Esta breve nota tiene la intención de llamar la atención sobre una propiedad poco obvia de las funciones trigonométricas, a saber, la dependencia de la métrica en la que trabajamos. Bajo el corte, no puedo prometer los cálculos matemáticos más estrictos y la terminología generalmente aceptada, pero lo que prometo es que hay muchas imágenes que saturarán su mente inquisitiva con una comprensión de la trigonometría alternativa.

Preámbulo pequeño pero malditamente interesante

La idea de este artículo se me ocurrió por casualidad, cuando una vez más me abalancé sobre la notoria ecuación

$$

$$cos(x)=x$$

En un intento de resolverlo ANALÍTICAMENTE, es decir, para obtener una solución llamada de forma cerrada o una respuesta en forma de composición finita de números (algo así como $$$\sqrt 5 /2 + 17\pi$). Por cierto, ¡pruébalo tú mismo! Después de pasar 15 minutos sobre esta ecuación, comprenderá rápidamente que el conocimiento escolar que se le proporcionó claramente no es suficiente (probablemente) para resolver esta ecuación, y los complejos trucos de Vyshmatov hacen que la solución sea completamente inalcanzable. Después de su primera entrega a esta ecuación, querrá ir a Google, y él le dará un número de Dottie con la imparcialidad adecuada , ofreciendo una solución de compromiso en forma de una secuencia numérica convergente infinita.

Por cierto, la solución numérica: $$$x=0.739085...$...

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

– .

.

— , , . , :

$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

. . , . , .

, , . :

$$

$$c=|a+b|$$

:

$$

$$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $$$L_p$ , , ( ):

$$

$$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$$

p , :

, $$$p=2$ , $$$p=1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

$$

$$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$$

$$$p$ . , : $$$\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $$$\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$. , , $$$y=kb$, $$$k$ — , $$$b$ — (. ).

, , , :

1. $$$x$ $$$\tan_2(x)$;
2. : $$$k=\tan_2(x)$, .
3. $$$kb=|1-b|$ $$$b\in[0,1]$.
4. $$$b$ $$$a=|1-b|$
5. $$$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $$$L_p$ .

$$

$$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$$

, ? ! .

— , : $$$x\in[0,\pi/2]$. "" .

, ( "not concaveness") . : " ?".

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. , , .

, .

:

. función incorporada del lenguaje de programación Cos (), recuerde que está condenado a recibir en respuesta solo legal, probado por el tiempo, amado por todos $$$\cos_2()$... Y solo los que decidieron dar un paso desesperado para entrarpersonalizado bajo tierra, encontrarán algo nuevo y sorprendente para ellos mismos).

Lamento dejar el pie de página sin enlaces a ninguna fuente sobre este tema. 10 minutos de búsqueda honesta en Google en inglés no me llevaron a nada similar a habr ni a ningún otro lugar. Me complacería agregar esto a la actualización de los comentarios.

Para aquellos a los que les gusta mirar el código