Cómo hacer un árbol de Navidad si eres matemático

Feliz año nuevo 2021 a Habr y Habrazhateli y presente para todos nosotros un árbol de Navidad funcional (fYolka) tan sencillo y agradable. En este artículo te contaré cómo hacer un árbol de Navidad en el monitor en 10 minutos. Dedicaré mi segundo artículo a cómo "moldear" un muñeco de nieve, poner regalos debajo del árbol y espolvorearlo todo con nieve encima.





Idea básica

La figura completa es un conjunto de funciones matemáticas de dos argumentos, xey. Todos ellos se basan en SDF de una forma u otra . Se utilizó Desmos.com para dibujar los gráficos .





Funciones básicas

Límite cero

x + \ izquierda | x \ derecha |





Elipse

\ frac {\ left (x-2 \ right) ^ {2}} {3} + \ frac {\ left (y-3 \ right) ^ {2}} {1} = 1

árbol de Navidad

Describamos la base del árbol.

- \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Agregar ramas

-0.2 \ cos \ left (6.8y \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Lleva las puntas de las ramas al suelo

-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Limita el abeto desde arriba

-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0.51 \ left (y + \ left | y \ derecha | \ derecha) = 0

Abeto movido hacia abajo, esto se corregirá más adelante





Carrera paralela: límite desde abajo

Limitador





2x = 5 \ left (y- \ left | y-2 \ right | \ right)





El resultado de esta etapa





-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) -2 \ left | x \ right | +5 \ left (y- \ left | y-2 \ right | \ right) = 0





Combinamos

-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0.51 \ left (y + \ left | y \ derecha | \ derecha) +5 \ izquierda (y- \ izquierda | y-2 \ derecha | \ derecha) = 0

El toque final

2-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0.51 \ left (y + \ left | y \ right | \ right) +5 \ left (y- \ left | y-2 \ right | \ right) = 0

Tratemos con el maletero

Elipse con esquinas más afiladas

\ 0.1x ^ {10} +30 \ left (y-1 \ right) ^ {10} -1 = 0

Combinar objetos

La unión, la intersección y el corte se basan en la operación mínima (a, b) más simple. Se obtienen diferentes operaciones booleanas en función de los signos delante de ay b.





Follaje - a (xy), tronco - b (xy)

-a \ le0, b \ le0

El final

\ min \ left (-a, b \ right) \ le0





Todas las fórmulas para incrustar en desmos.com

a = 2-0.2 \ cos \ left (6.8y + 0.7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0.51 \ left (y + \ left | y \ derecha | \ derecha) +5 \ izquierda (y- \ izquierda | y-2 \ derecha | \ derecha)





b \ = \ 0.1x ^ {10} +30 \ left (y-1 \ right) ^ {10} -1





\ min \ left (-a, \ b \ right) \ le0





Continuará...








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