Stephen Wolfram: parece que estamos cerca de comprender la teoría fundamental de la física, y es hermoso

Como continuación de mi publicación sobre el universo computable, quiero presentarles mi traducción del artículo de Stephen Wolfram, creado como parte de su The Wolfram Physics Project .

Descubrimiento inesperado

Durante los últimos siglos, ha habido un gran avance en nuestro conocimiento de los principios del mundo que nos rodea. Pero a pesar de esto, todavía no tenemos una teoría fundamental de la física, y todavía no tenemos una respuesta a la pregunta de cómo funciona exactamente nuestro Universo. He estado trabajando en este tema durante unos 50 años, pero solo en los últimos meses todas las piezas del rompecabezas finalmente comenzaron a encajar. Y la imagen resultante resultó ser mucho más hermosa que cualquier cosa que pudiera imaginar.



En aquellos días, cuando me ganaba la vida con la física teórica, realmente no pensaba en la búsqueda de la llamada "teoría del todo". Estaba más preocupado por aprender algo nuevo de las teorías que ya tenemos. Y pensé que incluso si algún día hubiera una teoría fundamental unificada de la física, inevitablemente resultaría muy compleja y confusa.



Pero cuando comencé a estudiar la teoría de los autómatas celulares a principios de la década de 1980, me di cuenta de que los sistemas que funcionan incluso con reglas muy simples pueden tener un comportamiento increíblemente complejo. Y esto me hizo pensar: ¿podría el universo organizarse de manera similar? ¿Quizás bajo toda la aparente complejidad y versatilidad de nuestro Universo, hay reglas muy simples?



A principios de los 90, comprendí algo de cómo podrían ser estas reglas, y hacia el final de esa década, comencé a comprender cómo a partir de estas reglas simples podemos deducir nuestro conocimiento del espacio, el tiempo, la gravedad y todos los demás aspectos físicos. fenómenos. Dediqué unas 100 páginas a estas ideas de "calcular" las leyes de la física en mi libro A New Kind of Science .



Siempre he querido iniciar un gran proyecto de investigación para avanzar en esta dirección. Traté de iniciar un proyecto como este en 2004, pero me quedé atrapado en Wolfram Alpha y Wolfram Language. De vez en cuando me encontraba con mis amigos de la física y discutíamos mis ideas. Fueron conversaciones interesantes, pero me pareció que la búsqueda de una teoría fundamental de la física era una tarea demasiado difícil, accesible solo para fanáticos realmente entusiastas.



Había algo que realmente me molestaba en mis ideas. Las reglas de mi teoría me parecían demasiado inflexibles y descabelladas. Como creador de un lenguaje para computación matemática, pensaba constantemente en sistemas de reglas abstractas. Y muy a menudo tuve la sensación de que algo similar podría ocurrir en la física. Pero mi razonamiento nunca me llevó a ninguna parte. Hasta que, de repente, en el otoño de 2018, tuve una idea interesante.



En cierto sentido, esta idea era simple y obvia, aunque muy abstracta. Pero también era muy elegante y minimalista. Me pareció que estaba muy cerca de comprender cómo funciona nuestro universo. Desafortunadamente, estaba terriblemente ocupado desarrollando Wolfram Alpha y no pude encontrar tiempo para otro proyecto. Todo cambió cuando, en nuestra escuela de verano anual en 2019, conocí a dos jóvenes físicos, Jonathan Gorard y Max Piskunov, quienes me inspiraron a sentarme finalmente a trabajar en mis ideas. La física siempre ha sido una de mis pasiones, y después de cumplir 60 años en agosto de 2019, finalmente decidí hacerlo.



Entonces, junto con dos jóvenes físicos que me inspiraron, comenzamos nuestro proyecto en octubre de 2019. Y al no tener tiempo para comenzar nuestra investigación, inmediatamente comenzamos a encontrar hallazgos muy interesantes. Hemos replicado todo lo que desarrollé en los 90, pero de una forma mucho más elegante. A partir de reglas pequeñas y sin estructura, hemos deducido el espacio, el tiempo, la relatividad, la gravedad y algunos indicios de la mecánica cuántica.



Hicimos millones de experimentos para probar nuestras conjeturas. Poco a poco, todo comenzó a aclararse, comenzamos a comprender aproximadamente cómo funciona la mecánica cuántica. Entendimos qué es la energía. Hemos derivado la formulación de la teoría cuántica en términos de integrales de trayectoria.por mi difunto amigo y profesor Richard Feynman. Hemos visto algunas conexiones estructurales profundas entre la relatividad y la mecánica cuántica. Todo encajó en su lugar. Comenzamos a comprender no solo cómo funcionan las leyes de la física, sino también por qué.



Ni siquiera podía soñar que nuestro progreso sería tan rápido. Esperaba que nuestra investigación fuera mucho más lenta, que si teníamos suerte, progresaríamos lentamente en la comprensión de las leyes de la física y lo que le sucedió a nuestro universo en los primeros segundos de su existencia, y que pasaríamos muchos años en esta investigación. Al final, si tenemos una teoría fundamental completa de la física, podemos encontrar una fórmula única específica para nuestro universo. E incluso ahora no sé cuánto tiempo llevará: un año, una década o incluso un siglo. Hace varios meses, ni siquiera estaba seguro de que estuviéramos en el camino correcto. Pero hoy todo ha cambiado. Demasiado encajó en su lugar. Aún no conocemos los detalles exactos y cómo están configurados exactamente los engranajes de nuestro mundo, pero estoy completamente seguro de que el modelo que tenemos algún día nos lo contarácómo funciona el universo.



La señal más segura de la calidad de un modelo científico es que leyes simples explican efectos complejos. Y nuestra teoría, como ninguna otra, se ajusta a esta regla general. De las fórmulas más simples obtenemos secciones enteras de la física moderna. Y lo más sorprendente es que todavía no hemos tenido que introducir ningún parámetro adicional para ello. Simplemente buscamos una explicación de los fenómenos físicos en las propiedades mismas de nuestro modelo, sin agregar nada más allá de eso.



Nuestro modelo se basa en reglas lo más simples posible. Es curioso cómo estas reglas se pueden escribir en una línea en Wolfram Language. En su forma original, no son muy similares a todas las estructuras matemáticas que conocemos. Pero una vez que miramos los resultados de la aplicación recursiva multi-iterativa de estas reglas, queda claro cuán elegantemente se relacionan con las matemáticas modernas. Lo mismo ocurre con la física. La estructura básica de nuestros modelos parece completamente ajena a todo lo que se ha hecho en física durante los últimos siglos. Pero lo que obtuvimos de nuestros modelos fue sorprendente: descubrimos que muchas de las teorías que los físicos han creado en las últimas décadas encajan perfectamente en nuestro modelo.



Tenía miedo de tener que descartar todos los logros científicos existentes. Pero resultó que a pesar de que nuestro modelo, enfoque y métodos son muy diferentes de todos los existentes, nuestra teoría se basa en todo lo que los físicos han estado trabajando durante las últimas décadas.



Entonces comenzaremos experimentos físicos. Si me hubieras preguntado hace un par de meses cuándo obtenemos conclusiones comprobables de nuestros modelos, te respondería que no será pronto y definitivamente antes de que encontremos la fórmula final. Pero ahora me parece que me equivoqué. Y, de hecho, ya hemos recibido algunas conjeturas sobre los fenómenos extraños inexplorados, cuya existencia puede confirmarse experimentalmente.



¿Que sigue? Me complacerá decir que creo que hemos encontrado el camino hacia una teoría fundamental de la física. Hemos construido un paradigma, un marco y herramientas informáticas para ello. Pero ahora tenemos que terminar el trabajo. Tenemos que hacer el arduo trabajo de los cálculos físicos, matemáticos y algorítmicos y descubrir si finalmente podemos responder la pregunta de cómo funciona nuestro universo durante miles de años.



Quiero compartir este emocionante momento contigo. Espero que muchas personas participen en nuestro proyecto. Este proyecto no es solo mío y de mi pequeño equipo. Este es un proyecto importante para todo el mundo. Y cuando lo terminemos, será nuestro mayor logro. Por lo tanto, quiero que participe el mayor número posible de personas. Sí, hay mucho por hacer que requiere conocimientos no triviales de física y matemáticas, pero quiero difundir el proyecto lo más ampliamente posible para que todos puedan contribuir e inspirarse en lo que será la mayor aventura intelectual de la historia.



Estamos lanzando oficialmente nuestro Proyecto Wolfram Physics... A partir de hoy, transmitiremos todo lo que hacemos y compartiremos nuestros descubrimientos con el mundo en tiempo real. Publico todos nuestros materiales y todo nuestro software para cálculos. Publicaremos informes de nuestro progreso y varios materiales educativos de forma regular.



También publicamos el Registro de universos maravillosos para acceso público . Está lleno de unas mil reglas. No creo que ni siquiera uno de ellos se aplique a nuestro universo, aunque no puedo estar completamente seguro de esto. Pero algún día, y espero que algún día llegue muy pronto, aparecerá una regla en nuestro registro que describe completamente nuestro Universo.

Principios generales

Entonces, ¿cómo funciona nuestro modelo? Escribí un resumen técnico de 448 páginas de nuestras ideas (sí, he trabajado bastante durante los meses anteriores). Otro miembro de nuestro equipo, Jonathan Gorard, ha escrito dos artículos técnicos de 60 páginas . Varios materiales más sobre este tema están disponibles en la página de nuestro proyecto. Pero en este artículo voy a hacer un resumen de las disposiciones generales de nuestra teoría.



Todo comienza con el conjunto más simple de relaciones abstractas entre elementos abstractos, que también se pueden representar como un gráfico.



Supongamos que tenemos un conjunto de relaciones:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

que en forma de gráfico se ve así:





Todo lo que definimos aquí son las relaciones entre elementos (por ejemplo, {1, 2}). El orden en que declaramos estas relaciones no importa, pero el orden de los elementos dentro de cada relación es importante. Y al trazar un gráfico, solo lo que está conectado con lo que importa. La disposición real de los elementos en la imagen se eligió solo por razones de belleza y nada más. Tampoco importa cómo se llamen los elementos. Los numeré en las fotos, pero no podría haber hecho esto.



Entonces, ¿qué vamos a hacer con estos gráficos? Les aplicaremos una regla muy simple una y otra vez. A continuación, se muestra un ejemplo de una regla similar:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

Esta regla dice que debemos tomar dos relaciones del conjunto y compararlas con el patrón {{x, y}, {x, z}}. Si hay una coincidencia, entonces reemplazamos estas dos relaciones con las cuatro relaciones {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} (donde w es un nuevo elemento del conjunto).



Podemos pensar en esta transformación como una operación en gráficos:



ahora apliquemos esta regla a nuestro conjunto:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

Las relaciones {2,3} y {2,4} coinciden con nuestro patrón, por lo que las reemplazamos con cuatro nuevas relaciones y obtenemos:

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

Podemos representar el resultado en forma de gráfico (lo dibujé al revés en relación con el original):



¿Qué pasa si seguimos aplicando esta regla a nuestro conjunto de forma recursiva? El resultado se verá así:



Hagamos esto un par de veces más y veamos una imagen más amplia:





¿Qué pasó? Teníamos una regla muy simple. Pero la aplicación recursiva de esta regla ha producido una estructura que parece muy compleja. El sentido común nos dice que esto no sucede. Pero en realidad, esta emergencia espontánea de complejidad ocurre en todas partes cuando las reglas más simples se aplican a las estructuras más simples. Todo mi libro A New Kind of Science está dedicado a este fenómeno y por qué el estudio de este fenómeno es fundamental para la ciencia moderna.



Es de estructuras y reglas tan simples que derivaremos los principios de nuestro Universo y todo lo que hay en él. Echemos otro vistazo a lo que hemos hecho. Tomamos un conjunto simple de relaciones abstractas y le aplicamos una regla de transformación simple de forma recursiva. Pero lo que recibimos no se puede llamar simple. Y lo más importante, una cierta forma se vuelve notable en el objeto resultante. No le dimos ningún significado a esta forma. Simplemente tomamos la regla más simple y, usando esta regla, construimos una gráfica. Al renderizar este gráfico, vemos que adquiere una forma determinada.



Si excluimos toda la materia del universo, resulta que nuestro universo es solo una gran parte del espacio. Pero, ¿qué es el espacio? Hemos tenido abstracciones matemáticas del espacio durante más de dos mil años. Pero, ¿qué es este espacio? ¿Consiste en algo? Si es así, ¿qué es exactamente?



Creo que el espacio se parece a las imágenes de arriba: es un montón de puntos abstractos conectados entre sí. Solo en la imagen de arriba solo hay 6704 puntos, mientras que en el Universo real hay aproximadamente 10^400o incluso más.

Todas las reglas posibles

Todavía no conocemos la regla exacta que refleja nuestro universo, y esta definitivamente no es la regla que acabamos de considerar. Así que analicemos qué son las posibles reglas y qué se deriva de ellas.



Un rasgo característico de la regla que consideramos anteriormente es que funciona con conjuntos de relaciones binarias que contienen pares de elementos (por ejemplo, {1, 2}). Pero el mismo sistema puede funcionar con relaciones que contienen más elementos. Por ejemplo, un conjunto de dos relaciones ternarias:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}



no podemos representar este conjunto en forma de un gráfico ordinario, pero podemos usar un hipergráfico, una construcción en la que generalizamos los bordes del gráfico que conectan pares de puntos en hiper-bordes que conectan cualquier número de puntos:



Tenga en cuenta que se trata de hipergráficos dirigidos, donde importa el orden en el que se encuentran los puntos en el hiperfilo. En esta imagen, "membranas" significa simplemente qué puntos están conectados a un hiperborde.



Podemos establecer reglas para un hipergráfico de la misma manera:

{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}





Y esto es lo que sucede si aplicamos esta regla al conjunto ternario más simple posible {{0,0,0}}:





¡Genial! En este caso, ¿qué sucede si comenzamos a ejecutar diferentes reglas simples aleatorias? Estos son algunos de los resultados de estos lanzamientos:



¿No crees que todas estas estructuras parecen muy "vivas"? Y sí, algunos de estos modelos definitivamente pueden estar relacionados no solo con la física fundamental, sino, por ejemplo, con la construcción de células biológicas. De hecho, vemos aquí varias formas generales de comportamiento. Algunos de ellos son simples, otros no muy.



Aquí hay ejemplos de los tipos de estructuras que vemos:





La pregunta principal es: si ejecutamos estas reglas el tiempo suficiente, ¿nos darán un resultado que reproduzca nuestro universo físico? O, para decirlo de otra manera, ¿podemos encontrar nuestro Universo físico en esta estructura matemática computable mediante reglas simples?



E incluso si nuestro Universo físico está presente allí, ¿cómo podemos estar seguros de esto? Todo lo que vemos en las imágenes de arriba es el resultado de varios miles de iteraciones. En nuestro Universo actual, se han realizado alrededor de 10^500iteraciones, y tal vez incluso más. Superar esta diferencia no es fácil. Y debemos ir a la solución de este problema desde ambos lados. Por un lado, debemos utilizar todo nuestro conocimiento sobre la física de nuestro Universo, que hemos recibido durante los últimos cientos de años. Por otro lado, debemos estudiar estas reglas muy simples para transformar gráficos y comprender qué hacen exactamente.



E incluso aquí hay un problema potencialmente fundamental: el fenómeno de la irreductibilidad computacional. Uno de los mayores logros de las matemáticas ocurrió hace unos tres siglos: se inventaron ecuaciones y fórmulas que contaban cómo se comporta un sistema sin describir cada paso que da el sistema. Pero hace muchos años me di cuenta de que en un universo computable a menudo es imposible hacer esto. Incluso si conoce la regla exacta por la que funciona el sistema, no puede comprender cómo funciona el sistema sin realizar cada paso del cálculo.



Podría pensar que si conocemos la regla que sigue el sistema, entonces, utilizando toda la potencia de cálculo de nuestras computadoras y cerebros, siempre podremos adelantarnos y comprender cómo se comportará el sistema. Pero en realidad, esto se ve obstaculizado por una ley empírica, que llamo el Principio de Igualdad Computacional: en casi cualquier caso, cuando el comportamiento del sistema no es obviamente simple, entonces no existe un algoritmo para calcular el estado del sistema después de un cierto número de iteraciones con una complejidad computacional menor que la complejidad computacional de implementar todas estas iteraciones. ... Por tanto, no podemos "adelantarnos" al cálculo, y para entender cómo funciona el sistema, tenemos que realizar un número irreductible de pasos.



Potencialmente, esto podría ser un gran problema para nuestros modelos. Porque ni siquiera podemos acercarnos en términos del número de iteraciones realizadas al número de iteraciones que nuestro Universo ha realizado desde el comienzo de su existencia. Tampoco está del todo claro si podemos extraer suficiente información al ejecutar nuestros modelos con la potencia de cálculo disponible para nosotros y comprender cómo esta información se relaciona con las leyes de la física que conocemos.



La mayor sorpresa para mí fue que parecemos tener suerte. Sabemos que incluso cuando nuestro sistema tiene irreductibilidad computacional, también tiene un número infinito de zonas de reducibilidad computacional. Y la mayoría de estas zonas corresponden a nuestro conocimiento de física.

¿Qué es el espacio?

Echemos un vistazo a una regla simple de nuestra enorme colección:

{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}





Esto es lo que genera:



Y después de algunas iteraciones más obtienes esto:



La estructura resultante se asemeja mucho a un "pedazo de espacio" muy simple. Si continuamos aplicando más nuestra regla de forma recursiva, esta malla se volverá cada vez más delgada, hasta que finalmente se vuelva indistinguible de un plano sólido.



Aquí hay otra regla:

{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}







esta estructura ya parece tridimensional. Y aquí hay otra regla:

{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}







¿No te parece extraño? Tenemos una regla que define cómo reescribir piezas de un hipergrama abstracto sin mencionar la geometría o el espacio 3D. Y después de un cierto número de iteraciones, esta regla genera un hipergráfico que parece una superficie 3D.



Y a pesar de que en realidad solo hay conexiones entre puntos, podemos "adivinar" qué forma puede tener dicha superficie y representar el resultado en tres dimensiones:



A medida que continuamos, la malla se volverá cada vez más delgada hasta convertirse en una superficie 3D continua que podría estudiar en un curso de cálculo. Por supuesto, de alguna manera esto no es una superficie "real" - es solo un hipergrama que representa un montón de relaciones abstractas, pero de alguna manera el patrón de estas relaciones hace que la estructura se parezca cada vez más a una superficie.



Y creo que así es como está organizado todo el espacio de nuestro Universo. Básicamente es un montón de relaciones abstractas y discretas entre puntos abstractos. Pero cuando se ve desde una cierta escala, vemos que el patrón de estas relaciones hace que esta estructura sea similar al espacio continuo al que estamos acostumbrados. Esto es similar a nuestra idea del agua: de hecho, el agua es un grupo de moléculas discretas, pero cuando la miramos a gran escala, nos parece un líquido continuo.



La gente ha estado pensando que el espacio puede ser discreto desde la antigüedad, pero nadie ha logrado escribir este concepto en la física moderna. Y es mucho más conveniente considerar el espacio como un continuo para que sea posible utilizar todo el poder del aparato matemático que hemos creado. Pero ahora me parece que la idea de que el espacio es discreto entrará definitivamente en la teoría fundamental de la física.

Dimensión del espacio

Percibimos el espacio como tridimensional. ¿Cómo pueden nuestras reglas reproducir esta tridimensionalidad? Las dos reglas que acabamos de ver dieron lugar a superficies bidimensionales: en el primer caso, es plana, en dos tiene una determinada forma. Por supuesto, estos no son ejemplos muy honestos de espacio bidimensional, son solo mallas que reconocemos como superficies. Con nuestro Universo las cosas son diferentes, es mucho más complicado.



Entonces consideremos este caso:





Si continuamos aplicando la regla que creó esta imagen muchas veces más, ¿obtendremos algo como un espacio y, de ser así, cuántas dimensiones tendrá ese espacio? Para responder a esta pregunta, debemos definir una forma no objetable de definir el número de dimensiones. Pero recuerde, las imágenes que dibujé son solo una visualización de una estructura que es un montón de relaciones discretas o un hipergrama sin ninguna información sobre coordenadas, geometría o incluso topología. Por separado, enfatizo que este gráfico se puede dibujar de





muchas maneras diferentes: para determinar el número de medidas, debemos recordar que el área de un círculo se calcula como πr ^ 2 y el volumen de una esfera como 4/3 π r ^ 3... En general, el "volumen" de un análogo d-dimensional de una esfera es igual a una constante multiplicada por r ^ d . Volvamos a nuestro hipergráfico y escojamos un punto de partida aleatorio. Luego delineamos los r hiper bordes de todas las formas posibles. Por lo tanto, tenemos un análogo de una "bola esférica" ​​en un hipergráfico. Aquí hay ejemplos de hipergráficos que corresponden a cuadrículas espaciales 2D y 3D:







Y si cuenta el número de puntos alcanzados por el trazo con un "radio de gráfico r", encontrará que su número en estos dos casos crece como r ^ 2 y r ^ 3, respectivamente. Esto nos da una forma de definir la dimensión de nuestro hipergráfico. Simplemente comenzamos en un punto determinado y vemos cuántos puntos podemos alcanzar dibujandor bordes:





Ahora, para determinar el valor exacto del número de mediciones, necesitamos correlacionar el resultado resultante con r ^ d . Debe tenerse en cuenta que no debe tomar una r demasiado pequeña , en la que la estructura del gráfico puede afectar mucho al resultado, o una r demasiado grande , en la que podemos toparnos con el borde. También tenemos que considerar cómo este "espacio" evoluciona con cada iteración. Dadas estas limitaciones, podemos ejecutar una serie de cálculos para determinar con precisión las medidas. Después de calcular para el ejemplo que estamos considerando arriba, obtenemos el número de medidas aproximadamente igual a 2.7:



Si hacemos lo mismo para este gráfico aquí: El



número de medidas tiende a 2, como debería:





Pero, ¿qué significa el valor no entero del número de dimensiones? Veamos fractales que podemos crear fácilmente usando esta regla:

{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}





si medimos el número de dimensiones para este fractal, obtenemos log2 (3) = 1.58 - una dimensión ordinaria no entera para el triángulo de Sierpinski:



la regla que estamos considerando arriba no produce la misma estructura uniforme Me gusta esto. De hecho, incluso si la regla en sí es completamente determinista, la estructura que genera puede tener una forma completamente aleatoria. Pero nuestras mediciones sugieren que dadas suficientes iteraciones, esta regla produce algo así como un espacio de 2.7 dimensiones.



Por supuesto, 2.7 no es 3, y aparentemente esta regla en particular no es la regla de nuestro Universo (aunque no se sabe cuántas dimensiones obtendrá este espacio si ejecutamos esta regla al menos 10^100iteraciones). Pero la cuantificación de dimensiones proporciona un ejemplo de cómo podemos comenzar a hacer suposiciones físicas sobre el comportamiento de nuestras reglas.



Por cierto, hablamos de la "aparición del espacio" en nuestros modelos, pero en realidad así no solo aparece el espacio, sino todo lo demás que hay en el universo. En la física moderna, el espacio se describe de muchas formas y sirve, por así decirlo, como trasfondo de todo lo demás: materia, partículas, planetas, etc.



Pero en nuestros modelos, en cierto sentido, no hay nada más que espacio: es decir, todo en el Universo debe "consistir" en espacio. O, parafraseando, el mismo hipergráfico que genera espacio también genera todo lo demás que existe en este espacio. Esto significa que, por ejemplo, una partícula como un electrón o un fotón debe corresponder a alguna propiedad simple de un hipergráfico. Como en este ejemplo de juguete:





según mis estimaciones, el 10^200hipergráfico gasta muchas veces más fuerzas en "sostener" la estructura del espacio que en "sostener" toda la materia existente en el Universo.

Curvatura espacial y ecuaciones de Einstein

Aquí hay algunos ejemplos simples de algunas de las estructuras que generan nuestras reglas:





Todas parecen superficies, pero obviamente son diferentes. Y la única forma de caracterizarlos de alguna manera es por su curvatura local. Resulta que en nuestros modelos, la curvatura es un concepto muy relacionado con el número de dimensiones. Este hecho es fundamental para comprender, por ejemplo, por qué ocurre la gravedad.



Pero primero, hablemos de cómo se puede medir la curvatura de un hipergráfico. Por lo general, el área de un círculo es igual, πr^2pero imaginemos que hemos dibujado un círculo en la superficie de una esfera y ahora estamos tratando de encontrar su área:



ahora el área no es igual πr^2. En cambio, se calcula utilizando una fórmula πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...)en la que unEs el radio de la esfera. En otras palabras, cuanto mayor sea el radio del círculo dibujado, más se verá afectada su área por el hecho de que se dibuja en la superficie de una esfera. Imagina un círculo dibujado en un globo alrededor del Polo Norte: el círculo más grande posible estará en el ecuador.



Si generalizamos esta fórmula para d dimensiones, obtenemos la siguiente fórmula para el crecimiento del "volumen":, r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)donde R es un objeto matemático llamado curvatura escalar de Ricci .



Esto significa que si consideramos la tasa de crecimiento de las bolas esféricas en nuestro hipergráfico, podemos esperar dos coincidencias: en primer lugar, esta velocidad corresponde r^d, y en segundo lugar, la "corrección" de esta velocidad debido a la curvatura es igual a r^2.



He aquí un ejemplo. En lugar de estimar el número de medidas (en este caso igual a 2), describimos una variable que desciende suavemente correspondiente a la curvatura positiva (como una esfera) de la superficie:





¿Pero cuál es el valor de la curvatura? Primero, tiene aplicaciones en geodesia. Una línea geodésica es la distancia más corta entre dos puntos. En el espacio plano, es una línea recta, pero en el espacio curvo, las líneas geodésicas también son curvas:





en el caso de curvatura positiva, los haces de líneas geodésicas convergen, en el caso de curvatura negativa divergen. Aunque las líneas geodésicas se definieron originalmente para el espacio continuo, también pueden estar presentes en gráficos. Para los gráficos, la definición de una línea geodésica es exactamente la misma: es la ruta más corta entre dos puntos del gráfico.



Aquí están las líneas geodésicas en una superficie curva positivamente generada por una de nuestras reglas:



Aquí están las líneas geodésicas en una estructura más compleja:





¿Por qué estas líneas geodésicas son tan importantes? La razón es que en la teoría de la relatividad general de Einstein, la luz viaja a lo largo de un camino que corresponde a las líneas geodésicas. Y la gravedad en esta teoría está relacionada con la curvatura del espacio. Es decir, cuando algo se desvía de su trayectoria alrededor del Sol, es porque el espacio alrededor del Sol es curvo y la línea geodésica de este objeto también es curva.



La descripción de la curvatura del espacio en la relatividad general se basa en la curvatura escalar de Ricci R, de la que hablamos anteriormente. Pero si queremos entender cómo nuestros modelos reproducen las ecuaciones de gravedad de Einstein, debemos averiguar que la curvatura de Ricci obtenida de nuestros hipergráficos corresponde a la curvatura asumida por la teoría de la relatividad.



Aquí tenemos que recurrir a un poco de investigación matemática (por ejemplo, consideraremos la curvatura del espacio-tiempo, no solo el espacio). En resumen, dentro de límites variables y bajo ciertos supuestos, nuestros modelos sí reproducen las ecuaciones de Einstein. Primero reproducimos las ecuaciones para un vacío sin materia. Luego, cuando analicemos la naturaleza de la materia, veremos que en realidad obtenemos las ecuaciones de Einstein completas.



Es una tarea muy difícil reproducir las ecuaciones de Einstein. Por lo general, en física todo comienza con estas ecuaciones, pero aquí aparecen a partir de las propiedades del propio modelo.



Creo que vale la pena explicar un poco cómo funciona esta salida. Esto es algo parecido a la derivación de las ecuaciones de flujo de fluido a partir de las ecuaciones de dinámica del conjunto de moléculas discretas que componen este fluido. En nuestro caso, estamos calculando la estructura del espacio en lugar de la velocidad del fluido. Aunque para esto necesitamos hacer una serie de aproximaciones y suposiciones matemáticas muy similares. Supongamos, por ejemplo, que la aleatoriedad del sistema es lo suficientemente buena para que las estadísticas se apliquen bien a él. También hay un montón de restricciones matemáticas complicadas. Por ejemplo, las distancias deben ser enormes en comparación con la longitud del borde del hipergráfico, pero lo suficientemente pequeñas en comparación con el tamaño general del gráfico, y así sucesivamente.



Muy a menudo, los físicos "martillean" las sutilezas matemáticas. Por ejemplo, esto continuó durante aproximadamente un siglo en el caso de derivar ecuaciones de flujo de fluidos a partir de la dinámica molecular. Y se nos puede acusar de lo mismo. En otras palabras, todavía queda mucho trabajo matemático por hacer para que nuestra conclusión sea realmente rigurosa y completa, y entendamos exactamente sus límites de aplicabilidad.



Por cierto, hablando de matemáticas, incluso la estructura que tenemos es interesante. El análisis matemático fue diseñado para trabajar en un espacio continuo simple (variedades cercanas al espacio euclidiano). Pero lo que tenemos es diferente: dentro de un hipergrama infinitamente grande tenemos algo muy similar al espacio continuo, pero el cálculo ordinario es inaplicable (al menos porque nuestro hipergráfico puede tener un indicador no entero del número de dimensiones). Así que necesitamos inventar alguna generalización del cálculo, que, por ejemplo, puede lidiar con la curvatura del espacio no dimensional completo. Probablemente el área más cercana de las matemáticas modernas a este problema es la teoría de grupos geométricos.



Por cierto, cabe señalar que existen muchas sutilezas para encontrar un compromiso entre cambiar la dimensión del espacio y la presencia de curvatura en él. Y a pesar de que nos parece que vivimos en un universo tridimensional, las desviaciones locales son bastante posibles, y lo más probable es que haya grandes desviaciones en el universo temprano.

Hora

En nuestros modelos, el espacio se define por la estructura de un hipergráfico que muestra un conjunto de relaciones abstractas. Pero que es el tiempo



En el siglo pasado, la física fundamental adoptó el punto de vista de que el tiempo es "como el espacio", y que deberíamos combinar el tiempo y el espacio en una sola entidad y hablar sobre el continuo espacio-tiempo. Y la teoría de la relatividad apunta en esa dirección. Pero si hubo un "giro equivocado" en la historia de la física en el último siglo, creo que fue la suposición de que el tiempo y el espacio están relacionados en la naturaleza. Y a pesar de que en nuestros modelos este no es el caso, como veremos, la relatividad se deduce perfectamente de ellos.



Entonces, ¿qué es el tiempo entonces? De hecho, es exactamente como lo sentimos: el proceso inexorable del curso de los acontecimientos y su influencia en las consecuencias. Pero en nuestros modelos es algo mucho más preciso: es la aplicación consistente de reglas que cambian constantemente la estructura abstracta que define los contenidos del universo.



El modelo de tiempo en nuestros modelos es, en cierto sentido, muy computacional. A medida que pasa el tiempo, vemos los resultados de más y más pasos en el cálculo. De hecho, el fenómeno de la irreductibilidad computacional implica que mediante este proceso se “logra” algo definido e irreductible. (Y, por ejemplo, la irreductibilidad es lo que creo que se encarga de "cifrar" las condiciones iniciales y relacionadas con la ley de entropía creciente y la flecha termodinámica del tiempo). No hace falta decir que la informática moderna no existía hace cien años, cuando "el espacio -tiempo ", pero la historia de la física podría ser completamente diferente.



En nuestros modelos, el tiempo es simplemente la aplicación secuencial de reglas. Pero hay una sutileza en su funcionamiento, que a primera vista puede parecer una nimiedad, pero de hecho resulta ser la clave tanto de la teoría de la relatividad como de la mecánica cuántica.



Al comienzo de este artículo, hablé sobre la regla:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}



y mostré los primeros pasos para aplicar esta regla:





Pero, ¿cómo se aplicó exactamente la regla? ¿Qué hay "dentro" de estos pasos? La regla define cómo tomar dos aristas en un hipergrafo (que en este caso es solo un gráfico) y transformarlas en cuatro aristas nuevas, creando así un nuevo elemento. Por lo tanto, cada "paso" que mostramos anteriormente en realidad consta de varios "eventos de actualización" separados (aquí se resaltan las nuevas conexiones agregadas y las que están a punto de eliminarse se marcan con una línea de puntos):





esta no es la única secuencia de eventos de actualización correspondientes regla. La regla simplemente dice encontrar dos combinaciones adyacentes, y si hay múltiples opciones posibles, no dice nada sobre cuál es "correcta". Y la idea principal de nuestro modelo es simplemente implementarlos todos.



Podemos pensar en esto como un gráfico que muestra todas las rutas posibles:





hay dos posibilidades para la primera actualización. Luego, para cada uno de estos resultados, hay cuatro posibilidades adicionales. Pero en la próxima actualización sucede algo interesante: las dos ramas se fusionan. En otras palabras, incluso si realizamos diferentes secuencias de actualización, el resultado es el mismo.



Las cosas se complican rápidamente. Aquí está el gráfico después de otra actualización:





Entonces, ¿cómo se relaciona esto con el tiempo? Dice que en el enunciado básico del modelo no hay solo un camino de tiempo, hay muchos caminos y muchas "historias". Pero el modelo, y la regla utilizada, los define a todos. Y vimos un indicio de algo más: incluso si pensamos que estamos siguiendo el camino "independiente" de la historia, en realidad puede fusionarse con otro camino.



Se requerirá más investigación y discusión para explicar cómo funciona todo esto. Pero por ahora, déjeme decir que resulta que el tiempo es una relación causal entre eventos y que, de hecho, incluso cuando los caminos históricos son diferentes, estas relaciones causales pueden ser las mismas. Y de hecho, para el observador integrado en el sistema, solo hay una secuencia de tiempo.

Gráfico causal

Al final, todo se ve maravillosamente elegante. Pero para llegar al punto en el que podamos comprender el panorama completo, debemos examinar más de cerca algunos aspectos. (Como era de esperar, la teoría fundamental de la física, inevitablemente construida sobre ideas muy abstractas, es algo difícil de explicar, pero no podría ser de otra manera).



Para simplificar las cosas, no hablaré directamente sobre las reglas que se aplican a los hipergráficos. En cambio, voy a hablar sobre las reglas que funcionan con cadenas de caracteres.



Digamos que tenemos una regla:

{A → BBB, BB → A}



Esta regla dice que donde sea que veamos A podemos reemplazarlo con BBB, y donde sea que veamos BB podemos reemplazarlo con A. Entonces ahora podemos generar lo que llamamos un sistema de ramificación para esta regla y dibuje un "gráfico de rama" que muestre todo lo que puede suceder:





En el primer paso, la única opción es usar A → BBB para reemplazar A con BBB. Pero luego hay dos posibilidades: reemplace el primer BB o el segundo BB, y estas opciones dan resultados diferentes. Sin embargo, en el siguiente paso, todo lo que se puede hacer es reemplazar la letra A, obteniendo BBBB en ambos casos.



En otras palabras, si bien en cierto sentido teníamos dos caminos históricos que divergían en el sistema de ramificación, solo tomó un paso para que se fusionaran nuevamente. Y si sigue la imagen de arriba, encontrará que siempre sucede con esta regla: cada par de ramas creadas siempre se fusiona, en este caso después de un paso más.



Este equilibrio entre ramificación y fusión es lo que llamo invariancia causal. Y aunque en este caso pueda parecer una bagatela, de hecho resulta que esta propiedad de nuestros modelos explica por qué funciona la teoría de la relatividad, por qué hay realidad objetiva en la mecánica cuántica y muchas otras cuestiones básicas de la física fundamental.



Expliquemos por qué llamo invariancia causal a esta propiedad. La imagen de arriba muestra qué "estado" (es decir, qué línea) conduce a qué otro. Pero a riesgo de complicar la imagen (y tenga en cuenta que esto es increíblemente simple en comparación con el caso de un hipergráfico completo), podemos anotar un gráfico de trayectorias múltiples para incluir eventos de actualización que conducen a cada transición de estado:





ahora podemos hacer la pregunta: ¿cuáles son los vínculos de investigación entre estos eventos? En otras palabras, ¿qué evento debe ocurrir antes de que pueda ocurrir cualquier otro evento? O, en otras palabras, ¿qué eventos tuvieron que suceder para crear la entrada requerida para algún otro evento?



Vayamos aún más lejos y anotemos el gráfico de arriba, mostrando todas las relaciones causales entre eventos: Las





líneas naranjas muestran qué evento debería ocurrir antes de qué otro evento, o cuáles son todas las relaciones causales en el sistema de ramificación. Y sí, parece complicado. Pero tenga en cuenta que esta imagen muestra todo el sistema de ramificación con todos los caminos históricos posibles, así como toda la red de relaciones de causa y efecto dentro y entre estos caminos.



Pero lo más importante de la invariancia causal es que implica que, de hecho, el gráfico de causalidad es el mismo, sin importar qué camino histórico se tome. Y es por eso que originalmente llamé a esta propiedad invariancia causal, porque dice que con esta regla, las propiedades causales son invariantes con respecto a las diferentes variantes de la secuencia en la que se realiza la actualización.



Y si vuelve a mirar la figura de arriba (y sigue algunos pasos más), puede encontrar que para cada ruta histórica, el gráfico de causa y efecto que muestra las relaciones de causa y efecto entre eventos siempre se verá así:



o, podemos dibujarlo. a otro:

La importancia de la invariancia causal

Para comprender mejor la invariancia causal, es útil considerar un ejemplo aún más simple: el caso de la regla BA → AB. Esta regla dice que siempre que haya una B seguida de una A en una cadena, intercambie esos caracteres. En otras palabras, esta regla intenta ordenar la cadena alfabéticamente, dos caracteres a la vez.



Digamos que comenzamos con BBBAAA. Y aquí hay un gráfico de rama que muestra todo lo que puede suceder de acuerdo con esta regla:





Hay muchos caminos diferentes que puede tomar, dependiendo de qué BA en la línea se aplica la regla en cada paso. Pero lo importante es que vemos que al final todos los caminos se fusionan y obtenemos el único resultado final: una cadena ordenada AAABBB. Y el hecho de que obtengamos este único resultado final es una consecuencia de la invariancia causal de la regla. En tal caso, cuando hay un resultado final (y no solo un desarrollo constante), la invariancia de causa y efecto dice: no importa en qué orden realice todas las actualizaciones, el resultado que obtenga siempre será el mismo.



Introduje la invariancia causal en el contexto de intentar encontrar un modelo de física fundamental, y me di cuenta de que sería crucial tanto para la teoría de la relatividad como para la mecánica cuántica. Pero, de hecho, lo que equivale a invariancia causal se ha visto antes en varias formas de matemáticas, lógica matemática e informática. (Su nombre más común es "asociatividad", aunque existen algunas diferencias técnicas entre esto y lo que yo llamo invariancia causal).



Piense en expandir una expresión algebraica, por ejemplo (x + (1 + x)^2)(x + 2)^2. No importa en qué orden sigas los pasos, siempre obtendrás el mismo resultado (en este caso4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4). Y esta independencia de órdenes es de hecho una invariancia de causa y efecto.



Un ejemplo más. Imagina que tienes una definición recursiva, digamos: f[n_]:=f[n-1]+f[n-2](c f[0]=f[1]=1). Ahora intentemos calcular f[10]. Recibirás primero f[9]+f[8]. ¿Qué calcularás entonces: f[9]o f[8]? No importa. El resultado siempre será 55. Y este es otro ejemplo de invariancia de causa y efecto.



Aquellos que tienen experiencia con algoritmos paralelos o asincrónicos saben que es muy importante que este algoritmo tenga invariancia de causa y efecto. Porque significa que puedes hacer algo en cualquier orden, digamos, profundidad, amplitud o lo que sea, y siempre obtienes la misma respuesta. Lo mismo sucede en nuestro pequeño algoritmo de clasificación anterior.



Bien, pero ahora volvamos a la causalidad. Aquí está el sistema de ramificación para el proceso de clasificación, con anotaciones de todas las relaciones de causa y efecto para todas las rutas:





es un desastre. Pero como existe una invariancia causal, sabemos algo muy importante: son solo muchas copias del mismo gráfico causal, una cuadrícula simple:





Por cierto, como puede ver en la figura, los enlaces cruzados entre estas copias no son triviales, y veremos más adelante que están relacionados con la relación profunda entre la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, que probablemente se manifiesta en la física de los agujeros negros. Pero volveremos a esto más adelante ...



Se supone que cualquier otra forma de aplicar la regla de clasificación produce el mismo gráfico causal. Entonces, aquí hay un ejemplo de cómo podemos aplicar una regla, comenzando desde una línea de partida específica:





Ahora, mostremos un gráfico de causalidad. Y podemos ver que es solo una cuadrícula:





aquí hay tres posibles secuencias de actualización más:





Ahora vemos la invariancia causal en acción: aunque diferentes actualizaciones ocurren en diferentes momentos, el gráfico de relaciones causales entre eventos de actualización es siempre el mismo. Y habiendo visto esto, en el contexto de un ejemplo muy simple, estamos listos para hablar sobre la teoría especial de la relatividad.

Conclusión de la teoría especial de la relatividad.

Como regla general, al hacer ciencia, imagina cómo realizar un experimento en un sistema, pero usted, como "observador", está fuera del sistema. Por supuesto, si está pensando en modelar todo el universo y todo lo que existe en él, esta no es una forma muy inteligente de pensar en el sistema. Porque el observador es inevitablemente parte del universo y, por lo tanto, necesita ser modelado como todo lo demás.



En nuestros modelos, esto significa que la "mente del observador", como todo lo demás en el universo, debe renovarse a través de una serie de eventos. No existe una forma absoluta para que el observador sepa qué está sucediendo en el universo. Todo lo que han experimentado es una serie de eventos de renovación que pueden estar influenciados por eventos de renovación que tienen lugar en otras partes del universo. O para decirlo de otra manera, todo lo que un observador puede observar es una red de relaciones causales entre eventos, o el gráfico causal del que hablamos.



Como modelo de juguete, veamos nuestra regla BA → AB para cuerdas. Puedes imaginar que la línea está en el espacio. Pero lo único que ve nuestro observador es un gráfico de causa y efecto, que representa las relaciones de causa y efecto entre eventos. Y para el sistema BA → AB, esto se puede hacer de la siguiente manera:





Pero ahora pensemos en cómo los observadores pueden "sentir" este gráfico causal. El propio observador se actualiza a través de una secuencia de eventos. Pero aunque esto es "realmente lo que está sucediendo", para entender esto, podemos imaginar que nuestros observadores crean modelos internos "mentales" de lo que ven. Y para los observadores como nosotros, es bastante natural decir simplemente: "Un conjunto de eventos ocurre en todo el universo, luego otro, y así sucesivamente". Y podemos traducir eso en humanos al decir que representamos una serie de "momentos" en el tiempo donde las cosas suceden "simultáneamente" en todo el universo, con al menos algunas convenciones para definir lo que entendemos por simultáneo. (Y sí, estas ideas son similares a las de Einstein en ese momento,cuando creó la relatividad especial.)



Esta es una forma posible de hacerlo:





esto se puede describir como "foliación" del gráfico de causa-efecto. Cortamos el gráfico causal en rodajas. Y nuestros observadores pueden considerar cada segmento como un "momento secuencial en el tiempo".



Es importante señalar que existen algunas restricciones en la elección de la foliación. El gráfico causal determina qué evento debe ocurrir antes de qué. Y si nuestros observadores tienen la oportunidad de darle sentido al mundo, es mejor si su visión del paso del tiempo es consistente con lo que dice el gráfico causal. Entonces, por ejemplo, esta foliación no funcionará, porque dice que el tiempo que asignamos a los eventos es inconsistente con el orden en el que deberían ocurrir:





¿Cuál es el orden real de actualización de eventos implicados por la foliación anterior? Básicamente, deben ocurrir tantos eventos como sea posible simultáneamente (es decir, en la misma porción de la foliación), como en esta imagen:





Ahora, vinculemos esto con la física. La foliación que teníamos arriba se refiere a observadores que de alguna manera están "inmóviles en relación con el Universo" ("sistema de reposo cosmológico"). Uno puede imaginar que con el tiempo, los eventos experimentados por un observador en particular se colocan en una columna que va verticalmente hacia abajo en el gráfico:





Pero ahora pensemos en un observador que se mueve uniformemente en el espacio. Tendrán una secuencia de eventos diferente, como esta:





Esto significa que la foliación que construyen de forma natural será diferente. "Desde el exterior" podemos dibujarlo en el gráfico causal de la siguiente manera:





pero para el observador, cada segmento representa un momento secuencial en el tiempo. Y no tienen forma de saber cómo se dibujó el gráfico causal. Así, construirán su propia versión con cortes horizontales:





Ahora vemos un hecho puramente geométrico: para realizar esta permutación, manteniendo la estructura básica (y aquí y las esquinas) del gráfico causal, cada vez es necesario seleccionar menos eventos en el gráfico causal. Coeficiente c sqrt(1 - β^2), donde β es igual al ángulo que representa la velocidad del observador.



Si comprende algo sobre la relatividad especial, aprenderá mucho de ello. Lo que llamamos foliación corresponde a los "marcos de referencia" de la teoría de la relatividad. Y nuestras foliaciones que representan el movimiento son los marcos inerciales estándar de la relatividad especial.



Hay un punto particularmente interesante aquí: podemos interpretar toda esta discusión de foliaciones y marcos de referencia en términos de las reglas reales de evolución de nuestro marco base. Entonces, aquí está la evolución de nuestro sistema de clasificación de líneas en el marco de referencia inercial, correspondiente a un observador que se mueve a una cierta velocidad:





Debido a la invariancia de causa y efecto, no importa que estemos en un marco de referencia diferente: el gráfico de causa y efecto para el sistema (y la forma en que finalmente ordena la cadena) es exactamente el mismo.



La idea principal de la teoría especial de la relatividad es que las leyes de la física funcionan igual en todos los sistemas de referencia inerciales. Pero, ¿por qué debería ser esto cierto? Bueno, nuestros sistemas tienen una respuesta: es una consecuencia de la invariancia causal de las reglas básicas. En otras palabras, podemos deducir la relatividad de la propiedad de la invariancia causal.



Por lo general, en física, la relatividad se introduce estableciendo la estructura matemática del espacio-tiempo. Pero en nuestros modelos no hacemos nada por el estilo y, de hecho, el espacio y el tiempo no son lo mismo en absoluto. Vemos ahora que, debido a la invariancia causal, la relatividad aparece en nuestros modelos con todas las conexiones entre espacio y tiempo que implica.



Entonces, por ejemplo, si miramos la imagen de nuestro sistema de clasificación de filas de arriba, vemos una dilatación del tiempo relativista. De hecho, debido a la foliación que hemos elegido, el tiempo fluye más lentamente. O en otras palabras, en un esfuerzo por acelerar el muestreo del espacio, nuestro observador experimenta una actualización del sistema más lenta con el tiempo.



Velocidad de la luz cen nuestro sistema de juguetes está determinada por la velocidad máxima a la que se puede propagar la información, que está determinada por la regla, y en el caso de esta regla, un símbolo por paso. Así, podemos decir que nuestra foliación corresponde a una velocidad igual a 0.3 de la velocidad de la luz. Pero ahora podemos mirar la fórmula para la dilatación del tiempo para nuestro gráfico 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), y esta es exactamente la fórmula que se dice en la teoría de la relatividad.



Por cierto, si imaginamos que estamos tratando de hacer que nuestro observador se mueva "más rápido que la luz", veremos que esto no funciona. Porque en nuestra imagen no hay forma de inclinar la foliación más de 45 ° y aún así conservar la relación causal.



Entonces, de nuestro modelo de juguete, podemos deducir la teoría especial de la relatividad. Pero aquí está la cuestión: esta conclusión no solo funciona en el modelo de juguete, se aplica a cualquier regla que tenga invariancia causal. Por lo tanto, incluso si estamos tratando con hipergráficos, y no con cadenas, y hay una regla que tiene invariancia causal, entonces (con varias reservas, principalmente sobre la posible aleatoriedad en un gráfico causal) demostrará invariancia relativista la física basada en ella seguirá la teoría especial de la relatividad.

Energía y masa

En nuestro modelo, todo en el Universo: espacio, materia, etc. - debe estar representado por las propiedades de nuestro hipergráfico en desarrollo. ¿Tiene este hipergrama masa y energía?



Si bien este es un concepto ampliamente aceptado en la física moderna, nunca he considerado que la energía sea fundamental. Es solo un atributo que pueden tener los objetos (átomos, fotones, lo que sea). Nunca he pensado en la energía y la masa como algo que pueda identificarse de forma abstracta en la estructura misma del universo.



Así que fue una gran sorpresa para mí que nuestro reciente descubrimiento de que en realidad hay algo en nuestro modelo al que podemos señalar con el dedo y decir "¡Esto es energía!" Declaración técnica: La energía corresponde al flujo de costillas causales a través de hipersuperficies espaciales. Y, por cierto, el impulso corresponde al flujo de bordes de causa y efecto a través de las hipersuperficies temporales.



Qué significa todo esto? Primero, ¿qué es una hipersuperficie espacial? Este es un concepto estándar en la relatividad general, que tiene una analogía directa en nuestros modelos. Esto es lo que forma el corte en nuestra foliación. Podemos distinguir dos tipos de direcciones: espacial y temporal.



La dirección espacial implica un movimiento simple en el espacio, y esta es la dirección en la que siempre puedes volver atrás y volver. Una dirección temporal es una dirección que también implica un movimiento en el tiempo, donde no se puede volver. Podemos marcar hipersuperficies espaciales con una línea sólida, y temporales con una línea discontinua en el gráfico causal de nuestro modelo de juguete:





(Se pueden llamar "superficies", aunque las "superficies" generalmente se consideran bidimensionales, y nuestro universo tridimensional + unidimensional, estas capas de foliación son tridimensionales: de ahí el término "hipersuperficies").



Ahora echemos otro vistazo a la imagen. “Los bordes causales son las relaciones causales entre eventos, que se muestran en la figura como líneas que conectan eventos. Por lo tanto, cuando hablamos del flujo de bordes causales a través de hipersuperficies espaciales, estamos hablando de la cantidad de bordes que pasan por cortes horizontales en imágenes.



Esto es fácil de ver en un modelo de juguete. Pero aquí hay un gráfico causal mucho más complejo de otro modelo bastante simple:





si dibujamos una foliación en este gráfico (definiendo así nuestro marco de referencia), podemos comenzar a contar el número de bordes causales que descienden a través de cortes espaciales sucesivos:





También podemos ver cuántas costillas causales pasan "de lado" a través de las hipersuperficies temporales:





¿Por qué creemos que estos flujos de costillas corresponden a energía y momento? Imagínese lo que sucede si cambiamos la foliación, digamos, la inclinamos para que coincida con el movimiento a cierta velocidad, como hicimos en la sección anterior. Descubrimos que nuestras corrientes de bordes de causa y efecto se relacionan con la velocidad de la misma manera que la distancia y el tiempo en la sección anterior.



La mecánica relativista dice que la energía debe estar relacionada con la velocidad de la misma manera que el tiempo con la velocidad y el momento con la distancia. Ahora sabemos la razón. Esta es una consecuencia fundamental de todo nuestro sistema y la invariancia de causa y efecto. En la física tradicional, a menudo se dice que la posición en el espacio es una variable acoplada al impulso, y la energía está acoplada al tiempo. Y esto se especifica en la estructura matemática de la teoría. Pero aquí no lo estamos expresando simplemente como un axioma. Esta consecuencia se sigue naturalmente de nuestro modelo.



Esto significa que podemos aprender mucho más. Por ejemplo, podemos preguntarnos qué es "energía cero". Después de todo, si miramos una de nuestras gráficas causales, muchas de las aristas causales en realidad van a "mantener la estructura del espacio". Entonces, si en algún sentido el espacio es homogéneo, inevitablemente se asocia con él un "flujo de fondo" homogéneo de bordes de causa y efecto. Y lo que consideramos energía corresponde a las fluctuaciones de este flujo alrededor de su valor de fondo.



Por cierto, vale la pena mencionar a qué corresponde el flujo de aristas de causa y efecto. Cada borde causal representa un vínculo entre eventos, que es "llevado" por algún elemento en el hipergrama espacial. Así, el flujo de bordes causales es, de hecho, la transferencia de actividad (es decir, eventos) ya sea en el tiempo (es decir, a través de hipersuperficies espaciales) o en el espacio (es decir, a través de hipersuperficies temporales). Y podemos decir que la energía está asociada con la actividad en el hipergráfico, que propaga información en el tiempo, mientras que el impulso está asociado con la actividad que propaga información en el espacio.



Hay una característica fundamental de nuestros gráficos causales que aún no hemos mencionado y es la difusión de información. Empiece en cualquier punto (cualquier evento) del gráfico causal. Luego, rastree la relación causal de este evento. Terminará con algo como un cono (aquí solo en 2D):





corresponde a un concepto de física como un cono de luz . Supongamos que hemos dibujado nuestro gráfico de modo que los eventos estén ubicados de alguna manera en el espacio, entonces el cono de luz mostrará cómo la información (transmitida por la luz) puede propagarse en el espacio a lo largo del tiempo.



A medida que el gráfico causal se vuelve más complejo, los conos de luz se vuelven más complejos. Discutiremos la conexión de este fenómeno con los agujeros negros más adelante. Por ahora, simplemente podemos decir que hay conos en nuestro gráfico causal y, de hecho, el ángulo de estos conos representa la velocidad máxima de propagación de la información en el sistema, que podemos identificar con la velocidad física de la luz.



De hecho, no solo podemos ver conos de luz en nuestro gráfico causal: en cierto sentido, podemos pensar en todo nuestro gráfico causal como un gran número de "conos de luz elementales" unidos entre sí. Y, como ya hemos mencionado, la mayor parte de la estructura construida se utiliza necesariamente para "mantener la estructura del espacio".



Pero echemos un vistazo más de cerca a nuestros conos de luz. Hay bordes causales en sus límites que corresponden a la propagación a la velocidad de la luz y que, desde la perspectiva del hipergráfico subyacente, corresponden a eventos que "alcanzan" y "capturan" nuevos elementos lo más rápido posible. Pero, ¿qué pasa con las costillas causales verticales? Estos bordes están asociados con eventos que, en cierto sentido, reutilizan elementos en el hipergráfico sin involucrar a otros nuevos.



Y parece que estas costillas causales tienen una interpretación importante: están relacionadas con la masa (o más precisamente, la masa en reposo). Entonces, el flujo total de bordes causales a través de hipersuperficies espaciales corresponde a la energía. Y el flujo de relaciones de causa y efecto en la dirección temporal corresponde a la masa en reposo. Podemos ver lo que sucede si inclinamos un poco nuestro marco de referencia, que corresponde a la velocidad.Es v ≪ cbastante fácil derivar fórmulas para el momento (p) y la energía (E). La velocidad de la luz c se incluye en las fórmulas porque determina la proporción de líneas "horizontales" (es decir, espaciales) y "verticales" (es decir, tiempo) en el gráfico causal. Y para v lo suficientemente pequeño en comparación con c obtenemos:



p = mv + ...

E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...



Entonces, a partir de estas fórmulas, podemos ver que simplemente examinando gráficos causales (y, sí, dada la invariancia causal y toda una serie de restricciones matemáticas detalladas que no estamos discutiendo aquí), pudimos derivar el básico (y bien conocido) Hecho sobre la relación entre energía y masa:



E = mc^2



en las teorías estándar de la física, esta relación parece más un axioma que algo que pueda deducirse. Pero este no es el caso de nuestro modelo.

Relatividad general y gravedad

Anteriormente hablamos sobre cómo se produce la curvatura espacial en nuestros modelos. Pero entonces solo estábamos hablando de "espacio vacío". Ahora podemos volver atrás y hablar sobre cómo la curvatura interactúa con la masa y la energía en el espacio.



Arriba, hablamos sobre la construcción de bolas esféricas, comenzando desde algún punto del hipergráfico y luego siguiendo todas las secuencias posibles de r bordes. Pero ahora podemos hacer algo directamente similar en la gráfica de causa y efecto: comenzar desde un cierto punto y trazar las posibles secuencias de t conexiones. Obtenemos "volúmenes de conos de luz".



Si el espacio es d-dimensional, entonces este volumen crecerá aproximadamente comot^(d+1)... Pero, como en el caso del espacio, existe un término de corrección, esta vez proporcional al llamado tensor de Ricci Ruv. (La expresión real es aproximadamente t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))donde t (i) corresponde a los vectores de tiempo, etc.)



También sabemos un poco más sobre lo que hay dentro de los conos de luz: no solo hay 'conexiones de fondo' que apoyan la estructura del espacio, sino también ' "Relaciones de causa y efecto adicionales asociadas con la energía, el momento y la masa". Y podemos identificar su densidad con el llamado tensor de energía-momento T (uv). Por lo tanto, terminamos con dos contribuciones a los "volúmenes" de nuestros conos de luz: una de "curvatura pura" y otra de energía-momento.



Nuevamente, necesitamos un poco de matemáticas aquí.... Pero lo principal es pensar en el límite cuando miramos un gráfico causal muy grande. ¿Qué ecuación debe ser verdadera para tener un espacio d-dimensional, en lugar de algo más inusual? Debe cumplirse la siguiente ecuación:



R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)



Ésta es exactamente la ecuación de Einstein para la curvatura del espacio, en la que está presente materia con cierta energía y momento. Nos estamos perdiendo muchos detalles aquí. Pero aún así, en mi opinión, esto es bastante impresionante: basándonos en la estructura básica de nuestros modelos muy simples, podemos obtener un resultado fundamental: una ecuación que ha pasado todas las pruebas para describir la gravedad durante más de cien años.



Me gustaría enfatizar que en la ecuación que acabamos de dar no existe el llamado término cosmológico. Y esto está relacionado con la cuestión de qué es la energía cero y qué propiedades del hipergráfico están directamente relacionadas con el "mantenimiento del espacio", y cuáles - a la materia en este espacio.



En la física moderna, se espera que incluso en el vacío exista realmente una densidad formalmente infinita de pares de partículas virtuales. De hecho, constantemente nacen pares de partículas y antipartículas, que rápidamente se aniquilan, pero que juntas crean una enorme densidad de energía. Discutiremos cómo esto se relaciona con la mecánica cuántica más adelante. Pero por ahora, recuerde que las partículas (por ejemplo, los electrones) en nuestros modelos corresponden a estructuras estables locales en el hipergráfico.



¿Cómo se "mantiene" el espacio? Básicamente, esto sucede a través de todo tipo de eventos de actualización aparentemente aleatorios en el hipergráfico. Pero en la física moderna (o en particular en la teoría cuántica de campos) tenemos que describir todo en términos de partículas (virtuales). Entonces, si intentamos hacer esto con todos estos eventos de actualización aleatorios, no es de extrañar que terminemos diciendo que hay un número infinito de eventos. (Sí, se puede hacer con mucha más precisión; solo estoy dando un esquema general aquí).



Pero entonces surge el problema inmediato: decimos que hay una densidad de energía formalmente infinita, o al menos enorme, que debe existir en todo el universo. Si luego miramos la ecuación de Einstein, llegamos a la conclusión de que dicha densidad debe producir suficiente curvatura para doblar el universo en una bola diminuta.



Una forma de encontrar una salida a esta paradoja es introducir el llamado término cosmológico y luego postular que este término tiene un valor tal que podría tomarse como densidad de energía cero a partir de partículas virtuales. Definitivamente, esta no es la mejor solución.



Todo es diferente en nuestros modelos. Lo que corresponde a partículas virtuales en nuestro modelo en realidad "crea espacio" y mantiene su estructura. Por supuesto, todos los detalles dependen de una regla básica particular. Pero ya no existe un gran misterio en cuanto a por qué la "energía del vacío" básicamente no destruye nuestro universo, esto se debe a que crea nuestro universo.

Agujeros negros y la singularidad

Una de las principales predicciones de la relatividad general es la existencia de agujeros negros. ¿Existen en nuestros modelos? ¡Por supuesto! La característica definitoria de un agujero negro es la presencia de un horizonte de eventos: un límite que las señales de luz no pueden cruzar y donde la causalidad está realmente rota.



En nuestros modelos, podemos ver cómo sucede esto en el gráfico causal. Aquí hay un ejemplo:





al principio, todo está conectado causalmente. Pero en algún momento, el gráfico causal se divide y aparece un horizonte de eventos. Los eventos que ocurren en una parte del gráfico no pueden afectar a otras. Así es como una región del universo puede "romperse causalmente" para formar algo parecido a un agujero negro.



Pero de hecho, en nuestros modelos, la "brecha" puede ser aún más extrema. No solo un gráfico causal puede dividirse, un hipergrama espacial puede descartar partes separadas, cada una de las cuales, de hecho, forma un "universo separado" completo:





por cierto, es interesante ver qué sucede con las capas que los observadores ven cuando existe el horizonte de eventos. La invariancia causal dice que los caminos divergentes en un gráfico causal siempre deben fusionarse con el tiempo. Pero si los caminos van a diferentes partes no conectadas del gráfico causal, esto nunca sucederá. ¿Cómo afecta esto a los observadores? Bueno, básicamente, tienen que "detener el tiempo". Deben tener una laminación en la que se acumulen sucesivos cortes de tiempo y nunca se separen en pedazos.



Esto es similar a lo que sucede en la relatividad general. Para un observador lejos del agujero negro, parecerá que se necesita un tiempo infinito para que algo caiga en él. Hasta ahora, esto es solo un fenómeno asociado con la estructura del espacio. Pero veremos más adelante que también es un análogo directo de algo completamente diferente: el proceso de medición en mecánica cuántica.



Volviendo a la gravedad: podemos hacer preguntas no solo sobre el horizonte de eventos, sino también sobre singularidades en el espacio-tiempo. En nuestros modelos, estos son los lugares donde muchos caminos en el gráfico causal convergen en un punto. En nuestros modelos, podemos examinar de inmediato cuestiones como si el horizonte de sucesos siempre está asociado con una singularidad ("la hipótesis de la censura cósmica").



Podemos pensar en otros fenómenos extraños de la relatividad general. Por ejemplo, existen curvas de tiempo cerradas que a veces se considera que permiten viajar en el tiempo. En nuestros modelos, las curvas de tiempo cerradas son incompatibles con la invariancia causal. Pero, por supuesto, podemos inventar las reglas que las generan. He aquí un ejemplo:





En este sistema de ramificación, comenzamos con un estado "inicial". Pero a medida que avanzamos, podemos entrar en un ciclo en el que visitamos el mismo estado repetidamente. Y este ciclo también es visible en el gráfico de causa y efecto. Creemos que estamos "avanzando en el tiempo". Pero en realidad, solo estamos dando vueltas, volviendo repetidamente al mismo estado. Y si intentáramos encontrar una foliación en la que pudiéramos describir el tiempo como siempre transcurriendo, simplemente no podríamos hacerlo.

Cosmología

En nuestro modelo, el universo podría comenzar con un pequeño hipergráfico, quizás con un solo bucle. Pero luego, a medida que se aplica la regla de transformación, se expande gradualmente. Bajo algunas reglas particularmente simples, el tamaño total de un hipergráfico simplemente debería aumentar de manera uniforme; bajo otras, puede fluctuar.



Pero incluso si el tamaño del hipergráfico aumenta constantemente, es posible que no lo notemos. Puede suceder que casi todo lo que vemos también se expanda, de modo que en realidad la granularidad del espacio es cada vez más delgada. Esta sería una resolución interesante para el antiguo debate sobre si el universo es discreto o continuo. Sí, es estructuralmente discreto, pero la escala de discreción en relación con nuestra escala es cada vez más pequeña. Y si sucede lo suficientemente rápido, nunca podremos "ver la discreción" porque cada vez que intentamos medirlo, el universo se divide antes de que obtengamos un resultado. (Esto de alguna manera sería como la prueba definitiva del cálculo épsilon-delta: desafías al universo con el épsilon delta.y antes de que pueda obtener un resultado, el universo encoge el delta).



También hay otras posibilidades. Todo el hipergrama del Universo puede expandirse constantemente, pero las piezas se “rompen” constantemente, formando agujeros negros de diferentes tamaños y permitiendo que el “componente principal” del Universo cambie de tamaño.



Pero independientemente de cómo funcione tal expansión en nuestro Universo hoy, está claro que si el Universo comenzara con un solo bucle, tendría que expandirse fuertemente, al menos inicialmente. Y hay una posibilidad interesante aquí que tiene que ver con la comprensión de la cosmología.



Nuestro universo actual es un espacio tridimensional, pero no hay razón en nuestros modelos de que el universo primitivo fuera necesariamente el mismo. En nuestros modelos pueden suceder todo tipo de cosas:





En el primer ejemplo, diferentes partes del espacio se dividen en ramas que no se comunican. En el segundo ejemplo, tenemos algo así como un espacio bidimensional ordinario. Y en el tercer ejemplo, el espacio está en cierto sentido muy fuertemente conectado. Si calculamos el volumen de una bola esférica, no crecerá como r^d, crecerá exponencialmente al aumentar r (por ejemplo, cómo 2^r).



Si miramos el gráfico causal, podemos ver que puede "viajar por todo el lugar en el espacio" o influir muy rápidamente en cada evento. Como si la velocidad de la luz fuera infinita. Pero en realidad, esto se debe a que el espacio es de dimensión infinita.



En la cosmología moderna, existe una cuestión aguda de cómo las diferentes partes del Universo primitivo lograron "comunicarse" entre sí para suavizar las perturbaciones. La respuesta se vuelve obvia si asumimos que el Universo era en realidad de dimensión infinita al principio y sólo más tarde se "relajó" a una dimensión finita.



¿Qué en el Universo de hoy es un reflejo de los eventos que sucedieron en la etapa más temprana de su historia? El hecho de que nuestros modelos sean bastante caóticos significa que la mayoría de las características de las condiciones iniciales o etapas muy tempranas del Universo se “cifrarán” rápidamente y no se podrán reconstruir.



Pero es muy posible que algo como la ruptura de simetría asociada con los primeros hipergráficos pueda sobrevivir de alguna manera. Y esto sugiere la posibilidad de que algo así como la estructura angular del fondo cósmico de microondas o una distribución de galaxias a gran escala pueda reflejar la estructura discreta del universo primitivo. O, en otras palabras, es muy posible que la regla básica de nuestro universo se dibuje a través del cielo. Considero que esta posibilidad es extremadamente improbable, pero ciertamente sería genial si el universo se "auto-documentara" de esta manera.

Partículas elementales - viejas y nuevas

Hemos hablado varias veces de partículas como los electrones. En las teorías físicas modernas, se supone que varias partículas verdaderamente elementales - quarks, leptones (electrones, muones, neutrinos, etc.), bosones gauge, bosones de Higgs - son esencialmente partículas puntuales de tamaño cero. No es así como funciona en nuestros modelos. De hecho, las partículas son "pequeños pedazos de espacio" con varias propiedades especiales.



Supongo que la lista exacta de partículas existentes depende de la regla de transformación básica específica. En los autómatas celulares, por ejemplo, podemos ver emerger conjuntos complejos de posibles estructuras localizadas:





En nuestros hipergráficos, la imagen será inevitablemente algo diferente. La propiedad principal de cada partícula será alguna estructura localmente estable en un hipergráfico (una analogía simple es una parte de "no planaridad" en un gráfico plano). Y luego se asociarán muchos bordes causales con la partícula, lo que determinará su energía y momento específicos.



Sin embargo, la característica básica de las partículas probablemente determinará cosas como su carga, números cuánticos y posiblemente espín, y el hecho de que estas cosas se observen en unidades discretas puede reflejar el hecho de que solo una pequeña parte el hipergráfico está involucrado en su definición.



Es bastante difícil entender cuál es la escala real de discreción espacial en nuestros modelos. Pero una estimación posible (aunque potencialmente no confiable) es tal que la "longitud elemental" es aproximadamente10^–93metros. (Tenga en cuenta que esto es muy pequeño en comparación con la longitud de Planck de ~ 10^–35metros, que es esencialmente el resultado de un análisis dimensional). Y con esta longitud elemental, el radio de un electrón podría ser 10^–81metros. Diminuto, pero no nulo. (Tenga en cuenta que los experimentos actuales solo nos dicen que el tamaño de un electrón es menor que 10^–22metros).



Además, nuestros modelos asumen la existencia de un "cuanto de masa", una cantidad discreta de la cual todas las masas, como las partículas, son múltiplos. En nuestra estimación de la longitud elemental, este cuanto de masa sería pequeño, quizás por un factor 10^–30o una 10^36fracción de la masa de un electrón.



Y aquí surge una hipótesis intrigante. Quizás las partículas como los electrones que conocemos actualmente son "grandes". (Estimamos que debería haber elementos hipergráficos en el electrón.) Y posiblemente haya partículas mucho más pequeñas y mucho más ligeras. En comparación con las partículas que conocemos actualmente, habría pocos elementos hipergráficos en tales partículas, así que los llamo "oligones" (de la palabra griega ὀλιγος que significa "varios").



¿Qué propiedades tendrán estos oligones? Probablemente interactúen muy, muy débilmente con otras partículas del universo. Lo más probable es que muchos oligones se produjeron en el Universo muy temprano, pero debido a su interacción muy débil, muy pronto "cayeron fuera del equilibrio térmico" y permanecieron en grandes cantidades en forma de reliquias, con energías que disminuirán gradualmente a medida que crezcan.



Entonces, ¿dónde están los oligones ahora? Incluso si es probable que sus otras interacciones sean extremadamente débiles, aún estarán sujetos a la gravedad. Y si su energía resulta ser lo suficientemente baja, se acumularán en pozos de gravedad en todo el universo, es decir, dentro y alrededor de las galaxias.



Y esto es especialmente interesante a la luz del hecho de que ahora existe un gran misterio sobre la cantidad de masa observada en las galaxias. Parece que hay mucha "materia oscura" que no podemos ver, pero que tiene efectos gravitacionales. Bueno, tal vez sean oligones. Quizás incluso muchos tipos diferentes de oligones: todo un mundo de sombras hecho de partículas mucho más ligeras.

Mecánica cuántica

"¿Pero cómo se obtiene la mecánica cuántica?" - Los físicos siempre me preguntaron esto cuando les describí versiones anteriores de mis modelos. En muchos sentidos, la mecánica cuántica es el pináculo de la física existente. Sin embargo, siempre había un cierto "no se espera que entiendas esto" en él, combinado con "simplemente crea las fórmulas matemáticas". Y sí, las fórmulas matemáticas nos permiten realizar cálculos. Estos cálculos son a menudo muy complejos, tan complejos que me hicieron empezar a utilizar computadoras para cálculos matemáticos hace 45 años.



Nuestra impresión habitual del mundo es que suceden ciertas cosas. Antes de la mecánica cuántica, la física clásica solía fijar esto en leyes, generalmente ecuaciones, que decían exactamente lo que haría el sistema. Pero la mecánica cuántica asume que cualquier sistema dado hace muchas cosas diferentes "en paralelo", y solo observamos los casos probables de estas posibilidades.



Para un modelo que tiene ciertas reglas, se puede suponer que nunca podrá reproducir la mecánica cuántica. Pero de hecho, en nuestros modelos, la mecánica cuántica no solo es posible, es absolutamente inevitable. Y, como veremos más adelante, es asombrosamente hermoso que la mecánica cuántica esté, en esencia, muy cerca de la teoría de la relatividad.



Entonces, cómo funciona todo? Regresemos a lo que discutimos cuando hablamos por primera vez sobre el tiempo. Nuestros modelos tienen una regla específica para que se realicen actualizaciones a nuestros hipergráficos, por ejemplo:





Pero si tenemos tal hipergráfico:



generalmente hay muchos lugares donde se puede aplicar esta regla. Entonces, ¿qué actualización deberíamos aplicar primero? El modelo no nos dice nada al respecto. Pero imaginemos todas las posibilidades. La regla nos dice qué son todos, y podemos pensar en ellos (como discutimos anteriormente) como un sistema de ramificación, aquí esto se ilustra utilizando el caso más simple de cadenas en lugar de hipergráficos:





Cada nodo de este gráfico representa el estado completo de nuestro sistema (un hipergráfico en nuestros modelos del mundo real). Y cada nodo está conectado por flechas con el estado o estados que se pueden obtener aplicándole una actualización.



Si nuestro modelo funcionara como la física clásica, esperaríamos que progresara en el tiempo de un estado a otro, digamos:





Pero la estructura de nuestros modelos no nos deja otra opción que considerar los sistemas ramificados. La forma de todo el sistema de ramificación está completamente determinada por las reglas. Pero de una manera que ya se parece mucho al aparato matemático estándar de la mecánica cuántica, el sistema de ramificación define muchos caminos posibles diferentes de la historia.



Si siempre existen todos estos diferentes caminos posibles de la historia, ¿cómo suceden ciertas cosas en el mundo? Este ha sido el principal misterio de la mecánica cuántica durante más de un siglo. Resulta que si solo usa la mecánica cuántica para calcular, la respuesta realmente no importa. Pero si alguien quiere entender realmente lo que está sucediendo en mecánica cuántica, definitivamente es importante.



Lo más interesante es que nuestros modelos tienen una solución obvia. Se basa en el mismo fenómeno: la invariancia causal que es la causa de la relatividad. Así



es como funciona... La clave es pensar en lo que el observador, que es parte del sistema de ramificación, inferirá sobre el mundo. Sí, hay diferentes caminos posibles de la historia. Pero, como en nuestra discusión de la teoría de la relatividad, el único aspecto de ellos que un observador alguna vez se da cuenta es la relación de causa y efecto entre eventos. El punto es que incluso si los caminos se ven diferentes desde el exterior, la invariancia causal implica que la red de relaciones entre eventos (que es todo lo que importa cuando una persona está dentro del sistema) siempre será exactamente la misma.



En otras palabras, como en el caso de la relatividad, aunque muchos posibles "hilos de tiempo" pueden aparecer desde fuera del sistema, desde dentro la invariancia causal del sistema implica que, en última instancia, sólo hay un hilo de tiempo, o, de hecho, un objetivo. realidad.



¿Cómo se compara todo esto con el detallado aparato matemático estándar de la mecánica cuántica? Estos son cálculos bastante complejos, pero permítanme hacer al menos algunas notas aquí. (Mi documento técnico tiene algunos detalles; Jonathan Gorard dio aún más en su trabajo).



Los estados del sistema de ramificación se pueden considerar como posibles estados del sistema cuántico. Pero, ¿cómo podemos caracterizar cómo los perciben los observadores? En particular, ¿qué estados conoce el observador y cuándo? Al igual que con la relatividad, el observador puede, en cierto sentido, elegir cómo definir el tiempo. Una de las posibilidades podría ser estratificar el sistema de ramificación, por ejemplo:





En términos de mecánica cuántica, podemos decir que cada vez que el observador experimenta una superposición de los posibles estados del sistema. En analogía directa con el caso de la relatividad, hay muchas elecciones posibles diferentes que un observador puede hacer sobre cómo determinar el tiempo, y cada una de ellas corresponde a una foliación diferente del gráfico.



Nuevamente, por analogía con la teoría de la relatividad, podemos considerar estas opciones como diferentes "marcos de referencia para la observación cuántica". La invariancia de causa y efecto implica que siempre que respeten las relaciones de causa y efecto en el gráfico, estos marcos de referencia se pueden personalizar de la manera que queramos. Hablando de relatividad, fue útil tener simplemente "líneas paralelas oblicuas" ("marcos de referencia inerciales") que representan a los observadores que se mueven uniformemente por el espacio.



También se pueden utilizar otros marcos de referencia cuando se habla de mecánica cuántica. En particular, en los términos estándar de la mecánica cuántica, se acostumbra hablar de "medición cuántica": en esencia, es el acto de tomar un sistema cuántico y determinar a partir de él un resultado determinado (esencialmente clásico). Bueno, en nuestro modelo, la medición cuántica corresponde básicamente a un sistema específico de observación cuántica.



He aquí un ejemplo:





Las líneas rosadas consecutivas representan lo que el observador considera puntos consecutivos en el tiempo. Entonces, cuando todas las líneas están agrupadas debajo del estado ABBABB, significa que el observador está en realidad "tiempo de congelación" para ese estado. En otras palabras, el observador dice: "Creo que este es un estado del sistema y me apego a él". Aunque todo tipo de otras evoluciones de estados "mecánicas cuánticas" ocurren en el gráfico completo, el observador ha ajustado su sistema de observación cuántica de modo que como resultado solo recibe un estado clásico, definido y concreto.



¿Pueden los observadores hacer esto constantemente? Bueno, depende de la estructura del gráfico, que depende de la regla subyacente. En el ejemplo anterior, hemos creado una foliación (es decir, un sistema de observación cuántica) que cumple mejor con esta regla durante el "tiempo de congelación" para el estado ABBABB. Pero, ¿cuánto tiempo se puede mantener este "campo de distorsión de la realidad"?



La única forma de mantener la integridad de la foliación en el gráfico anterior es expandirla gradualmente con el tiempo. En otras palabras, para que el tiempo permanezca congelado, se deben atraer más y más estados cuánticos al “campo de distorsión de la realidad” y, por lo tanto, hay cada vez menos coherencia en el sistema.



La imagen de arriba se refiere a una regla muy trivial. Aquí está la imagen correspondiente para un caso más realista:





Y aquí vemos que incluso en este caso todavía increíblemente simplificado, la estructura del sistema multilateral obligará al observador a construir una foliación cada vez más compleja si quiere congelar el tiempo con éxito. La medición en la mecánica cuántica siempre ha ido acompañada de una idealización matemática algo incómoda, y ahora nos da una idea de lo que realmente está sucediendo. (La situación es, en última instancia, muy similar al problema de decodificar las condiciones iniciales termodinámicas "cifradas", que mencioné anteriormente).



La dimensión cuántica es lo que percibe el observador. Pero si, por ejemplo, está tratando de construir una computadora cuántica, la pregunta no es solo que se percibe que el qubit se mantiene en un cierto estado, sino que realmente debe mantenerse en ese estado. Y para que esto suceda, debemos detener el tiempo para este qubit. Aquí hay un ejemplo muy simplificado de cómo puede suceder esto en un gráfico de rama:





Toda esta charla sobre "tiempo de congelación" puede parecer extraña y no como todo lo que se suele hablar en física. Pero, de hecho, hay una conexión: la congelación del tiempo, de la que estamos hablando aquí, puede considerarse que está sucediendo, porque en el espacio de la ramificación cuántica tenemos un análogo de un agujero negro en el espacio físico.



Tenemos un lugar donde las cosas van y quedan atrapadas allí para siempre. Pero eso no es todo. Si eres un observador lejos de un agujero negro, nunca verás caer nada en un agujero negro en un tiempo finito (razón por la cual los agujeros negros a veces se denominan "estrellas congeladas"). Y la razón de esto es precisamente porque (según las matemáticas) el tiempo está congelado en el horizonte de sucesos de un agujero negro. En otras palabras, para crear con éxito un qubit, debe aislarlo en el espacio cuántico de la misma manera que las partículas están aisladas en el espacio físico debido al horizonte de eventos de un agujero negro.

¡La relatividad general y la mecánica cuántica son lo mismo!

La relatividad general y la mecánica cuántica son dos de las grandes teorías fundamentales de la física moderna. En el pasado, a menudo no podíamos juntarlos. Uno de los grandes resultados de nuestro proyecto fue la comprensión de que, en algún nivel profundo, la relatividad general y la mecánica cuántica son en realidad la misma idea. Esto solo está claro en el contexto de nuestros modelos. Ambas teorías son consecuencias de la invariancia de causa y efecto, simplemente aplicadas en diferentes situaciones.



Piense en nuestro análisis de los gráficos causales en el contexto de la relatividad. Dibujamos foliaciones y dijimos que si miramos un cierto corte, nos dice acerca de la ubicación del sistema en el espacio en lo que consideramos que es un cierto momento en el tiempo. Así que ahora echemos un vistazo a los gráficos de ramas. En la sección anterior vimos que en mecánica cuántica nos interesan sus foliaciones. Pero si miramos un corte específico de una de estas foliaciones, ¿cuál es? Hay varios estados en foliación. Y resulta que podemos pensar en ellos como ubicados en una forma abstracta de espacio, que llamamos "el espacio de ramificaciones".



Para entender este espacio, debemos tener una forma de decir qué está al lado de qué. El gráfico de rama nos permite hacer esto. Echar un vistazo:





En cada corte de la foliación, dibuje un gráfico en el que conectemos dos estados siempre que ambos formen parte del mismo "par de ramas", de modo que, como AA y ABB aquí, ambos provengan del mismo estado en el corte. ... Esto es lo que obtenemos al hacer esto para cortes sucesivos:





llamamos a estos gráficos "gráficos de rama". Podemos pensar en ellos como correlaciones, o entrelazamientos, de estados cuánticos. Dos estados adyacentes en el gráfico están muy entrelazados; los que están más lejos son más pequeños. Y podemos imaginar que a medida que nuestro sistema evoluciona, obtendremos gráficos de ramificación cada vez más grandes, hasta que finalmente, como en el caso de nuestros hipergráficos originales, no podamos pensar en estos gráficos como algo así como continuos. espacio.



¿Cómo se ve este espacio? Para nuestros hipergráficos originales, imaginamos que obtendríamos algo parecido al espacio físico ordinario (digamos, cercano al espacio euclidiano tridimensional). Pero el espacio de sucursales es algo más abstracto y mucho más inusual. Y ni siquiera es de dimensión finita. Es como un espacio de Hilbert. Pero todavía podemos pensar en ello matemáticamente como una especie de espacio.



En este punto, las cosas se complican mucho. Pero déjame intentar darte al menos una idea de cómo funcionan las cosas. Aquí hay un ejemplo de una correspondencia maravillosa: la curvatura del espacio físico es como el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. ¿Por qué están relacionados de alguna manera entre sí?



El principio de incertidumbre dice que si mide, digamos, la posición de algo y luego su impulso, no obtendrá la misma respuesta que si lo hiciera al revés. Pero ahora piensa en lo que sucede cuando intentas crear un rectángulo en el espacio físico, moviéndote primero en la dirección x, luego en la dirección y, y luego lo haces al revés. En un espacio plano, lo llevarán al mismo lugar. Pero en el espacio curvo este no es el caso:





Básicamente, el principio de incertidumbre es que haces exactamente esto, pero en el espacio de ramificaciones, no en el físico. Y precisamente porque el espacio de la rama es inusual y, de hecho, muy curvo, se obtiene el principio de incertidumbre.



Bien, puede surgir la siguiente pregunta: ¿cuál es el análogo de las ecuaciones de Einstein en el espacio de las ramas? Y nuevamente, se revela algo asombroso: esta es la integral del camino, la construcción matemática fundamental de la mecánica cuántica moderna y la teoría cuántica de campos.



Déjame intentar explicar. De la misma manera que discutimos las líneas geodésicas como descripciones de caminos atravesados ​​a través del espacio físico a lo largo del tiempo, podemos discutir las líneas geodésicas como descripciones de caminos atravesados ​​a través del espacio de ramificación en el tiempo. En ambos casos, estas líneas geodésicas están determinadas por la curvatura en el espacio correspondiente. En el caso del espacio físico, hemos argumentado que la presencia de bordes causales redundantes correspondientes a la energía dará como resultado lo que es equivalente a la curvatura del hipergrama espacial, como lo describen las ecuaciones de Einstein.



¿Qué pasa con el espacio para sucursales? Al igual que con el hipergráfico espacial, podemos pensar en las relaciones causales entre los eventos de actualización que definen el gráfico de rama. Y nuevamente podemos imaginar el flujo de los bordes de causa y efecto, ahora no a través de hipersuperficies espaciales, sino a través de hipersuperficies como ramas de estados, como energías correspondientes. Y, como en el caso del hipergráfico espacial, el exceso de estos bordes causales conducirá al hecho de que creará una curvatura en el espacio de ramificaciones (o, más precisamente, en la "ramificación temporal", una analogía del espacio-tiempo). Pero esta curvatura afectará a las líneas geodésicas que cruzan el espacio de la rama.



En la relatividad general, la presencia de masa (o energía) hace que el espacio se doble, provocando que las trayectorias de las líneas geodésicas giren, lo que comúnmente se interpreta como la acción de la gravedad. Hay un análogo en la mecánica cuántica en nuestro espacio de ramas. La presencia de energía provoca una curvatura en el espacio de la rama que hace que las trayectorias geodésicas a través del espacio de la rama giren.



¿A qué corresponde el turno? De hecho, esto es exactamente lo que dice la integral de ruta. La integral de trayectoria (un término estándar en mecánica cuántica) se da en números complejos. Pero también puede considerarlo como un giro en ángulo. Esto es exactamente lo que les sucede a nuestras líneas geodésicas en el espacio de la rama. La integral de trayectoria contiene una cantidad llamada acción, que es una especie de análogo relativista de la energía. Nuestras corrientes de bordes causales corresponden a la acción, y son ellas las que determinan la velocidad de rotación de las líneas geodésicas.



Todo va bien junto. En el espacio físico, tenemos las ecuaciones de Einstein, el núcleo de la relatividad general. Y en el espacio de las ramificaciones, tenemos una integral sobre las trayectorias de Feynman, el núcleo de la mecánica cuántica moderna. Y en el contexto de nuestros modelos, son solo diferentes facetas de la misma idea. Esta es una combinación asombrosa que no esperaba en absoluto. Surgió como una consecuencia inevitable de nuestros modelos simples de aplicar reglas a conjuntos de relaciones o hipergráficos.

El movimiento de las ramas y el horizonte del enredo

Podemos pensar en el movimiento en el espacio físico como un proceso de exploración de nuevos elementos en un hipergráfico espacial, potencialmente sujeto a su influencia. Pero ahora, cuando hablamos del espacio de ramificaciones, es razonable preguntarse si hay algo así como movimiento en él. Y la respuesta es sí. En lugar de explorar nuevos elementos en el hipergráfico espacial, exploramos nuevos elementos en el gráfico de ramas y nos vemos potencialmente influenciados por ellos.



Hay una manera de decir esto en el lenguaje estándar de la mecánica cuántica: a medida que nos movemos a través del espacio de ramificación, en realidad nos "enredamos" en más y más estados cuánticos.



Continuemos con la analogía. En el espacio físico hay una velocidad máxima de movimiento: la velocidad de la luz c... Entonces, ¿qué pasa con el espacio de las sucursales? Bueno, en nuestros modelos vemos que también debería haber una velocidad máxima de movimiento en el espacio de la rama. O, en otras palabras, existe una velocidad máxima a la que podemos comunicarnos con nuevos estados cuánticos.



En el espacio físico, hablamos de los conos de luz como regiones que pueden ser influenciadas causalmente por un evento en un lugar específico del espacio. De la misma manera, podemos hablar de conos de entrelazamiento que definen regiones en el espacio de la rama que pueden ser influenciadas por eventos en alguna posición en el espacio de la rama. Y así como hay un gráfico causal que une los conos de luz elementales, hay algo similar que une los conos de entrelazamiento.



Esto es algo similar a un gráfico causal ramificado: un gráfico que representa la relación causal entre todos los eventos que pueden ocurrir en cualquier parte del sistema ramificado. Aquí hay un ejemplo de un gráfico causal de tan solo unos pocos pasos de un sistema de sustitución de cadenas muy simple:





De alguna manera. un gráfico causal es la descripción más completa de cualquier cosa que pueda afectar la experiencia de los observadores. Algunas de las relaciones causales descritas son relaciones espaciales; algunos son enlaces ramificados. Pero están todos ahí. Entonces, en cierto sentido, un gráfico causal ramificado es donde se encuentran la relatividad y la mecánica cuántica. Corte a un lado y verá relaciones en el espacio físico; tome un atajo y verá las relaciones de espacio de rama entre estados cuánticos.



Para entender cómo funciona esto, aquí hay una versión de juguete de un gráfico de rama causal:





Cada punto es un evento que ocurre en algún hipergráfico en alguna rama del sistema. Y ahora el gráfico muestra la relación causal de este evento con otros. En este ejemplo de juguete, hay una relación puramente temporal (indicada por flechas hacia abajo), en la que básicamente algún elemento del hipergráfico afecta a su yo futuro. Pero existen relaciones tanto espaciales como de ramificación cuando un evento afecta a elementos que están separados "espacialmente" en el hipergrafo o "ramificados" separados en el sistema de ramificación.



Pero con toda esta complejidad, está sucediendo algo maravilloso. Si la regla básica del modelo tiene invariancia de causa y efecto, entonces esto implica todo tipo de regularidades en el gráfico de ramificación de causa y efecto. Por ejemplo, todos esos gráficos causales que obtenemos al tomar diferentes porciones de ramificación en el tiempo son en realidad los mismos cuando los proyectamos en el espacio-tiempo, y esto conduce a la teoría de la relatividad.



Pero la invariancia causal también tiene otras consecuencias. Uno de ellos es que debe haber un análogo de la teoría especial de la relatividad, aplicable no al espacio-tiempo, sino a la ramificación del tiempo. Los marcos de referencia para la relatividad especial son ahora nuestros sistemas de observación cuántica. Y el análogo de la velocidad en el espacio físico es la velocidad de entrelazamiento de nuevos estados cuánticos.



Entonces, ¿qué pasa con el fenómeno de la dilatación del tiempo relativista? ¿Existe un análogo de esto para el movimiento en el espacio de las ramas? De hecho, sí lo hay. Y esto resulta ser lo que a veces se llama el efecto cuántico Zeno: si mide repetidamente un sistema cuántico lo suficientemente rápido, no cambiará. Este fenómeno está implícito en las adiciones al aparato estándar de la mecánica cuántica que describen las mediciones. Pero en nuestros modelos, esto proviene directamente de la analogía entre el espacio físico y el espacio de ramificación.



Tomar nuevas medidas equivale a enredarse en nuevos estados cuánticos o moverse a través del espacio de las ramas. En analogía directa con lo que sucede en la relatividad especial, cuando te acercas a moverte a máxima velocidad, inevitablemente ralentizas tu muestreo en el tiempo y, por lo tanto, obtienes una dilatación del tiempo, lo que significa que tu "evolución cuántica" se está desacelerando.



Entonces, hay fenómenos relativistas en el espacio físico y análogos cuánticos en el espacio ramificado. Pero en nuestros modelos, estos son esencialmente aspectos de una cosa: el gráfico de rama causal. Entonces, ¿hay situaciones en las que se pueden mezclar dos tipos de fenómenos? Generalmente no: los fenómenos relativistas abarcan grandes escalas físicas; Los fenómenos cuánticos tienden a involucrar a los pequeños.



Pero un ejemplo de una situación extrema en la que pueden mezclarse son los agujeros negros. He mencionado varias veces que la formación del horizonte de eventos alrededor de un agujero negro está asociada con una ruptura en el gráfico de causa-efecto. Pero eso no es todo. De hecho, esta separación existe no solo en el gráfico de espacio-tiempo causal, sino también en el gráfico de ramificación causal completo. Esto significa que no sólo existe el horizonte causal habitual de los eventos - en el espacio físico - sino también un "horizonte de entrelazamiento" en el espacio de ramificaciones. Y así como parte del hipergráfico espacial puede "caerse" en un agujero negro, también puede desprenderse parte del gráfico de rama.



Qué significa eso? Son muchas las consecuencias. Una es que la información cuántica puede quedar atrapada dentro del horizonte de entrelazamiento, incluso si no ha cruzado el horizonte de eventos causales, por lo que en realidad el agujero negro congela la información cuántica "en su superficie" (al menos en su superficie). en el espacio de ramificaciones). Este es un fenómeno extraño implícito en nuestros modelos, pero quizás lo que es particularmente interesante acerca de él es que es en muchos sentidos consistente con las conclusiones sobre los agujeros negros hechas en algunos de los últimos trabajos en física sobre el llamado principio holográfico en la teoría cuántica de campos y teoría general relatividad.



Aquí hay otro fenómeno relacionado. Si cruza el horizonte causal de un agujero negro, terminará alargándose físicamente infinitamente (o "espaguetizado") por las fuerzas de las mareas. Pues algo parecido ocurre si atraviesas el horizonte de la confusión, pero ahora estarás alargado en el espacio de las ramificaciones, no en el físico. Y en nuestros modelos, esto significa, en última instancia, que no puede realizar una medición cuántica, por lo que, en cierto sentido, como observador, no puede "formarse una imagen clásica del mundo" o, en otras palabras, ir más allá del entrelazamiento. En el horizonte, nunca se puede "llegar a una conclusión final", como si algo cayó en un agujero negro o no.



Velocidad de la luz c- una constante física fundamental que conecta la distancia en el espacio físico con el tiempo. En nuestros modelos ha aparecido una nueva constante física fundamental: la velocidad máxima de cohesión, que vincula la distancia en el espacio de las ramas con el tiempo. A esta velocidad máxima de entrelazamiento la llamo ζ (zeta) ( ζ es un poco como " c entrelazada "). No estoy seguro de cuál es su significado exacto, pero en mi estimación corresponde al entrelazamiento de unos 10^102nuevos estados cuánticos por segundo. Y, en cierto sentido, el mero hecho de que sea tan grande nos permite "formar una imagen clásica del mundo".



Debido a la relación entre los bordes causales ramificados y la energía, es posible convertir ζ en unidades de energía por segundo, y nuestra estimación asume que ζ es aproximadamente 10^5masas solares por segundo. Es un gran problema, probablemente tenga algo que ver con las fusiones de agujeros negros galácticos. (Esto significaría que la mente tardaría quizás seis meses en ser capaz de "captar cuánticamente" nuestra galaxia).

Encontrar la regla principal

Estoy sinceramente sorprendido de lo mucho que pudimos averiguar solo a partir de la estructura general de nuestros modelos. Pero para obtener la teoría fundamental final de la física, todavía necesitamos encontrar una regla específica. Una regla que nos da 3 (más o menos) dimensiones de espacio, una tasa de expansión específica del Universo, masas específicas y propiedades de partículas elementales, etc. Pero, ¿cómo empezamos a buscar esta regla?



Y de hecho, incluso antes de eso, debemos preguntarnos: si tuviéramos la regla correcta, ¿la entenderíamos? Como mencioné anteriormente, esto es potencialmente un gran problema con la irreductibilidad computacional. Porque, sea cual sea la regla básica, nuestro Universo real la ha aplicado, quizás más de 10^500una vez.



Y si existe irreductibilidad computacional (y existe), entonces no habrá forma de reducir drásticamente la cantidad de esfuerzo computacional requerido para determinar el resultado de todas estas aplicaciones de reglas.



Pero debemos esperar que de alguna manera, aunque la evolución general del universo no sea computable, todavía haya suficientes "túneles de reducibilidad computacional" para que podamos averiguar los datos que necesitamos comparar con lo que sabemos sobre física sin tener que hacer todo este trabajo computacional. Y debo decir que nuestro reciente éxito en sacar conclusiones solo de la estructura general de nuestros modelos me da optimismo sobre esta posibilidad.



¿Qué reglas debemos considerar? El enfoque tradicional en las ciencias naturales (al menos durante los últimos siglos) generalmente se ha reducido a esto: comience con lo que sabe acerca de cualquier sistema que estudie y luego intente "aplicar ingeniería inversa" a sus reglas. Pero hay demasiada evidencia empírica en nuestros modelos para que esto funcione. Eche un vistazo a esto:





dada la forma general de esta estructura, nunca hubiera adivinado que podría crearse con una regla simple:

{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}





He explorado universos computacionales durante unos cuarenta años, y debo decir que, incluso ahora, es sorprendente la frecuencia con la que me sorprende la capacidad de reglas extremadamente simples para inducir comportamientos que ni siquiera esperaba. Y esto es especialmente cierto para los modelos completamente sin estructura que utilizamos. Al final, la única forma real de saber qué podría suceder en estos modelos es simplemente enumerar las reglas posibles y luego ejecutarlas y ver qué sucede.



Pero ahora surge otra pregunta. Si comenzamos a enumerar reglas muy simples, ¿hasta dónde tendremos que ir antes de encontrar nuestro universo? O, en otras palabras, ¿qué tan simple es la regla para nuestro universo?



Quizás, en cierto sentido, la regla del universo tendrá un caso especial para cada elemento del universo: cada partícula, cada posición en el espacio, etc. Las leyes científicas sugieren que la regla no tiene este nivel de complejidad. Pero, ¿qué tan simple será? No sabemos. Y debo decir que no creo que nuestros descubrimientos recientes arrojen ninguna luz en particular sobre eso, porque básicamente dicen que muchas cosas en física son generales e independientes de los detalles de una regla básica, sin importar cuán simple o compleja sea. no era.

¿Por qué este universo en particular?

Bueno, está bien, digamos que encontramos que nuestro universo puede ser descrito por alguna regla específica. Entonces surge la siguiente pregunta obvia: ¿por qué es esta una regla y no otra? La historia de la ciencia desde Copérnico nos ha mostrado una y otra vez pruebas de que "no somos especiales". Pero si la regla que describe nuestro Universo es simple, ¿no sería esta simplicidad un signo de una "singularidad"?



He estado pensando en esto durante mucho tiempo. ¿Podría ser, por ejemplo, que la regla sea simple solo por cómo nosotros, como entidades existentes en nuestro universo particular, elegimos nuestras propias formas de describir la realidad? ¿Y que en algún otro universo, con alguna otra regla, los seres que allí existan establecerán sus formas de describir la realidad para que la regla de su universo sea simple para ellos, aunque pueda ser muy difícil para nosotros?



O podría ser que, en algún sentido fundamental, no importa cuáles sean las reglas del universo: para los observadores incrustados en el universo, que operan según las mismas reglas que este universo, las inferencias sobre cómo funciona el universo siempre serán las mismas. ?



¿O quizás esta es una pregunta fuera del alcance de la ciencia?



Para mi sorpresa, el paradigma que ha surgido de nuestros descubrimientos recientes parece ofrecer potencialmente una respuesta científica definida, aunque aparentemente extraña.



En lo que hemos discutido hasta ahora, imaginamos que existe una regla especial y única para nuestro universo que se aplica una y otra vez, efectivamente en todas las formas posibles. Pero, ¿y si no hubiera una sola regla que pudiera usarse? ¿Y si pudieran usarse todas las reglas imaginables? ¿Y si cada evento de actualización pudiera usar todas las reglas posibles? (Tenga en cuenta que solo se puede aplicar un número finito de reglas en un universo finito).



Al principio, puede parecer que tal modelo nunca conducirá a nada definitivo. Pero imagine la construcción de un gráfico de rama de absolutamente todo lo que puede suceder, incluidos todos los eventos para todas las reglas posibles. Este es un gran objeto complejo. Pero está lejos de carecer de estructura, está lleno de todo tipo de estructuras.



Y hay un detalle importante en esto: básicamente, la invariancia de causa y efecto está garantizada (principalmente porque si hay una regla que hace algo, siempre hay otra regla que puede anularla).



Entonces, ahora podemos crear un gráfico causal que mostrará un análogo de la teoría de la relatividad en el espacio de las reglas. Y esto significa que en el gráfico de rama del "espacio de reglas" podemos esperar la creación de diferentes foliaciones, pero todas darán resultados consistentes.



Esta es una maravillosa unión conceptual. Tenemos un espacio físico, un espacio de sucursales y ahora lo que podemos llamar un espacio de reglas. Y las mismas ideas y principios generales se aplican a todos ellos. Y así como hemos definido marcos de referencia en el espacio físico y el espacio de ramificaciones, también podemos definir marcos de referencia en el espacio de reglas.



Pero, ¿qué marcos de referencia pueden establecer los observadores en el espacio de reglas? Por lo general, podemos pensar en diferentes marcos de referencia en el espacio de reglas como correspondientes a diferentes lenguajes de descripción en los que un observador puede describir su experiencia del universo.



En abstracto, es una idea familiar que con cualquier lenguaje de descripción en particular, siempre podemos programar explícitamente cualquier computadora de propósito general para traducirlo a otro lenguaje de descripción. Pero aquí estamos hablando de que en el espacio de reglas basta con elegir otro marco de referencia para que en nuestra representación del Universo se utilice un lenguaje de descripción diferente.



Y la razón aproximada por la que esto funciona es que las diferentes foliaciones del espacio de reglas corresponden a diferentes elecciones de secuencias de reglas en el gráfico de ramas del espacio de reglas, que de hecho se puede configurar para "calcular" la salida que se obtendría con cualquier descripción de lenguaje dada. ... El hecho de que esto funcione depende en última instancia del hecho de que nuestras secuencias de reglas pueden admitir el cálculo universal: simplemente "elija un marco de referencia diferente en el espacio de reglas", "ejecute un programa diferente" y obtenga una descripción diferente del comportamiento observado del universo. ...



Una imagen extraña pero bastante interesante. El universo usa todas las reglas posibles. Pero como seres incrustados en el universo, elegimos una cierta foliación (o secuencia de marcos de referencia) para comprender lo que está sucediendo. Y esta elección de foliación es consistente con un lenguaje descriptivo que nos da una forma específica de describir el universo.



Pero, ¿qué se puede decir con certeza sobre el universo, independientemente de la foliación? Hay una circunstancia importante: el universo, sin importar qué foliación se use para describirlo, es solo una computadora universal y nada más. Y esa hipercomputación es imposible en el universo.



Dada la estructura de nuestros modelos, eso no es todo. De la misma manera que existe una velocidad máxima en el espacio físico (velocidad de la luz c) y la velocidad máxima en el espacio de las ramas (la velocidad máxima de entrelazamiento ζ ), por lo que también debería haber la velocidad máxima en el espacio de las reglas, que podemos llamar ρ ; esta es en realidad otra constante fundamental de la naturaleza. (La constancia de ρ es de hecho un reflejo del principio de equivalencia computacional).



Pero, ¿a qué corresponde el movimiento en el espacio de las reglas? Básicamente, es un cambio de reglas. Y decir que esto solo puede suceder a una velocidad finita es decir que hay irreductibilidad computacional: una regla no puede imitar a otra infinitamente rápida. Y dada esta "velocidad de emulación" final, existen "conos de emulación", que son análogos a los conos de luz y determinan hasta dónde se puede avanzar en el espacio de reglas en un tiempo determinado.



¿Qué unidades tiene ρ? Básicamente, es la duración del programa dividida por el tiempo. Pero mientras que en la teoría computacional generalmente se asume que la longitud de un programa puede ser escalada casi arbitrariamente por diferentes modelos de computación, aquí es una medida de la longitud de un programa que de alguna manera está fundamentalmente ligada a la estructura del sistema de ramificación del espacio de reglas y el espacio físico. (Por cierto, el análogo de la curvatura y las ecuaciones de Einstein también estarán en el espacio de las reglas, y esto probablemente corresponda a la geometrización de la teoría de la complejidad computacional y preguntas como P? = NP).



Se puede decir más sobre la estructura del espacio de reglas. Por ejemplo, digamos que estamos tratando de crear una foliación en la que congelamos el tiempo en algún lugar del espacio de reglas. Esto sería consistente con tratar de describir el universo usando algún modelo computacionalmente reducible, y será cada vez más difícil hacerlo con el tiempo, ya que los conos de emulación proporcionan cada vez más irreductibilidad computacional.



Entonces, ¿qué significa todo esto para nuestro objetivo original de encontrar una regla para describir nuestro universo? Básicamente, esto dice que cualquier regla (de cálculo universal) servirá, siempre que estemos listos para crear un lenguaje de descripción apropiado. Pero el punto es que básicamente ya hemos definido al menos algunos elementos de nuestro lenguaje de descripción: estas son las cosas que nuestros sentidos descubren, nuestros dispositivos de medición miden y nuestra física existente describe. Entonces, ahora nuestra tarea es encontrar una regla que describa con éxito nuestro universo dentro de este concepto.



Para mí, esta es una solución muy satisfactoria al acertijo de por qué se eligió una regla en particular para nuestro universo. La respuesta es que, en última instancia, no existe una regla en particular; cualquier regla capaz de computación universal servirá. Es solo que con alguna forma específica de describir que elijamos usar, habrá alguna regla específica que describa nuestro universo. Y en cierto sentido, cualquiera que sea la característica de esta regla, es simplemente un reflejo de los detalles de nuestra forma de describir. De hecho, lo único que es especial para nosotros en el Universo somos nosotros mismos.



Y esto da una respuesta inequívoca a otra pregunta de larga data: ¿podría haber otros universos? La respuesta en nuestro modelo es mayoritariamente negativa. No podemos simplemente "elegir una regla diferente y obtener un universo diferente". Porque, en cierto sentido, nuestro universo ya contiene todas las reglas posibles. (Puede haber otros universos que tengan diferentes niveles de hipercomputación).



Pero también es posible algo más extraño. Mientras miramos nuestro universo, y la realidad, a través de nuestro tipo particular de lenguaje descriptivo, hay un número infinito de otros posibles lenguajes descriptivos que pueden conducir a descripciones de la realidad que parecen coherentes (e incluso, en alguna definición apropiada, "significativas") dentro de sí mismos. ellos mismos, pero que nos parecerán corresponder a aspectos completamente incoherentes y sin sentido de nuestro universo.



Siempre he asumido que cualquier entidad que exista en nuestro universo debería al menos "experimentar la misma física que nosotros". Pero ahora comprendo que no es así. De hecho, existe una variedad casi infinita de diferentes formas de describir y percibir nuestro universo, o, de hecho, una variedad casi infinita de diferentes "planos de existencia" para entidades en el universo - correspondientes a diferentes marcos de referencia posibles en el espacio de reglas, interconectados en última instancia a través de Computación de propósito general y relatividad del espacio de reglas.

El lenguaje del universo

¿Qué significa crear un modelo del universo? Si solo queremos saber qué está haciendo el universo, entonces tenemos el universo y podemos simplemente observar lo que hace. Pero cuando hablamos de crear un modelo, lo que realmente queremos decir es que queremos tener una idea del universo que de alguna manera lo conecte con lo que nosotros (los humanos) podemos entender. Cuando se tiene en cuenta la irreductibilidad computacional, no esperamos que el modelo "prediga de antemano" el comportamiento del universo hasta el último detalle. Pero realmente queremos poder señalar un modelo, cuya estructura entendemos, y luego poder decir que ese modelo se ajusta a nuestro universo.



En la sección anterior, dijimos que queríamos encontrar una regla que pudiéramos relacionar de algún modo con el lenguaje de descripción que usamos para el Universo. Pero, ¿cuál debería ser el lenguaje para describir la regla en sí? Es inevitable que exista una gran distancia computacional entre la regla básica y las características del universo que estamos acostumbrados a describir. Entonces, como he dicho varias veces aquí de varias maneras, no podemos esperar usar los conceptos habituales con los que describimos el mundo (o la física) directamente al construir la regla.



Pasé la mayor parte de mi vida como desarrollador de lenguajes, principalmente construyendo lo que ahora es un lenguaje computacional completo: Wolfram Language. Y ahora veo el intento de encontrar una teoría fundamental de la física como, en muchos sentidos, un problema más en el diseño del lenguaje, quizás incluso el más importante de esos problemas.



Al desarrollar un lenguaje computacional, estamos tratando de crear un puente entre dos dominios: el mundo abstracto de la computación y el mundo "mental" de lo que las personas entienden y en lo que están interesadas. Hay todo tipo de procesos computacionales que se pueden diseñar (por ejemplo, ejecutar reglas seleccionadas al azar de un autómata celular), pero el objetivo principal del diseño del lenguaje es descubrir cuáles son de interés para las personas en una etapa determinada de la historia humana y luego dejar que las personas los describan.



Ok, hablemos de crear un modelo del universo. Quizás la idea más importante en mis intentos de encontrar una teoría fundamental de la física es que la teoría debería basarse en un paradigma computacional general (y no, por ejemplo, específicamente en matemáticas). Entonces, cuando hablamos de un lenguaje para describir nuestro modelo del universo, vemos que debe conectar tres áreas diferentes. Debe ser un idioma que la gente pueda entender. Debe ser un lenguaje capaz de expresar ideas computacionales. Y debería ser un lenguaje que realmente pueda representar la estructura básica de la física.



Entonces, ¿cuál debería ser este idioma? ¿Qué primitivas debería contener? La historia que me llevó a lo que estoy describiendo aquí es, en muchos sentidos, la historia de mis intentos de formular el lenguaje apropiado. ¿Son estos gráficos cúbicos? ¿Son gráficos ordenados? ¿Son estas reglas aplicables a las relaciones abstractas?



En muchos sentidos, estamos inevitablemente al borde de las capacidades de la mente humana. Quizás algún día desarrollemos formas familiares de hablar sobre los conceptos involucrados. Pero aún no los tenemos. Lo que ha hecho factible este proyecto ahora es que hemos avanzado mucho en el desarrollo de formas de expresar ideas computacionales y que, gracias a Wolfram Language, estas formas de expresión son familiares, al menos para mí.



En un esfuerzo por satisfacer las necesidades humanas, Wolfram Language primero acepta la entrada, la evalúa a través de la computación y luego genera la salida. Pero eso no es lo que está haciendo el universo. El universo, en cierto sentido, contribuyó desde el principio, y ahora solo está haciendo una estimación, y con todas nuestras nociones de foliaciones en mente, estamos seleccionando ciertos aspectos de esta estimación actual.



Este es un cálculo, pero es un cálculo realizado de una manera inusual para nosotros. Para un diseñador de idiomas como yo, esto es interesante por sí solo, con todos sus efectos secundarios científicos y tecnológicos. Pueden necesitarse muchas más ideas antes de que podamos terminar el trabajo de encontrar una manera de representar la regla básica de la física fundamental.



Pero soy optimista: ya tenemos casi todas las ideas que necesitamos. También tenemos una buena metodología: podemos realizar investigaciones mediante experimentos informáticos. Si todos confiáramos en la metodología tradicional de las matemáticas, solo podríamos explorar lo que ya sabemos. Pero al hacer experimentos con computadora, en realidad estamos muestreando el universo computacional crudo de posibilidades, no limitado a nuestra comprensión existente.



Por supuesto, al igual que con los experimentos de física, es importante cómo pensamos acerca de nuestros experimentos y qué lenguaje de descripción usamos. Ciertamente ayuda que haya estado realizando experimentos con computadoras durante más de cuarenta años, durante los cuales he podido mejorar gradualmente mi arte y la ciencia detrás de él.



Esto es similar a cómo aprendemos de nuestra propia experiencia en el mundo físico. Al observar los resultados de muchos experimentos, desarrollamos gradualmente la intuición, que, a su vez, nos permite comenzar a crear un marco conceptual, que luego se utiliza en el desarrollo de nuestro lenguaje para describir la realidad. Pero los experimentos deben realizarse constantemente. En cierto sentido, la irreductibilidad computacional significa que constantemente recibiremos sorpresas, que encuentro en la práctica en este proyecto.



¿Podemos combinar la física, la computación y la comprensión humana para crear lo que podemos considerar la teoría fundamental fundamental de la física? Es difícil decir lo difícil que será. Pero soy extremadamente optimista y creo que finalmente estamos en el camino correcto e incluso hemos resuelto el fascinante problema del diseño del lenguaje necesario para resolver los misterios del universo.

¡En busca de una teoría fundamental!

Con todo esto en mente, ¿qué se necesita hacer para encontrar una teoría fundamental de la física? Lo más importante es que finalmente estamos en el camino correcto. Por supuesto, no es sorprendente que la tarea siga siendo técnicamente extremadamente difícil. Parte de esta dificultad proviene directamente de la irreductibilidad computacional y de la dificultad de desarrollar las consecuencias de las reglas básicas. Pero parte de la dificultad también está relacionada con el éxito y la complejidad de la física existente.



En última instancia, nuestro objetivo debería ser construir un puente que conecte nuestros modelos con el conocimiento existente de física. Y el trabajo duro está por delante de ambos lados. Trate de formular las consecuencias de nuestros modelos en términos consistentes con la física existente y trate de formular las estructuras matemáticas de la física existente en términos que sean consistentes con nuestros modelos.



Para mí, uno de los aspectos más agradables de nuestros descubrimientos en los últimos meses ha sido la medida en que finalmente resonaron en la amplia gama de direcciones existentes, a veces todavía aparentemente 'puramente matemáticas', que se han movido de las matemáticas a la física en los últimos años. ... Parece que los creadores de todas las teorías modernas tenían razón desde el principio, y solo necesita agregar un nuevo sustrato para ver cómo encajan todas. Nuestros modelos tienen indicios de teoría de cuerdas, principios holográficos, teoría de conjuntos causales, gravedad cuántica de bucles, teoría de twistor y más. También hay ideas matemáticas modernas: teoría de grupos geométricos, teoría de categorías de orden superior, geometría no conmutativa, teoría de la complejidad geométrica, etc.- que parecen encajar tan bien con nuestros modelos que uno podría pensar que tenían que construirse específicamente para analizarlos.



Debo decir que no esperaba esto. Las ideas y métodos en los que se basan nuestros modelos son muy diferentes de los que alguna vez se han aplicado seriamente en física o incluso en matemáticas. Pero de alguna manera, y creo que esto es una buena señal, lo que se ha encontrado encaja perfectamente con muchos trabajos recientes en física y matemáticas. Los fundamentos y las ideas motivadoras son diferentes, pero los métodos (y a veces incluso los resultados) a menudo parecen aplicables de inmediato.



Hay algo más que no esperaba, pero que es muy importante. Cuando estudié los autómatas celulares en el universo computacional de programas simples, generalmente encontré que la irreductibilidad computacional, y cosas como la indecidibilidad, están en todas partes. Intentas métodos matemáticos complejos y casi siempre fallan.



Pero debido a que nuestros modelos de física fundamental son tan minimalistas y sin estructura, incluso antes de enfrentar el problema de la irreductibilidad, podemos ver una increíble riqueza de propiedades en nuestros modelos. De ahí muchos de nuestros descubrimientos recientes. Y aquí es donde los métodos existentes de física y matemáticas pueden hacer una gran contribución. Podemos entender mucho antes de enfrentarnos a la irreductibilidad computacional. (Que, dicho sea de paso, es probablemente la razón por la que incluso somos capaces de formar una representación coherente de la realidad física).



Entonces, ¿cómo funcionará en la práctica tratar de encontrar una teoría fundamental de la física? Estamos planificando un esfuerzo centralizado para promover el proyecto, utilizando esencialmente los mismos métodos de investigación y desarrollo que hemos desarrollado en Wolfram Research durante las últimas tres décadas y que nos han traído con éxito tantos descubrimientos. Planeamos hacer todo de manera completamente abierta. Ya hemos publicado el conjunto completo de herramientas de software que hemos desarrollado , así como casi mil registros de trabajo archivados de la década de 1990 y más de 400 horas de video de sesiones de trabajo recientes.



Queremos permitir que las personas participen directamente en nuestros esfuerzos centralizados o por separado de nosotros. Nosotros transmitiremoslo que hacemos y maximizar el compromiso. Ejecutaremos muchos programas educativos . También planeamos realizar sesiones de trabajo (en vivo) con otras personas y grupos, así como proporcionar canales para la publicación informatizada de resultados y conclusiones intermedias.



Debo decir que trabajar en este proyecto tanto ahora como en los últimos años ha sido un gran placer. Y espero que otras personas puedan compartir estos sentimientos a medida que avanza nuestro proyecto. Creo que finalmente hemos encontrado un camino hacia una teoría fundamental de la física. Y ahora vayamos por este camino. ¡Intentemos finalmente descubrir cómo funciona nuestro universo!