Recientemente me encontré con un libro “Cómo no equivocarse. El poder del pensamiento matemático ”, por Jordan Ellenberg - esto es lo que se discutirá.
En este artículo, quiero proporcionar algunos problemas matemáticos / lógicos simples que:
- Ayudará a estirar un poco su cerebro;
- Quizás se ayude a alguien a aprender nuevos conceptos de las matemáticas y la estadística.
Bueno, y recomiendo un libro interesante, que muestra, con ejemplos de la vida real, qué errores se pueden cometer incluso en situaciones sencillas, y cómo plantearse las preguntas adecuadas para no cometer estos errores en el futuro.
¿Estás interesado? ¡Luego pasaron por debajo del corte!
Pequeña introducción
Todos los problemas presentados en este artículo no son más que problemas seleccionados planteados al lector por el matemático Jordan Ellenberg, autor del libro Cómo no equivocarse. El poder del pensamiento matemático ".
En su libro, el autor de 512 páginas en lenguaje sencillo sin fórmulas y términos complejos intenta mostrar al lector que la matemática no es "aprender la tabla de multiplicar" y "fórmulas por las que se puede tomar la integral", sino una cierta visión del mundo, que puede ser muy útil. en diferentes situaciones.
Quiero señalar de inmediato algunas de las características de este libro que pude notar.
La primera característica interesante
Muy a menudo, las creaciones que dicen ser “algo difícil es explicable para todos” tienen un problema común: comienzan a masticar cosas muy elementales en los ejemplos más simples, omitiendo por completo términos o “conceptos demasiado complejos”. Ellenberg pudo encontrar un cierto equilibrio. Es decir, si necesitas introducir un axioma de la geometría, él lo introducirá y lo anotará. Si estamos hablando de la ley de los grandes números, él liderará la formulación de la ley. Simplemente la conducirá sin problemas y a través de un ejemplo de vida.
La segunda característica "pegadiza"
Hay muchas referencias a artículos / investigaciones / eventos reales. Aquí hay ejemplos de la Segunda Guerra Mundial y la evaluación de las instituciones de educación superior en Estados Unidos, y la esencia de algunos juegos de azar y esquemas fraudulentos.
La tercera característica que yo llamaría específica
Hay muchas discusiones sobre varios temas: desde la religión hasta la estructura correcta del estado. Personalmente, no me gustan esos momentos. Aquí hay una cita del libro como ejemplo para facilitar la explicación de lo que estoy hablando:
Por mucho que me gusten los números, creo que la gente debería adherirse a algunos de los principios: "No creo en Dios", "Yo creo en Dios" o simplemente, "No estoy seguro". Por mucho que me guste la inferencia bayesiana, creo que es mejor que las personas encuentren la fe (o la abandonen) sin recurrir a los números. En este asunto, las matemáticas guardan silencio.
Pero si evalúas el libro en su conjunto, resulta bastante interesante y emocionante.
¿Quién se beneficiará de la lectura del libro?
Me parece que, en primer lugar, el libro será útil para quienes no se ocupan directamente de la estadística, sino que miran los datos todos los días y tratan de hacerse (oa alguien) las preguntas adecuadas para tomar decisiones. Al menos porque hay un bloque completo sobre las formas de hacer malabarismos con los números y cómo notar y reconocer este malabarismo con la manipulación explícita de datos.
Además, el libro puede ser útil para los analistas de Junam. Después de todo, siempre es mejor aprender de los errores de los demás que cometer los propios. Y el autor del libro cita muchos de esos "errores perfectos".
Y, por supuesto, para aquellos a los que les guste estudiar estadísticas sobre problemas reales. En este artículo, traté de transmitir el formato de la narración al que se adhiere el autor, es decir, el formato: tarea → razonamiento incorrecto → un poco de teoría → respuesta correcta.
También puede pasar este libro con seguridad a sus padres o amigos que están lejos del mundo de las matemáticas y atormentarlo constantemente con preguntas: "¿Qué estás haciendo?" o “oh, ¿por qué ir a una escuela técnica? ¡La calculadora y la computadora calcularán todo por nosotros! "
Probado por experiencia personal con mis propios padres, por cierto.
Bueno, ¿cuándo están ya las tareas?
Casi hemos terminado con una introducción y una breve descripción del libro en sí, así que pasemos a la parte divertida.
Problema número 0 (calentamiento): "¿Qué fortalecer en el avión?"
Imagina que sucedió lo irreparable y te encuentras en 1943 en medio de la Segunda Guerra Mundial. Eres un ingeniero cuya tarea es mejorar los aviones existentes para que sean más resistentes a los ataques enemigos.
Pero hay una limitación: el blindaje adicional es pesado, lo que significa que cubrir todo el avión no es una opción, se volverá pesado y menos maniobrable.
Tu tarea: encontrar la solución óptima.
Tiene a su disposición datos sobre los elementos estructurales de la aeronave y el número de agujeros de bala por pie cuadrado, que se recopilaron sobre la base de exámenes de aeronaves que regresaban de batallas de combate.
- Motor - 0,11
- Fuselaje - 1,73
- Sistema de combustible - 1,55
- El resto de la aeronave - 1.8
Bueno, sentido común.
Atención, la pregunta: ¿qué se debe fortalecer primero?
Responder
Problema n. ° 1: "¿Debo confiar en un corredor de bolsa de Baltimore?"
Imagínese revisar su correo el lunes y tropezar con una carta de un corredor de bolsa de Baltimore que dice que las acciones de la Compañía X subirán este lunes.
Y, he aquí, sucede.
El próximo lunes y nuevamente una carta de este corredor, pero esta vez la carta dice que las acciones Y comenzarán a caer.
Y nuevamente la predicción se hace realidad.
La historia se repite diez lunes seguidos. El undécimo lunes recibe una carta en la que se le ofrece confiar su dinero al fondo de este corredor. Sí, la comisión es un orden de magnitud más alta que la de todos los demás, pero el "esquema y previsión únicos" lo vale.
Atención, pregunta: ¿debería confiar en un corredor de bolsa de Baltimore? ¿Dónde podría haber una trampa?
Responder
Problema número 2: "¿Todos tendrán sobrepeso?"
El Programa Nacional de Examen de Salud y Nutrición monitorea los datos de salud de una muestra grande y representativa de ciudadanos. En particular, datos sobre la proporción de personas con sobrepeso.
Después de examinar los datos, los autores del artículo de la revista Obesity hicieron la suposición: para 2048, toda la población de Estados Unidos tendrá sobrepeso.
Pregunta de atención: ¿es así? Si no, ¿dónde está el error de razonamiento?
Responder
Problema número 3: "¿Quién es el mejor para lanzar monedas?"
. . , . .
, , . 10 100 , — 100 100 .
?
...
En general, la primera parte del libro consta casi en su totalidad de tareas de este tipo. El autor introduce conceptos matemáticos básicos e incluso da la lógica para demostrar algunos teoremas.
Acercándonos suavemente a la segunda parte, la complejidad de los conceptos aumenta junto con la complejidad de las tareas que sugiere el autor. Pero todo también es simple y comprensible incluso para una persona que no ha asistido a 100.500 horas de conferencias sobre matemáticas superiores.
Pasas gradualmente del sesgo de superviviente a la regresión, a la media. Después de leer un par de capítulos más, ya conoce el error de Berkson. Dominas algunas secciones más y ahora te estás acercando a los problemas de Hilbert. Así es como viajas por el mundo de las matemáticas y la estadística y aprendes sobre conceptos y teoremas fundamentales. Por ejemplo, con la hipótesis nula, con el teorema de incompletitud de Gödel, con el problema de Buffon de lanzar una aguja, con el teorema de la distribución de números primos.
Entonces, si de repente siente que su dispositivo responsable del pensamiento crítico es un poco basura, o comienza a olvidar el programa de estadística matemática, entonces el libro encajará como una lectura nocturna para tomar un vino.
¿Qué más leer?
Si en general le interesan estos libros, en los que se explican cosas complejas de las estadísticas, los análisis y el mundo que lo rodea en un lenguaje sencillo, preste atención a esta selección:
1. Estadísticas y gatos. Autor: Vladimir Saveliev.
Inesperadamente, pero un libro sobre estadísticas sobre el ejemplo de los gatos. En los gatos se introducen conceptos bien conocidos, como moda, media, mediana. En los sellos, informan sobre la varianza y la desviación estándar. Los criterios estadísticos se analizan en gatos. En general, todo está en gatos y todo es súper simple (e incluso con imágenes).
Ilustración de ejemplo del libro
Recientemente, nuestro equipo realizó un taller de pruebas A / B en la empresa. Durante el proceso de preparación, a menudo recurrían a este libro para espiar una manera fácil de explicar algo.
2. Freakonomics: el economista matón y el periodista temerario exploran las causas ocultas de todo. Autores: Stephen Levitt, Stephen Dubner.
¿Qué es más peligroso, un arma de fuego o una piscina? ¿Por qué los traficantes de drogas siguen viviendo con sus padres? ¿Cuánto significa realmente para un niño ser padre y elegir un nombre?
Estas no son preguntas extrañas, son títulos de capítulos del libro. Son estas preguntas las que se abordan en el libro, y todo esto está respaldado por referencias a investigaciones científicas serias.
En general, el libro te enseña a ser crítico con cualquier información entrante, pensar con lógica y notar los pequeños detalles.
¿Y si quieres más?
Si desea adoptar un enfoque más sistemático para el estudio de las estadísticas o profundizar en el análisis, consulte varios cursos y colecciones de conferencias.
1. Un curso sobre los conceptos básicos de la estadística en Stepik . El curso es gratis. Adecuado incluso para principiantes, ya que las conferencias comienzan desde lo básico.
2. GoPractice : un curso sobre gestión de productos basado en análisis y datos. Pagado.
Todo el proceso de aprendizaje se basa en el hecho de que "vives" la historia profesional.
El proceso de aprendizaje sigue el esquema:
- Hay un problema que debe resolverse (y que bien puede encontrarse en la vida real);
- Varias tareas en este tema;
- Teoría;
- Varias tareas para probar esta teoría.
3. Inesperadamente, pero instituir conferencias - Estadística, flujo aplicado, MIPT . Hardovo, no para principiantes, pero a fondo.
Enlace a YouTube .
¿Qué libros / cursos recomendaría leer?