He participado en ejercicios con la Matriz de Riesgos de la Empresa.
La acción se desarrolló en tres etapas. La primera: chicos y chicas encuestados con preguntas como “¿has dejado de beber coñac por la mañana?”, A lo que solo debes responder “sí” o “no”.
En la segunda etapa, se mostró una matriz de riesgos “basada en la ciencia”.
En la tercera etapa permanente, todas las divisiones de esa empresa intentaron año tras año pasar a posiciones inferiores en la matriz, pero esto fue posible solo por el encanto personal. Aquellos que no pudieron moverse se volvieron extremos ante cualquier fracaso empresarial.
1. Matriz de riesgos: conviene rellenar, no conviene trabajar.
A continuación, se muestra una matriz de riesgos típica que ofrece Google.
Por ejemplo, se encontró en Internet una matriz de riesgo aleatoria de un informe muy antiguo.
Los números dentro de los rectángulos de colores representan interpretaciones de riesgo significativas que aún no son realmente necesarias. La descripción del riesgo es muy amplia y vaga. Es difícil creer que todos los componentes de la descripción, por separado y juntos, den un solo número en un rango muy estrecho.
Si sigue la matriz típica de Google, todas las descripciones significativas de "probabilidad" e "impacto" se pueden asociar con números específicos.
Aquí hay una plantilla de una matriz de Google modernizada con probabilidades multiplicadas correspondientes al escalado horizontal y vertical.
No es muy conveniente para aplicar operaciones matriciales estándar, ya que es simétrica con respecto a la diagonal adicional, no a la principal.
Es posible que la Matriz de Riesgos en esta forma sea más conveniente para los gerentes. Su reordenamiento con simetría sobre la diagonal principal no cambia la esencia de la matriz. Alternativamente, siempre puede dar un paso atrás y volver a la vista original.
La matriz se reconstruye reemplazando el orden de las filas con el opuesto (simetría sobre el eje central vertical). Como resultado, se obtiene una matriz simétrica con respecto a la diagonal principal.
Las mismas transformaciones para la Matriz de Riesgos estudiada.
Los números distintos de 0 son el número de riesgo asociado con una determinada unidad estructural. Esta codificación solo tiene lugar en relación con la jerarquía burocrática de la empresa, y no con los riesgos. Por ejemplo, para el elemento {1,5}. En términos de riesgo, la situación no es diferente si se combinan las descripciones de riesgo1 y riesgo5. Si se trata de riesgos diferentes, puede reducir el paso de la matriz y colocar el riesgo en una posición más adecuada.
En última instancia, las transformaciones deberían convertir cada riesgo diferente en un elemento separado.
La posición [1,3] en el sistema de numeración matricial estándar significa el elemento en la intersección de la 1ª fila y la 3ª columna. Para la matriz en consideración, en la posición [1,3] está el número 2. Esto significa que si hay una escala con el valor máximo “5 - casi sucedió” (1.), entonces en [1,3] esperamos “3 - promedio” ( 0.6) influencia. Dejemos que la "influencia" en el intervalo escalado corresponda a un cierto daño: 5-d5, 4-d4, 3-d3, 2-d2,1-d1. Entonces, si durante un período determinado hubo 1 accidente del grupo 2, entonces el daño será 1. * 0.6 * d3 * 1, y si n accidentes del grupo 2 ocurrieron durante el mismo período, entonces el daño será 1. * 0.6 * d3 * n
Entonces la matriz investigada tomará la forma.
Se lleva a cabo otra transformación: transposición cambiando las posiciones de columnas y filas.
La fila inferior de la leyenda se vuelve redundante, ya que la probabilidad correspondiente se tiene en cuenta en los valores de la matriz. La primera columna vertical también se tiene en cuenta en los valores de la matriz, pero es importante porque establece la estructura de los eventos que se pueden registrar o predecir durante un período determinado. Teniendo un vector de columna del número de eventos relacionados con el tipo correspondiente (muy fuerte, crítico, ...), puede multiplicar la matriz por un vector de columna de manera estándar y obtener una cantidad de daño estructurada.
Sin la leyenda, la matriz se verá así.
2. Matriz de riesgos: es conveniente calcular, no conveniente analizar.
La primera tarea principal.
Habiendo recibido la matriz A, se puede proceder a resolver el primer problema principal: con un número y calidad conocidos de los eventos ocurridos, calcular la cantidad de daño.
Supongamos que durante un período determinado se han producido 2 eventos “muy fuertes”, 3 “críticos”, 1 “promedio”, 5 “mínimos” y 7 “insignificantes”. Multiplicando la matriz A por el vector del número de eventos, obtenemos la estructura de daño.
Daño general.
Ahora puede verificar la precisión de las estimaciones, realizar ajustes, evaluar posibles opciones para reducir la cantidad de daño.
Las transformaciones anteriores de la matriz original se llevaron a cabo para obtener un procedimiento de daño computacional simple. Desde la matriz A, siempre puede volver sin ambigüedades a la matriz original.
3. Matriz de riesgos: ¿qué teoría hay detrás?
Para cualquier matriz cuadrada no degenerada, hay una transformación lineal uno a uno correspondiente a esta matriz. Al mirar una matriz, es difícil comprender qué transformación lineal está detrás de ella. Además, no se sabe en qué base se produce la representación matricial.
La matriz de riesgo es una matriz cuadrada y debe corresponder a algún tipo de transformación lineal. Este hecho no depende del método de obtención de la matriz y las ideas implementadas en un método específico para obtener la matriz.
Es importante que el determinante de la matriz no sea cero. Estos son los requisitos de un método que proporciona una representación canónica de una matriz.
Además, se muestra que esto no es solo una limitación del método, sino un requisito que satisface las necesidades de la práctica.
La matriz de riesgo considerada tiene dos filas de cero y una columna de cero. En cualquier caso, el determinante de esta matriz será igual a cero. A continuación, se muestra un gráfico que muestra cómo la empresa pretende mitigar los riesgos.
Las flechas muestran cómo se reducirán los riesgos. No importa cómo sea, es importante que la nueva situación se represente nuevamente como una matriz. Esta matriz corresponde a algún tipo de transformación lineal. La transición de la matriz "antigua" a la "nueva" es una matriz y una transformación lineal.
¿Qué significa un determinante distinto de cero? Esta es la capacidad de caminar de un lado a otro. Si el determinante es cero, entonces no se puede realizar el paso "atrás".
Al mismo tiempo, la matriz de reducción de riesgos se asocia inicialmente con la matriz “antigua”. Es decir, en la imagen puede y debe desplazarse "hacia adelante y hacia atrás", pero en la versión formalizada no puede caminar "hacia adelante y hacia atrás".
El siguiente problema está relacionado con el hecho de que un gran riesgo con baja probabilidad se puede comparar con el riesgo de un gran número de pequeños riesgos con baja probabilidad.
En el ejemplo anterior, los 7 eventos menores no causan formalmente ningún daño. Está claro que este no es el caso. La ausencia de pequeños riesgos solo enfatiza la insuficiencia insuficiente de la formación de la Matriz de Riesgos.
Que el determinante de la Matriz de Riesgos no sea igual a cero y esto es una consecuencia de la continuidad del trabajo para reducir los riesgos, y no un requisito artificial del método matemático para los negocios.
Entonces, existen:
- Matriz de riesgo, que corresponde a una transformación lineal desconocida y una base desconocida;
- el determinante de la Matriz, que no es igual a cero.
¿Qué se puede hacer? Lleve la matriz de riesgos a una forma canónica con una base ortonormal comprensible.
En la obra de Alexander Emelin, se da la siguiente descripción alegórica de las ventajas de la forma canónica. “Supongamos que hay una hoja de papel con una palabra escrita en ella. Pero es tan complicado que las palabras no se ven. Después de la transformación canónica, la hoja se desdobla de tal manera que se pueda ver la palabra. Si se utiliza una base ortonormal, la hoja de papel seguirá siendo del mismo tamaño ".
Ninguna de las operaciones y transformaciones descritas en el trabajo cambia la esencia de los fenómenos reflejados y contenidos en la Matriz de Riesgos.
4. Matriz de riesgo como construcción algebraica.
La segunda tarea principal. Representación canónica.
Los elementos se agregan a la matriz en consideración para que el determinante no sea igual a cero. Los valores se redondean para evitar fórmulas demasiado grandes.
Además, de acuerdo con el esquema estándar, la matriz se reduce a la forma canónica.
Autovalores de la matriz de riesgo.
El trabajo posterior con valores simbólicos será difícil durante la ortogonalización y el resultado será imposible de visualizar (matrices simbólicas muy engorrosas).
Sea (por ejemplo) d1 = 1, d2 = 2, d3 = 5, d4 = 8, d5 = 12.
Entonces, la Matriz de riesgo M en la representación simétrica toma la forma.
Se comprueba que el determinante no sea igual a cero.
Se calculan los valores propios.
Se encuentra una matriz de autovectores.
Está ortogonalizado. Se obtiene la matriz ORT de vectores ortonormales.
Para comprobarlo, el primer vector (columna) se multiplica en pares por todos los demás. Los valores son distintos de cero, pero cercanos a 0.
La nueva base contiene la representación de la transformación lineal original (que define la matriz de riesgo) en las variables z1, z2, z3, z4, z5.
Si descuidamos términos muy pequeños, entonces se obtiene la representación canónica de la transformación lineal.
Además, los coeficientes en los cuadrados corresponden a los valores propios calculados previamente.
Nueva visión de la Matriz de Riesgos en forma ortonormal.
Resulta una forma cuadrática alterna.
5. Uso práctico de la representación canónica.
¿Qué pasa con la matriz de riesgos original?
Representa una transformación lineal desconocida.
Sus líneas se designan (de arriba a abajo) como x1, x2, x3, x4, x5. Las filas de la matriz de riesgos representan la descomposición de forma desconocida.
Entonces
x1 = 10 * d5 * b1 + 0 * b2 + 0 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5,
x2 = 8 * d4 * b1 + 0 * b2 + 4 * d4 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5 etc.
La presencia de una base ortonormal proporciona libertad de movimiento entre las variables X y Z.
En las variables Z, la función de transformación lineal en la base ortonormal es claramente visible. El comportamiento de la misma transformación lineal en la matriz de riesgo original no estaba claro.
El claro beneficio de la vista canónica es la capacidad de ajustar el tipo de amenaza. Si inicialmente la clasificación iba en incrementos del 20%, ahora se puede revisar recalculando los valores de los extremos de los rangos en una nueva base. También habrá 5 tipos de eventos, pero los pasos entre ellos serán diferentes.
Un claro beneficio de la vista canónica es la capacidad de ajustar la escala para diferentes tipos de eventos (incidentes). Si inicialmente el escalado de eventos (muy fuerte, crítico, ...) siguió un paso del 20%, ahora se puede revisar recalculando los valores de los extremos de los rangos en una nueva base. También habrá 5 tipos de eventos (incidentes), pero los pasos entre ellos serán diferentes.
6. Matriz de riesgo: la forma cuadrática define el contenido.
Los beneficios prácticos descritos pueden parecer ridículos en el contexto de las manipulaciones no tan simples realizadas antes: "el juego no vale la pena".
La forma clara, comprensible y simple de la matriz de riesgos de Google no coincide del todo con el contenido de la gestión de riesgos.
Qué es el riesgo: cuentas con una cosa, pero en realidad obtienes otra.
La matriz de riesgos de Google está diseñada de tal manera que la empresa siempre conoce claramente sus riesgos y trabaja constantemente para reducirlos. Además, todos los riesgos elevados con grandes daños se eliminan gradualmente. Felicitaciones a los gerentes sabios.
Por el contrario, la Matriz de Riesgos obtenida en base ortonormal siempre mostrará la presencia de altos riesgos no vacíos.
La representación canónica formada en la Sección 4 se puede interpretar como el daño que ocurre cuando ocurren los eventos que se esperan: la variable en el cuadrado.
Hay una circunstancia más importante. El daño también se produce si se realizan costos para prevenir situaciones que no ocurren.
Siguiente nuevo diseño.
Los valores v [i, j] corresponden al daño (beneficio), siempre que el evento f (j) se esperaba, pero el evento f (i) realmente ocurrió. Los valores de v [i, j] pueden ser positivos (daño) o negativos (beneficio).
El valor v [i, i] corresponde a una situación en la que realmente sucedió el evento para el que nos estábamos preparando: lo que esperábamos fue lo que obtuvimos.
En este caso, la Matriz de Riesgos toma la forma.
El vector columna de eventos tiene la forma.
En este caso, la cantidad de daño se describe mediante una forma cuadrática.
La nueva construcción presentada de la descripción de riesgos se puede asociar con los siguientes cálculos: evaluación de daños en la ocurrencia real del evento f (i), mientras que las actividades se enfocan en el evento f (j).
Entonces queda claro qué "medidas de mitigación de riesgos" se requieren:
- para aquellos riesgos para los que no estaban preparados, pero que a menudo aparecen;
- para riesgos identificados como básicos.
Además, todas las manipulaciones algebraicas descritas anteriormente se vuelven no solo apropiadas, sino obligatorias.
El problema de minimizar los riesgos se reduce a minimizar el valor del daño dado por la representación canónica de la forma cuadrática del daño.
7. Matriz de riesgos como herramienta de gestión digital.
En el caso general, se pueden utilizar diferentes métodos para evaluar y gestionar riesgos: modelado de simulación, sistemas de colas, evaluación de la estabilidad de esquemas estructurales de conexión serie-paralelo de componentes, entre otros.
En este caso, se considera el "género" de las matrices de riesgo y sus oportunidades de mejora empresarial.
De hecho, el nuevo formulario permite que la matriz de riesgos se aleje del papel de "fantasma" y se convierta en una herramienta normal para la gestión empresarial digital. Uno de los muchos para los negocios de hoy.
Para ello, es necesario cambiar la metodología de cálculo de daños, enfocándose en valores cuantitativos verificables versus enfocados en evaluaciones cualitativas de expertos.