👨‍👦‍👦 🤙🏻 🈶 Certificación. ¿Vale la pena usar vertederos y qué tienen que ver las cadenas de Markov con eso? 🙆🏻 💢 😿

Hace más de 20 años me interesé por las telecomunicaciones. Empecé leyendo libros, uno de los cuales fue el curso CCNA. Luego era un librito bastante delgado con FDDI, Token Ring, ISDN y cosas similares de las que solo ha oído hablar la nueva generación de networkers. Y luego leí por primera vez sobre la certificación CCIE. Tengo la impresión de que los poseedores de este estado son verdaderos dioses de las TI. Por supuesto, quería lograr este samadhi de red.

Ha pasado mucho tiempo desde entonces. Recibí CCNA y luego CCNP, expurgué con éxito todos estos certificados por inutilidad y después de 10 años me convertí en CCIE. Todavía hago networking y debo decir que parece que me encanta mi trabajo, pero por supuesto que el romanticismo ha pasado. Hace veinte años, la actitud ante todo esto era muy diferente. Fue un viaje en coche, fue una verdadera aventura.

Ahora no hay tal interés, y la actitud hacia la certificación entre los diferentes ingenieros también es diferente, y yo mismo soy ambivalente al respecto. Claramente me doy cuenta de que este es un tipo de juego, a menudo no del todo un juego justo, y si no conoces las reglas, entonces, incluso con excelentes conocimientos y habilidades, tienes muchas posibilidades de perder. En este artículo, utilizaremos matemáticas simples para considerar estas reglas, que le permitirán crear la suya propia como una estrategia honesta y al mismo tiempo ganadora.

Un enfoque honesto

Tratemos de entender qué enfoque para evaluar nuestro conocimiento sería el más honesto.

Como primera condición, nombraría una definición clara del rango de preguntas teóricas y habilidades prácticas que se pueden evaluar mediante pruebas.
, , . , // , . , .
, — , , , , .

Supongamos que se cumplen las dos primeras condiciones. Examinemos la dependencia de la "imparcialidad" de nuestro examen en el tercer componente.

Para ser específicos, hablaremos específicamente sobre las pruebas con un resultado binario: aprobado (obtener un certificado) / no aprobado (sin certificado). Luego, podemos presentar los resultados del examen en una de las versiones más simples en forma del siguiente diagrama:

Flechas

p_{11}

$p_{11}$ ,

p_{12}

$p_{12}$ ,

p_{13}

$p_{13}$ denota las probabilidades de transición de un estado a otro. Entonces,

p_{11}

$p_{11}$ indica la probabilidad de que intente aprobar el examen nuevamente después de un intento fallido. Si no hay transición entre estados, esto significa que la probabilidad de transición es 0.

Por ejemplo, las probabilidades se pueden distribuir de la siguiente manera

La esencia de este tipo de prueba es que los examinados no tienen información privilegiada o la información privilegiada no mejora las posibilidades de aprobar la prueba. Por supuesto, se conocen los requisitos de habilidades prácticas, así como el volumen y la profundidad de los conocimientos teóricos, pero no hay información útil sobre la técnica para aprobar el examen.

Y es precisamente esta situación la que, en mi opinión, es perfectamente honesta. En este caso, se evalúa su conocimiento, no cómo aprendió a aprobar el examen.

1

, . . , , , , . , , , , , . , , , , .

Ejemplo 2

Como otro ejemplo, considere las entrevistas técnicas para contratar empleados. Si su empresa es pequeña, ha redactado correctamente una tarea y está entrevistando solo a un pequeño número de personas, entonces, en principio, puede elaborar una cantidad suficiente de preguntas de tarea para que no se superpongan o construyan su conversación de forma interactiva, en función de la experiencia de los solicitantes.

Pero si hablamos de certificados populares, este enfoque no funciona. Hay varias razones para esto, por ejemplo, daré dos:

un enfoque tan individual es demasiado caro
necesita estandarización

Enfoque justo

Por lo general, nos enfrentamos a una situación en la que debemos prepararnos específicamente para el examen. No me refiero a material teórico ni a las competencias que debemos poseer y que sin duda son importantes y útiles en nuestras actividades laborales diarias. Me refiero al hecho de que debemos desarrollar habilidades específicamente para este tipo de examen (aún asumo que no hay volcados), y si no entrena esta habilidad específica, entonces la probabilidad de éxito se reduce significativamente.

, CISSP . , , , , ( ), . ( , ). , , , , . , (, , , ...).

Puede practicar esta habilidad con anticipación o realizando el examen varias veces.

Este enfoque aún puede considerarse bastante justo, porque todos están aproximadamente en pie de igualdad aquí, por lo que llamé a este tipo de examen el "enfoque justo".

¿Cuál será el gráfico de transición en este caso?

Tenemos los siguientes estados:

No experiencia. Decidió tomar el examen "absolutamente honestamente", es decir, sin entrenar especialmente la técnica para aprobar el examen. Conoces la teoría y tienes las habilidades prácticas necesarias. Le parece que esto debería ser suficiente para obtener una calificación decente.
No pasó. Experiencia. Este es un estado en el que tiene conocimientos y habilidades adicionales con respecto al procedimiento de examen. Este conocimiento se obtuvo mediante un intento fallido o mediante una preparación intencionada. Permítanme recordarles una vez más que en este caso no estamos hablando de vertederos.
Lo pase.
Me di por vencido.

Flechas

p_{12}

$p_{12}$

p_{13}

$p_{13}$

, ... denotan las probabilidades de transición de un estado a otro. Si no hay transición entre estados, esto significa que la probabilidad de la transición es 0. Y ahora hagámonos la pregunta: ¿cuánto disminuirá la probabilidad de su rendición si espera un "enfoque honesto", y simplemente confíe en su experiencia y conocimiento y no se preparará específicamente para técnica para aprobar este examen (es decir, estamos interesados en

p_{14}

$p_{14}$

)? Por supuesto, si la dificultad del examen es la misma que en el caso de "enfoque justo", entonces sus posibilidades serán las mismas. Pero me parece razonable hacer una suposición importante que cambia radicalmente la situación. Supongamos que el proveedor intenta mantener una cierta dificultad de la prueba y lo hace manteniendo la tasa de aprobación por debajo de cierto nivel. Supongamos que el nivel de dificultad de las preguntas se selecciona de tal forma que el porcentaje de aprobación no supere el 50%. Para mayor precisión, establezcamos las siguientes condiciones:

p_{13}

$p_{13}$

El proveedor mantiene la complejidad de la tarea a un nivel tal que, en promedio, no más del 50% de los solicitantes completarían con éxito la tarea. Realizaremos cálculos en esta frontera.
, 5% (): $p_{14} = p_{24} = 0,05$
. , 2 30% , 1: $p_{23} = p_{12} + (1 - p_{12})*0,3$
, . .
También asumiremos que el 50% acude a su primer examen con cero conocimiento sobre el examen (es decir, del estado 1) y el 50% se prepara especialmente para la técnica de aprobar el examen (del estado 2). Al mismo tiempo, creemos que sus conocimientos y habilidades reales y útiles son aproximadamente los mismos.

¿Qué porcentaje de entrega exitosa será del estado 1?

Ahora, la probabilidad de rendirse será sólo del 36% frente al 50% en el caso de un enfoque "honesto".

La probabilidad de rendirse del estado 2 es del 55%.

El gráfico completo se verá así:

Puedes encontrar pruebas aquí

, :

p_{41} = p_{31} = p_{42} = p_{32} = 0, 5

$p_{41} = p_{31} = p_{42} = p_{32} = 0,5$ . .. 3 4, 1 2 , . , : (/) . 0,5 :

« , 50% ( 1) 50% ( 2)».

A = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0, 50 & 0, 50 \\ 0, 59 & 0, 40 & 0, 50 & 0, 50 \\ 0, 36 & 0, 55 & 0 & 0 \\ 0, 05 & 0, 05 & 0 & 0 \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0,50 & 0,50\\ 0,59 & 0,40 & 0,50 & 0,50\\ 0,36 & 0,55 & 0 & 0\\ 0,05 & 0,05 & 0 & 0\\ \end{pmatrix}$

p = (\begin{matrix} p_{1} \\ p_{2} \\ p_{3} \\ p_{4} \end{matrix})

$p = \begin{pmatrix}p_1\\p_2\\p_3\\p_4\\\end{pmatrix}$

p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}

$p_1, p_2, p_3, p_4$ — 1,2,3,4

p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = 1

$p_1 + p_2+p_3+p_4 = 1$

, : n , , 2. , ( ) .

, :

A p = p

$Ap = p$

, 1.

, , matrixcalc.org

λ = 1

$\lambda = 1$ :

p = p_{4} (\begin{matrix} \frac{400}{73} \\ \frac{1060}{73} \\ \frac{727}{73} \\ 1 \end{matrix})

$p = p_4\begin{pmatrix}\displaystyle\frac{400}{73}\\\displaystyle\frac{1060}{73}\\\displaystyle\frac{727}{73}\\1\\\end{pmatrix}$

p_{4}

$p_4$

p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} = 1

$p_1 + p_2+p_3+p_4 = 1$

1 2. , :

1: $\displaystyle\frac{400}{1060+400} \approx 0,27$
2: $\displaystyle\frac{1060}{1060+400} \approx 0,73$

27% ( 1) 73% ( 2). :

0, 27 * 0, 36 + 0, 73 * 0, 55 = 0, 50

$0,27 * 0,36 + 0,73*0,55 = 0,50$

.

, .

Es decir, si está tratando de aprobar el examen "honestamente", lo que en el contexto de este artículo significa que confía en sus conocimientos teóricos y habilidades prácticas en el marco de este examen, pero sin una preparación específica para el procedimiento del examen en sí, sin tratar de adaptar su forma de pensar. Según la lógica de los autores de la prueba, sin alguna información privilegiada, la probabilidad de que apruebe este examen se reduce una vez y media. Para aprobar de esta manera, su nivel de conocimientos debe estar muy por encima de la media y, de hecho, muy por encima del nivel requerido para este examen.

Está claro que con este enfoque, la proporción de personas que intentan aprobar "honestamente" disminuirá, el examen comienza a volverse más difícil (para mantener la condición del 50%), lo que lleva al hecho de que la probabilidad de pasar del estado 1 es cada vez menor.

Aún así, creo que este enfoque es justo. Aquí no hay competencia desleal. Solo debe comprender que debe prepararse específicamente para el examen. Sin esto, incluso con un conocimiento excelente, la probabilidad de aprobar la prueba es pequeña (pero la hay).

Ahora digamos que hay vertederos. ¿Cómo cambiará la imagen?

Deshecho. Competencia desleal

Ahora nuestro esquema ha cambiado:

Apareció otro estado de "Dumpa". Esto significa que el solicitante puede utilizar los vertederos de exámenes, lo que le dará un 100% de posibilidades de aprobar. Ahora establezcamos condiciones específicas.

- , , 50% ( ).
, , 30%.
4. ( $p_{14}$ ) 10%, $p_{24}$ , 5%. , , 1 ( ), , .
Supongamos que inicialmente solo el 20% de los solicitantes usan un vertedero. La distribución entre los estados 1 y 2 en el primer intento se considerará igual (40% cada uno).
Supongamos que si el primer intento (del estado 1 o 2) no tuvo éxito y el solicitante aún decidió continuar, entonces exactamente la mitad de ellos usará el volcado: y $p_{12} = p_{15}$ $p_{25} = p_{22}$

Veamos cómo cambia la imagen. Esta es la solucion:

Puedes encontrar pruebas aquí

, :

p_{41} = p_{31} = p_{42} = p_{32} = 0, 4

$p_{41} = p_{31} = p_{42} = p_{32} = 0,4$

p_{45} = p_{35} = 0, 2

$p_{45} = p_{35} = 0,2$ . , . «» :

«, 20% . 1 2 ( 40%).»

A = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0, 40 & 0, 40 & 0 \\ 0, 43 & 0, 31 & 0, 40 & 0, 40 & 0 \\ 0, 05 & 0, 34 & 0 & 0 & 1 \\ 0, 10 & 0, 05 & 0 & 0 & 0 \\ 0, 42 & 0, 30 & 0, 20 & 0, 20 & 0 \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix}0 & 0 & 0,40 & 0,40 & 0\\0,43 & 0,31 & 0,40 & 0,40 & 0\\0,05 & 0,34 & 0 & 0 & 1\\0,10 & 0,05 & 0 & 0 & 0\\0,42 & 0,30 & 0,20 & 0,20 & 0\\\end{pmatrix}$

, :

A p = p

$Ap = p$

, , , www.wolframalpha.com

λ = 1

$\lambda = 1$ :

p \approx p_{5} (\begin{matrix} 0, 649 \\ 1, 344 \\ 1, 489 \\ 0, 132 \\ 1 \end{matrix})

$p \approx p_5\begin{pmatrix}0,649\\1,344\\1,489\\0,132\\ 1\end{pmatrix}$

p_{5}

$p_5$

p_{1} + p_{2} + p + 3 + p_{4} + p_{5} = 1

$p_1 + p_2 + p+3 + p_4 + p_5 = 1$

, , .

1,2,5:

1: $\displaystyle\frac{0,649}{0,649+1,344 + 1} \approx 0,22$
2: $\displaystyle\frac{1,344}{0,649+1,344 + 1} \approx 0,45$
5: $\displaystyle\frac{1}{0,649+1,344 + 1} \approx 0,33$

, :

0, 22 * 0, 05 + 0, 45 * 0, 34 + 0, 33 = 0, 494 \approx 0, 5

$0,22*0,05 + 0,45*0,34 + 0,33 = 0,494\approx 0,5$

Vemos que la probabilidad de aprobar el examen del estado 1 es solo del 5%, lo que significa que casi no tienes ninguna posibilidad. Parecería que para el estado 2, todo no es tan malo: 34%, pero, en realidad, para valores pequeños.

tal cálculo

p_{13}

$p_{13}$

todo correcta. El hecho es que nuestra condición "la experiencia reduce la probabilidad de reprobar el examen en un 30%" limita artificialmente la probabilidad de

p_{23}

$p_{23}$

treinta

ciento (no puede ser menor), lo cual, por supuesto, no es del todo correcto. La única conclusión que se puede sacar por ahora es que bajo nuestras condiciones podemos olvidarnos de la posibilidad de rendirnos del estado 1 (sin experiencia). Muy pronto, la comunidad para la que este examen es de interés se da cuenta de esto, y el número de "idealistas" que intentan aprobar el examen sin la preparación adecuada se vuelve insignificante. Luego obtenemos otro diagrama:

p_{23}

$p_{23}$

En las mismas condiciones que en el ejemplo anterior, obtenemos la siguiente solución:

En este caso, la distribución en el examen será la siguiente:

Estado 1 (experiencia):

% Estado 2 (volcado):

\approx 66

$\approx66$

% Creo que el método de prueba es obvio a partir de los dos ejemplos anteriores, así que lo omito. Esto significa que cuando aparezcan los vertederos (y bajo las condiciones que nosotros impusimos), obtendremos una caída en la probabilidad de aprobar para las personas que se prepararon especialmente para el examen o tuvieron la experiencia de aprobar sin éxito y al mismo tiempo no utilizan vertederos del 55% al 25%, es decir. más de 2 veces. Ahora recordemos las condiciones.

\approx 34

$\approx34$

En el primer intento, solo el 20% de nosotros decidimos usar el vertedero de inmediato. Después de un intento fallido, solo la mitad decide usar el volcado. Y esta condición bastante leve ha llevado al hecho de que se vuelve muy difícil para los solicitantes que se preparan para el examen sin vertederos aprobar el examen. En promedio, deberán realizar este examen 4 veces. Los costes de preparación (tiempo) y envío son bastante elevados. En este caso, puede pasar el volcado. Esto requerirá un tiempo de preparación significativamente menor y dará casi un 100% de posibilidades de aprobar.

Entonces, echemos un vistazo a los pros y contras que obtiene el solicitante en ambos casos.

¿Qué tienen los que intentan llevarse sin vertederos?

(-) tiempo dedicado a la preparación (dinero)
(-) dinero gastado por intentos fallidos
(-) en caso de falla, la gerencia y los colegas comienzan a dudar de su competencia
(+) buen nivel de conocimientos

Los que pasan con vertederos

(-) costo del vertedero (opcional: el vertedero puede estar disponible gratuitamente)
(-) tal vez un nivel de conocimiento insuficiente (opcional: nadie te molesta para prepararte bien para esto)
(-) costos morales y éticos asociados con la competencia desleal (opcional y muy individual)
(+) recursos mínimos gastados
(+) respeto por los colegas y la gerencia (no tienes que decir que usaste el basurero)

En principio, teóricamente, todo esto se puede expresar en precio y simplemente comparar los precios de cambio justo y cambio con un volcado. Al mismo tiempo, lo marcado con menos (-) agrega valor, y lo positivo, por el contrario, disminuye. Está claro que algunas de las cosas en la lista son muy individuales (por ejemplo, los costos morales y éticos) y, por lo tanto, el precio del dumping y el precio de la entrega honesta variarán mucho para diferentes personas.

Cuando el precio de un vertedero se vuelve menor que el precio del cambio justo, una persona comienza a usar vertederos.

Estado de saturación

Con el bajo costo del vertedero, esto lleva a una reacción en cadena: cuanta más gente usa vertederos, más difícil se vuelve el examen y menos probabilidades hay de aprobar sin vertederos, lo que obliga a más y más personas a recurrir a la competencia desleal, y finalmente esto conduce a una situación de saturación donde en el primer intento, el número de solicitantes que utilizan los volcados ya supera el porcentaje de aprobación dado (50% en nuestros ejemplos).

Como resultado, el proveedor se ve obligado a tomar alguna medida. El paso más simple es aumentar la frecuencia de actualización del elemento de prueba. En estos momentos, los vertederos se vuelven irrelevantes y, debido a esto, se puede reducir la probabilidad de entrega con un vertedero.

Ejemplo

Suponga que el examen cambia cada 3 meses, se necesitan 2 semanas para que aparezca un nuevo volcado actual, luego la probabilidad de aprobar con un volcado cae del 100% al %. Pero esto puede no ser suficiente, por eso el examen se vuelve cada vez más complicado, aparecen diferentes opciones, se hace de tal manera que incluso con un volcado, se requiere un entrenamiento intensivo. $\approx 85$

De este modo,

el examen se vuelve increíblemente difícil
las posibilidades de pasar sin vertederos son pocas
incluso para pasar con vertederos, hay que prepararse seriamente, de hecho entrenar
los exámenes y los temas cambian con frecuencia e inesperadamente. En estos momentos, los que se prepararon con vertederos comienzan a fallar, y los que intentan aprobar el examen con honestidad obtienen una ventaja

Es decir, con este enfoque, aún existe la posibilidad de rendición para quien se prepara sin vertederos, pero el nivel de tu conocimiento debe ser muy, muy bueno, debes dedicar mucho tiempo. De hecho, se convierte en un deporte, tienes que entrenar de verdad para aprobar este examen. Y esta formación es en gran medida redundante.

Ejemplo

Tal examen, en mi opinión, hasta hace poco era CCIE R&S. Hay excelentes cursos de preparación para CCIE como ine.com . Pero, incluso después de pasar por toda la preparación (que le llevará alrededor de medio año, dedicado por completo), todavía es bastante difícil aprobar el examen. Y en paralelo con esto, al menos hace unos años, se podían encontrar fácilmente volcados gratuitos en Internet, tanto exámenes escritos como trabajos de laboratorio.

Consecuencias

De hecho, las consecuencias de los vertederos de bajo costo (en el sentido discutido anteriormente) son bastante tristes. Por un lado, tenemos pruebas y laboratorios sofisticados que son realmente difíciles de superar. Por otro lado, el certificado obtenido no garantiza un nivel de conocimientos adecuado.

Se sorprenderá de las preguntas que los afortunados propietarios de certificados CCIE no responden. No es raro que los expertos no estén preparados para una entrevista "honesta". Y no es que alguna vez lo supieran pero lo olvidaran. El caso es que nunca lo supieron. ¿Por qué enseñar, perder tiempo, dinero, correr riesgos cuando solo puede memorizar las respuestas a las preguntas?

Por supuesto, esto conduce a una caída en la credibilidad de las certificaciones de expertos. No solo los proveedores sufren de esto, y no tanto, sino los ingenieros que recibieron estas insignias con honestidad. Hay una nivelación de la ventaja competitiva que daba el estatus ganado por el sudor y la sangre.

Creo que muchos de ustedes han visto la siguiente imagen: un ingeniero fuerte con buena experiencia práctica, después de haber estudiado cuidadosamente la literatura recomendada, va a tomar el examen y no lo aprueba. Está desanimado. Las preguntas parecen irrelevantes (y este suele ser el caso), los textos son demasiado extensos y confusos, a menudo el solicitante simplemente no encaja en el tiempo. Además, su colega, con mucha menos experiencia y conocimientos, supera esta prueba casi al 100%. Este es un resultado típico de la competencia desleal.

Vertederos y vendedores

¿Por qué los proveedores no protegen la credibilidad de sus certificados? ¿Es imposible o muy caro?

Estoy seguro de que esto es posible, y lo podemos ver en el ejemplo de CISSP.

Para hacer esto, necesita aumentar el costo del volcado. Y esto se puede hacer de las siguientes formas:

hacer una muestra aleatoria de preguntas de una lista mucho más grande, por ejemplo, 10,000 preguntas
el conocimiento que el solicitante obtiene a través de una preparación honesta debe ser de valor real para él (lo que reduce el costo general de un enfoque honesto / justo)
el componente moral-ético del precio de dumping debería ser alto. Debe haber una condena inequívoca del uso de vertederos en la comunidad
También suele ser fácil encontrar y no permitir recursos que distribuyan volcados.

Según nuestro modelo, esto debería volver a encarrilar las pruebas con un enfoque justo, con la complejidad y profundidad de las pruebas adecuadas.

Desafortunadamente, según mi experiencia, veo que los proveedores a menudo se limitan a lo que es absolutamente gratis para ellos, es decir, te dicen que no puedes usar volcados. Básicamente, esto no es efectivo. Si se está preparando para un examen, por supuesto, está buscando en Internet preguntas de capacitación y, francamente, no sabe si algunas de las preguntas coincidirán con las preguntas del examen o no.

También me gustaría señalar que los vertederos no siempre son algo ilegal, a menudo hay cursos bastante oficiales en los que te dan el mismo vertedero, o se explican los puntos difíciles del examen, pero, en cualquier caso, este es un insider que poco tiene que ver con lo real. aumentar el nivel de conocimiento y, en mi opinión, esto también es competencia desleal. Si el proveedor realmente quiere verificar y confirmar el conocimiento de los solicitantes, entonces esto debería estar prohibido.

Otra buena forma de aumentar la calidad de su certificado es simplemente agregar una entrevista.

Estoy seguro de que los proveedores conocen bien la situación. Por ejemplo, es fácil ver esto por la fuerte caída en el porcentaje de estudiantes aprobados cuando se actualiza la prueba o el trabajo de laboratorio, o, por ejemplo, por el número de aquellos que aprobaron un examen escrito difícil con resultados cercanos al 100%. El hecho de que no hagan nada al respecto sugiere que están bastante contentos con esta situación.

Conclusión

En este artículo, analizamos varios modelos, a los que nombré

enfoque honesto
enfoque justo
competencia desleal, vertederos

Tienes que entender que estos son solo modelos. Por ejemplo, creímos que existe una cierta exigencia de complejidad, que en realidad puede que no sea así o no del todo. Aún así, mi experiencia personal de aprobar exámenes, la experiencia de aprobar y realizar entrevistas y comunicarme con otros ingenieros sugiere que, al menos para algunas certificaciones, las conclusiones de este artículo están cerca de la realidad.

Cada uno de estos enfoques impone requisitos de formación específicos. Un enfoque honesto solo requiere un buen conocimiento de la teoría y buenas habilidades prácticas. Un enfoque justo también requiere una preparación específica para el examen.

El caso de la competencia desleal es algo más complicado, incluye, por ejemplo, un componente moral y ético, que no es fácil de valorar. Pero aún podemos sacar algunas conclusiones:

«» ( , , , )
, , , , , ,
. , . , , , . ,

Parecería, ¿por qué jugar a estos juegos? Está claro que no todo el mundo lo necesita, pero hay varios factores que son importantes:

a veces se necesitan certificados para administrar una empresa (por ejemplo, si trabaja para un integrador)
el certificado aumenta nuestra probabilidad de encontrar un buen trabajo
La certificación es una excelente manera de esforzarse por aprender algo

Para mí, el último punto siempre ha sido el más importante, ¡y los certificados son bonificaciones agradables y, a veces, útiles!

Certificación. ¿Vale la pena usar vertederos y qué tienen que ver las cadenas de Markov con eso?

Un enfoque honesto

Enfoque justo

Deshecho. Competencia desleal

Estado de saturación

Consecuencias

Vertederos y vendedores

Conclusión

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