En los comentarios a mi última publicación , señalaron que no describí cómo los antiguos astrónomos griegos calcularon la distancia a la Luna. El siguiente texto está dedicado a este tema. Es cierto que la tarea resultó ser más simple que con la distancia al Sol, por lo que la publicación resultará mucho más corta.
Para empezar, la ciencia antigua tenía una peculiaridad: los griegos (y luego los romanos) en realidad no sabían cómo hacer álgebra, no usaban fracciones decimales, el concepto de cero, incluso el sistema numérico para ambos era alfabético, no posicional. Pero, por otro lado, aprendieron bien cómo resolver problemas geométricos. Y conocieron el mundo con la ayuda de la geometría.
En particular, se calculó la distancia a la luna. Solo Aristarco de Samos es considerado el primero en triunfar. Y lo hizo de la siguiente manera (describo brevemente quién necesita más detalles, lea la fuente original, quién necesita muchas fórmulas, esto también está en la Web, por ejemplo, aquí ).
Primero, midió el radio angular de nuestro satélite. Sabiéndolo, puede calcular "cuántas" lunas se pueden colocar en su órbita. Esta cantidad, según la fórmula de la circunferencia, es igual al producto del radio de la órbita (la misma distancia) por 2 π. Ahora, para calcular el radio, Aristarco tuvo que calcular no el angular, sino el tamaño real de la luna.
Brevemente, su decisión posterior sonaba así. Los eclipses demostraron que el Sol está más lejos de la Tierra que la Luna, y sus tamaños angulares son aproximadamente iguales (según los cálculos de Aristarco). Con base en esto, el astrónomo concluyó que los rayos del sol que caen sobre la luna convergen detrás de ella hacia un punto en la superficie de la tierra. Luego midió la sombra de la Tierra en el disco lunar durante un eclipse lunar. La sombra resultó ser dos veces más grande que la propia luna.
Aristarchus resumió los resultados de ambas conclusiones (la diferencia de sombras y la "salida" de los rayos del sol del diámetro a un punto) y llegó a la conclusión de que la Luna es tres veces más pequeña que la Tierra. Esto estuvo bastante cerca de la respuesta moderna: 3.6 veces.
Entonces, Aristarco calculó que la Luna "encaja" en órbita 720 veces y es 3 veces más pequeña que la Tierra. Entonces la Tierra "encajaría" en la órbita lunar 240 veces. El diámetro de la Tierra era conocido por los griegos gracias a Eratóstenes (y esto estaba muy cerca del valor real). Ahora la fórmula para calcular el radio de la órbita lunar era bastante simple: 240 diámetros terrestres divididos por 2 π. Aristarco recorrió 486400 km.
Cien años después, otro astrónomo antiguo Hiparco refinó sus cálculos: en su respuesta, la Luna se colocó en órbita solo 650 veces, y la distancia ya era de unos 382 mil kilómetros . Que son solo un par de miles de kilómetros en desacuerdo con los datos modernos.