La estrategia "elige la estrategia más ilógica", o cómo nos quedamos en segundo lugar en la Regata Matemática Tinkoff

¡Hola! Somos estudiantes de cuarto año de Matemática Aplicada e Informática en St. Petersburg HSE. En julio participamos en la Tinkoff Mathematical Regatta , y en este post te contamos qué tipo de competencia es, cuál fue nuestra estrategia y mostramos ejemplos de problemas.

Imagen del sitio web oficial de la Regata Matemática

Nuestro programa educativo enseña no solo programación, sino también matemáticas. (¡hazlo!). , , . . , -, , , .

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$$$h(n) = F(n — 1)$ (, ). 

$$$F(n) = F(n — 1) + h(n - 1) = F(n - 1) + F(n - 2)$ ( )

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$$$g$. , , (. . ), , $$$g(n) = \frac{f(n — 1)}{2}$, .

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$$S_1 = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{F(n)}{2^n} = F(1) + \sum_{n=2}^{\infty} \frac {F(n — 1) + F(n - 2)} {2 ^ n} = \\ = F(1) + \frac{3}{4} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{F(n)}{2 ^ n} = F(1) + \frac{3}{4} S_1    \implies S_1 = 4$$

:

$$

$$S_2 = \sum \frac{f(n)}{ 2 ^ {n + 3}} = \sum \frac {F(n)} {2 ^ {n + 2}} + \sum \frac {f(n — 1) + f(n - 2) / 2} {2 ^ {n + 3}} = \\ = S_1 / 4 + \frac{5}{8} S_2 \implies S_2 = \frac{8}{3}$$

: $$$\frac{8}{3}$

[2:3].

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: 105.