Clever Geek Handbook

Equilibrio "piedra - tijeras - papel". Enfoque matemático para resolver el problema.

Aproximadamente una vez cada seis meses, reviso artículos sobre diseño de juegos y análisis de juegos. Desafortunadamente, tienen muchas experiencias subjetivas y pocas soluciones reproducibles. Hoy he decidido escribir un breve artículo sobre el equilibrio “piedra-papel-tijera” basado en la desalmada teoría de la probabilidad. El enfoque está disponible para cualquier lector diligente. Por supuesto, en ausencia de una cultura matemática mínima, tendrá que resolver

El artículo consta de 3 partes:

  1. Formulación del problema

  2. Formalización (transición a la formulación en lenguaje matemático)

  3. Decisión

Formulación del problema

Que haya tres clases de barcos: acorazados, cruceros y destructores. Cada uno de ellos tiene puntos de vida, daño infligido al enemigo al golpear y precisión. Es necesario configurar estos parámetros de tal forma que en el 60% de los casos cada tipo derrote a su antagonista:

  1. Los acorazados derrotan a los cruceros

  2. Los cruceros son derrotados por destructores

  3. Los destructores derrotan a los acorazados

Formalización

Como suposición inicial, asumiremos que los oponentes se disparan entre sí por turno, y el antagonista dispara al segundo. Esta suposición no afecta el razonamiento adicional y puede modificarse para una tarea específica. Mi objetivo es mostrar el camino, no proporcionar una solución integral para todas las posibles variaciones de problemas de equilibrio.

:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {cases} p (1wins | k) = [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}, \: if \: k \ geq k_2 \\ p (1wins | k) = 0, \: if \: k <k_2 \ end {cases}

2

, 1

p (1 victorias) = ​​\ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p (1 victorias | i)

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ begin {cases} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1, {hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3, {hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5, {hp_1 \ over {s \: dam_3}} = k_6 \ end {cases}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



More articles:


All Articles