velocidades promedio o encuentra bolsas de aire estancado. "El hecho de que el resultado sea mecánico cuántico significa que todavía queda mucho por hacer después para analizar el estado", dice Kiani.
Es vital no exagerar con lo que pueden hacer las computadoras cuánticas, dijo Osborne. Pero en los próximos cinco a diez años, los investigadores seguramente probarán muchos algoritmos cuánticos exitosos como estos en problemas prácticos. "Intentaremos cualquier cosa", dice. "Y si pensamos en las limitaciones, puede limitar nuestra creatividad".
